人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

1、14.3因式分解14.3.1【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.過(guò)程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí),主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn),體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.難點(diǎn):正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.【教學(xué)過(guò)程】一、回顧交流,導(dǎo)入新知【復(fù)習(xí)交

2、流】下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.問(wèn)題:1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢?請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式,并說(shuō)明理由.【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就

3、可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.二、小組合作,探究方法教師提問(wèn):多項(xiàng)式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)例2:分解因式

4、:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【分析】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2=(x-y)2(3a2x-3a2y-

5、4b2)例3:用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算:0.8412+120.6-0.4412.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.解:0.8412+120.6-0.4412=12(0.84+0.6-0.44)=121=12.【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成例3之后,指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、隨堂練習(xí),鞏固深化課本115頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.【探研時(shí)空】利用提公因式法計(jì)算:0.5828.69+1.2368.69+2.4788.69+5.7048.69五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意:(1)系數(shù)要找最

6、大公約數(shù);(2)字母要找各項(xiàng)都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.2.因式分解應(yīng)注意分解徹底,也就是說(shuō),分解到不能再分解為止.六、布置作業(yè),專題突破課本119頁(yè)習(xí)題14.3第1、4(1)、6題.14.3.2第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解,發(fā)展學(xué)生推理能力.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):利用平方差公式分解因式.難點(diǎn):領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.關(guān)鍵:應(yīng)用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對(duì)公式的應(yīng)用

7、首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái).【教學(xué)過(guò)程】一、觀察探討,體驗(yàn)新知【問(wèn)題牽引】請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題,并踴躍上臺(tái)板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52

8、=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)=(4m+3n)(4m-3n).【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí),導(dǎo)出課題:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).評(píng)析:平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)例:把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【分析】在觀察中發(fā)現(xiàn)15題均滿足平方

9、差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解,請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y

10、)(m+n)(m-n).三、隨堂練習(xí),鞏固深化課本117頁(yè)練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】1.求證:當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),n3-n的值一定是6的倍數(shù).2.試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃苓\(yùn)用平方差公式因式分解,首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征.分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù),然后再確定公式.如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式,通?？紤]應(yīng)用平方差公式;如果多項(xiàng)式中有公因式可提,應(yīng)先提取公因式,而且還要“提”得徹底,最后應(yīng)注意兩點(diǎn):一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn),二是分解因式時(shí),每個(gè)因式都要分解徹底.五、布置作業(yè),專題突破課本119頁(yè)習(xí)題14.3第2、4(2)、11題.第2課時(shí)【教學(xué)目

11、標(biāo)】知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的推理能力,體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會(huì)應(yīng)用.難點(diǎn):靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化,達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的.【教學(xué)過(guò)程】一、回顧交流,導(dǎo)入新知【問(wèn)題牽引】1.分解因式:(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知

12、識(shí)遷移】2.計(jì)算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.3.分解因式:(1)m2-8mn+16n2;(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【歸納公式】完全平方公式a22ab+b2=(ab)2.

13、二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)例1:把下列各式分解因式:(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.例2:如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.【分析】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應(yīng)求出a的值,即可求出a3.三、隨堂練習(xí),鞏固深化課本119頁(yè)練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)22.已知x+=-3,求x4+的值.四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃苡捎诙囗?xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫,就得到多項(xiàng)式因式分解的公式,主要的有以下三個(gè):a2-b2=(a+b)(a-b);a2ab+b2=(ab)2.在運(yùn)用公式因式分解時(shí),要注意:(1)每個(gè)公式的形