2022年《相似三角形的判定4》課件(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))

1、2021 年 “精 英 杯”全國(guó)公開(kāi)課大賽獲獎(jiǎng)作品展示2021 年 “精 英 杯”教育部“精英杯”公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介 2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中”全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。 他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大部分學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大部分教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。教

2、育部“精英杯”公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介 2021年6月，由人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）第27章 相似圖形27.2.1 相似三角形的判定第4課時(shí) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí)（下）第27章 相似圖形1.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法。2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。3.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法。學(xué)習(xí)目標(biāo) 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？導(dǎo)入新

3、知 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與60，或 作ABC和ABC ，使得AA ，BB ，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿(mǎn)足CC嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？滿(mǎn)足：C = C新知一 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形是相似的合作探究 作ABC和ABC ，使得AA 把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？ ABC和ABC相似嗎？一樣ABC和ABC相似你能試著證明ABCABC嗎？ 把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？ 一樣如圖，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求證: ABCABC證明：在ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC，

4、交AC于點(diǎn)E，則有ADEABCADE=B, B=BADE=B又A=A ，AD=ABADEABCABCABCABCDEABC如圖，已知ABC和ABC中，A=A, B= 由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符號(hào)語(yǔ)言：CABABC歸納： 由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理： A 例1 如圖所示，在ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個(gè)三角形是否相似 CBACBA解： BB90，AA， ABCABC 典例精析1 利用兩角相等判斷三角形相似 例1 如圖所示，在ABC和ABC中，BABDCACDACB B ADC1.如

5、圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 )時(shí)，ACDABC； 鞏固新知ABDCACDACB B ADC1.如圖，點(diǎn) D 在例2 弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPDACD證明:連接AC、BDA、D都是弧CB所對(duì)的圓周角 A=D同理: C=BPACPDB即PAPB=PCPDABPOODCBP典例精析2 利用三角形相似求等積式合作探究例2 弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PC2. 如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，則 PD = . 6ODCBAP鞏固新知2. 如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，若 PA= 解： E

6、DAB，EDA=90. 又C=90 ，A=A， AED ABC. 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長(zhǎng).DABCE 新知二 兩直角三角形相似的判定合作探究 解： EDAB，EDA=90. 如圖，在 由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.歸納： 由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：歸納：已知：ABCA1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！HLABCA1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1，已知：ABCA1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲 如圖

7、，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， . 求證：RtABC RtABC.CAABBC要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)： 如圖，在 RtABC 和 RtAB證明：設(shè) ，則AB=kAB，AC=kAC. 由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC證明：設(shè) ，則A 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似.判定兩直角三角形相似的定理HLABCABCA1B1C1.即如果那么A1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1. 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 例3

8、如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2， ，當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 時(shí)，ACB 與ADC相似CABD典例精析1 直角三角形相似的判定 例3 如圖，已知：ACB =ADC = 90，A解析：ADC = 90，AD = 2， ，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1） 當(dāng) RtABC RtACD 時(shí)，有 AC : AD AB : AC， 即 ，解得 AB=3；CABD2解析：ADC = 90，AD = 2， （2）當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD AB : AC ， 即 ，解得 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似CABD2（2）當(dāng) RtACB RtCD

9、A 時(shí)，有 AC : 3. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=6，AD=2，則 AC= ，BD= ，BC= .18DBCA鞏固新知3. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，B1(4分)如圖，在ABC中，A78，AB4，AC6，將ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是( )C課堂檢測(cè)1(4分)如圖，在ABC中，A78，AB4，ACC C A A 4(4分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是_.(只要求寫(xiě)出一個(gè)條件即可)BDCA(答案不唯一)4(4分)如圖，在四邊形ABCD中，AD

10、BC，要使AB5(6分)已知在ABCD中，AF與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F.求證：AFDEAB.5(6分)已知在ABCD中，AF與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)EB B A A 8(10分)如圖，RtABC中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D.(1)求證：ABDCADCBA；(2)若BD4，CD5，求AD的長(zhǎng)8(10分)如圖，RtABC中，BAC90，AD2022年相似三角形的判定4-課件(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))-兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形相似的判定歸納新知兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形1(牡丹江中考)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC10

11、，點(diǎn)E在BC邊上，DFAE，垂足為F.若DF6，則線段EF的長(zhǎng)為( )A2 B3 C4 D5B課后練習(xí)1(牡丹江中考)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC12如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD.下列結(jié)論：CD是O的切線；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)A2如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，2022年相似三角形的判定4-課件(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))-4(杭州中考)如圖，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點(diǎn)E.(1)求證：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求線段DE的長(zhǎng)4(杭州中考)如圖，在ABC中，ABAC，AD為BC邊2022年相似三角形的判定4-課件(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))-2022年相似三角形的判定4-課件(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))-2022年相似三角形的判定4-課件(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))-6(閱讀理解題)(寧波中考)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做“比例三角形”(1)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，