雞兔同籠問題講解及習(xí)題

1、雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一問題來加以計算。例 1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只?分析：假設(shè) 16只都是雞，那么就應(yīng)該有 21632(只腳，但實際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了443212()腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了 2只。因此只要算出 12里面有幾個 ，就可以求出兔的只數(shù)。(44216)(42)6()，有雞1610()。答：有610只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè) 16 只都是兔子，那么就應(yīng)該有 41664()腳，但實際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了644420()腳，這是因為把雞當(dāng)作兔

2、了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了22()。因此只要算出20里面有幾個，就(41644)(42)10(，有兔16106()。由例1是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例 2 100個和尚 140個饃，大和尚1人分 3個饃，小和尚 1人分 1個饃。問：大、小和尚各有多少人?分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。假設(shè)100 300 300140160(個)?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少 31個)，因為 1

3、6080，故小和尚有 80人，大和尚有1008020(人。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。1在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。例 3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了 16套，用錢 280元。問：兩種文化用品各買了多少套?分析與解：我們設(shè)想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。假設(shè)買了 16套彩色文化用品，則共需 1916304()，比實際多30428024(套少用19118(元)，所以買普通文化用品 2483(套)，買彩色文化用品 1

4、3(套。例 4 雞、兔共 100只，雞腳比兔腳多 20只。問：雞、兔各多少只?分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多 200只，而實際上只多 20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多20020180()?，F(xiàn)在以免換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426() 180630兔子30只，雞1003070()。(210020)(24)30()，有雞1003070()。答：有雞70只，兔30只。例 5 現(xiàn)有大、小油瓶共 50個，每個大瓶可裝油 4千克，每個小瓶可裝油 2千克，大瓶比小瓶共多裝 20千克。問：大

5、、小瓶各有多少個?分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有(420)(4+2)30(個)，大瓶有503020(個。答：有大瓶20個，小瓶30個。例 6 一批鋼材，用小卡車裝載要 45輛，用大卡車裝載只要 364?能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用 36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛2大卡車比每輛小卡車多裝 4噸，所以要剩下 36144()。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要369(輛小卡車。這樣每輛小卡車能裝14416(噸。由此可求出這批鋼材有多少噸。436(4536)45720(噸)。答：這批鋼材有720噸。例 7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0

6、24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償 26元，結(jié)果搬運站共得運費 1155元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶?分析：假設(shè) 500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運費024500120() 1155 1201155二 45()2412615(元。因此共打破花瓶45153(只。(0245001155)(02426)3(只)。答：共打破3只花瓶。例 8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了 3分鐘，一共跳了 780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下?那么兩人跳的總數(shù)減少了12(2+3)60()?？汕蟪鲂访糠昼娞?7

7、8060)(2+3+3)90()，小樂一共跳了903270()，因此小喜比小樂共多跳780270240(下)。練習(xí)題雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只?學(xué)校有象棋、跳棋共 26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學(xué)生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副?332 74L9元，日記本每本31元。問：買活頁簿、日記本各幾本?4龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只?小蕾花 40元錢買了 14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元 5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張?一個工人植樹，晴天每天植樹 20棵，雨天每天植樹 12棵，3他接連幾天共植樹 112棵，平均每天植樹 14棵。問：這幾天中共有幾個雨天?振興小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽， 共有20道試題。做對一題得 5分，沒做或做錯一題都要扣 3分。小建得了 60分，那么他做對了幾道題?有一批水果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。 已知每只大筐比每只小筐多裝運 20千克，那么這批水果有