《銳角三角函數(shù)》公開課教學(xué)課件【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

1、第一單元第1課銳角三角函數(shù)北師大版統(tǒng)編教材九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元第1課銳角三角函數(shù)北師大版統(tǒng)編教材九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新知探究生活中的梯子新知探究生活中的梯子 你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？新知探究 你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？新知探究 實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？新知探究 實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判 3m3m2m4m實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子的垂直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡。你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？新知探究 3m3m2m4m實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是如圖，小明想通

2、過測(cè)量AC1及B1C1，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量B2C2 及AC2 ，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的看法嗎？新知探究如圖，小明想通過測(cè)量AC1及B1C1，算出他們的比，來說 AB1 C1 C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 和 有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?新知探究 AB1 C1 C2B2(1)AB1C1C2B2新知探究AB1C1C2B2新知探究AB1C1C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 新知探究AB1C1C2B2A=A AC1

3、B1=AC2B2新 在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的比值也是確定的。新知探究 在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊 在RtABC中，如果銳角A確定，那么角A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切.ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊新知探究 在RtABC中，如果銳角A（1） tanA是在直角三角形中定義的，A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。 （2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。注意：新知探究（1） tanA是在直角三角形中定義的，A是一個(gè)銳角（注意(3)tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA0，無

4、單位。(4)tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)。新知探究(3)tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且t議一議： 梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？ tanB的值越大，梯子越陡，B越大；課堂討論議一議： 梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？ 例 如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙 甲 例題解析例 如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙 甲 例解：乙梯中： 因?yàn)閠antan，所以乙梯更陡.甲梯中： 例題解析解：乙梯中： 因?yàn)閠antan，所以乙梯更陡.甲梯中：例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA 和tanB的

5、值.2012例題解析例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=2.例題解析.例題解析正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比）EFABCD50m60mtanA=例題解析正切通常也用來描述山坡的坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度1、如圖，判斷對(duì)錯(cuò):(1) tanA= （ ）(2) tanB= （ ） 錯(cuò)錯(cuò)課堂練習(xí)1、如圖，判斷對(duì)錯(cuò):(1) tanA= （()tanB = （ ）()tanA = 0.7m（ ）錯(cuò)對(duì)課堂練習(xí)()tanB = （ ）()2、在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（ ）A、擴(kuò)大100倍 B、縮小100倍 C

6、、不變 D、不能確定C課堂練習(xí)2、在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，t 3.如圖，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？課堂練習(xí) 3.如圖，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖4. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131310D512課堂練習(xí)4. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求ta5. 如圖C=90CDAB， CDBDACBCADCD課堂練習(xí)5. 如圖C=90CDAB， CDBDAC1、正切的定義。2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。（A和tanA之間的關(guān)系）。3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的

7、意識(shí)。 課堂總結(jié)1、正切的定義。2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。（A和銳角三角函數(shù)-正切函數(shù) 在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即 ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊課堂總結(jié)銳角三角函數(shù)-正切函數(shù) 在RtABC中,銳角A的對(duì) 如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.課堂總結(jié)ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊 如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與 在RtABC中,銳角A對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即 在

8、RtABC中,銳角A鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即 銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).課堂總結(jié)ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊 在RtABC中,銳角A對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦結(jié)論: 梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)，sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.課堂總結(jié)結(jié)論:課堂總結(jié)例2 如圖:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6。求:BC的長(zhǎng)。200ACB解:在RtABC中, 例題解析例2 如圖:在RtABC,B=900,AC=200,si1. sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).

9、2. sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3. sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.4. sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5. 角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.注 意注意事項(xiàng)1. sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義ABC如圖:在RtABC中,C=900, AC=10, 求:AB和sinB注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)在的關(guān)系?課堂練習(xí)ABC如圖:在RtABC中,C=

10、900, AC=10,1.銳角三角函數(shù)定義:ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊課堂練習(xí)1.銳角三角函數(shù)定義:ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊課堂練1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.556ABCD2.在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周長(zhǎng). ABC課堂練習(xí)1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: 3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則

11、A B.課堂練習(xí)3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大1005.如圖, C=90CDAB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD=課堂練習(xí)5.如圖, C=90CDAB.6.在上圖中,若BD=67.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值.8.在RtABC中,C=90 (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA= , 求AC和AB.ACB34ACB34(1)(2)課堂練習(xí)7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值.10.在RtABC中,C=90, AB=15 , sinA= ,求AC和BC.11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.ACBD課堂練習(xí)10.在RtABC中,C=90, AB=15 , si1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.2. 在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4. 求:CD、sinC.3. 在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.94. 在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么關(guān)系?課堂練習(xí)1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.2. 在12. 在RtABC中,C=90.(1