結(jié)構(gòu)有限元法精品課件

1、結(jié)構(gòu)有限元法課件第1頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第2頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二 3.2 位移函數(shù)的多項(xiàng)式形式 一維單元中，位移函數(shù)的多項(xiàng)式形式表示為 二維單元中 三維單元中第3頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第4頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二 插值多項(xiàng)式階次的選擇原則 （1）插值多項(xiàng)式應(yīng)當(dāng)盡可能滿足下節(jié)所述的收斂性要求 （2）多項(xiàng)式描述的位移形式與局部坐標(biāo)系無關(guān) （3）多項(xiàng)式的數(shù)目應(yīng)等于單元結(jié)點(diǎn)自由度的數(shù)目 第(1)條要求在后面討論。第(2)條要求即在不同局部坐標(biāo)系中，位移函數(shù)(

2、多項(xiàng)式)表達(dá)式不變，這種性質(zhì)稱為幾何等向性，為獲得幾何等向性，多項(xiàng)式中應(yīng)含有不違反下圖所示對(duì)稱性的那些項(xiàng)。第5頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第6頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第7頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二 收斂性要求 （1）位移函數(shù)中必須含有反映剛體運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)數(shù)。 多項(xiàng)式形式的常數(shù)項(xiàng)即體現(xiàn)這一剛體位移。 （2）位移函數(shù)應(yīng)反映單元的常應(yīng)變，即位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中必須有常數(shù)項(xiàng)存在。 當(dāng)單元尺寸無限縮小時(shí)，單元應(yīng)變將趨近于常量，因此單元位移函數(shù)中應(yīng)包括常應(yīng)變項(xiàng)。 平面應(yīng)力和空間應(yīng)力中，應(yīng)變是位移的一階導(dǎo)數(shù)，常應(yīng)變即要求

3、位移函數(shù)含有一次項(xiàng)。 （3）位移函數(shù)必須保證在相鄰單元的接觸面上應(yīng)變是有限的 在有限單元法中，按位移求解時(shí)，只計(jì)算了各單元內(nèi)部的應(yīng)變能，沒有計(jì)算相鄰兩單元接觸面上的功，由于接觸面的厚度是零，當(dāng)接觸面上的應(yīng)變是有限值時(shí)，此功等于零，反之，當(dāng)接觸面上的應(yīng)變不是有限值時(shí)，此功就可能不等于零，忽略它會(huì)引起一定的誤差。第8頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二3.3 單元?jiǎng)偠染仃嚱?（1）虛位移原理 （2）單元位移 （3）單元應(yīng)力與應(yīng)變 （4）節(jié)點(diǎn)力與單元?jiǎng)偠染仃?（5）節(jié)點(diǎn)載荷第9頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二3.3.1 虛位移原理 外力在虛位移上所做

4、的虛功是 在物體的單位體積內(nèi)，應(yīng)力在虛應(yīng)變上的虛應(yīng)變能是 整個(gè)物體的虛應(yīng)變能是第10頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二虛位移原理: 如果在虛位移發(fā)生之前，物體處于平衡狀態(tài)，那末在虛位移發(fā)生時(shí)，外力所做虛功等于物體的虛應(yīng)變能，即3.3.2 單元位移 單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移可表示如下： 第11頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二 3.3.3 單元應(yīng)變與應(yīng)力 第12頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二3.3.4 結(jié)點(diǎn)力與單元?jiǎng)偠染仃?第13頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二3.3.5 結(jié)點(diǎn)載荷 1分布體積力 第1

5、4頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二 2分布面力 第15頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第16頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二3.4 組裝總剛第17頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第18頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第19頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第20頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二3.5 解方程組求節(jié)點(diǎn)位移 （1）約束位移邊界條件處理 （2）斜支座處理 （3）高斯消去法解方程組 （4）三角分解法第21頁，

6、共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二位移邊界條件 得到結(jié)構(gòu)的剛度方程后，結(jié)構(gòu)剛度方程的求解相當(dāng)于總剛K求逆的過程。 但從數(shù)學(xué)上看，未經(jīng)處理的總剛是對(duì)稱、半正定的奇異矩陣，它的行列式值為零，不能立即求逆。 從物理意義看，結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)，在結(jié)點(diǎn)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生任意的剛體位移。 所以，在已知結(jié)點(diǎn)載荷的條件下，仍不能通過平衡方程唯一地解出結(jié)點(diǎn)位移。 為了使問題可解，必須對(duì)結(jié)構(gòu)加以足夠的位移約束，也就是應(yīng)用位移邊界條件。第22頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二 首先要通過施加適當(dāng)?shù)募s束，消除結(jié)構(gòu)的剛體位移，再根據(jù)問題要求設(shè)定其它已知位移。 約束的種類

7、包括使某些自由度上位移為零，或給定其位移值，還有給定支承剛度等，本書涉及前兩種。處理約束的方法，常用的有刪行刪列法、分塊法、置大數(shù)法和置“1”法等，下面分別予以介紹。第23頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二刪行刪列法 若結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點(diǎn)位移值為零時(shí)，則可將總體剛度矩陣中相應(yīng)的行、列刪行刪列劃掉，然后將矩陣壓縮即可求解。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是道理簡單。如果刪去的行列很多，則總體剛度矩陣的階數(shù)可大大縮小。 通常用人工計(jì)算時(shí)常采用該方法。 若用計(jì)算機(jī)算題，在程序編制上必帶來麻煩，因?yàn)閯偠染仃噳嚎s以后，剛度矩陣中各元素的下標(biāo)必全改變。因而一般計(jì)算機(jī)算題不太采用。第24頁，共37頁，2

8、022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二不是奇異的，因而可以解方程 分塊法 由于全部給定的結(jié)點(diǎn)位移通常都不能在位移向量的開始或終了，故分塊法的編號(hào)方法是很麻煩的。因此，可以采用下述等價(jià)方法。 第25頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二置“1”法 實(shí)際計(jì)算中，上述方程可以在不重新排列的情況下用下述分塊的方法來進(jìn)行。 第26頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二 置大數(shù)法 在總體剛度矩陣中，把指定位移所對(duì)應(yīng)的行和列的對(duì)角元素 乘上一個(gè)很大的數(shù)，此行其它元素保持不變，同時(shí)把該行對(duì)應(yīng)的載荷項(xiàng)也相應(yīng)地用 來代替第27頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)

9、15分，星期二 這樣就用近似方程組代替原方程組，得到近似滿足邊界條件的解。 當(dāng)指定位移為零時(shí)，只要將對(duì)角元素乘上一個(gè)大數(shù)，而相應(yīng)的載荷項(xiàng)經(jīng)證明可以不置零。 刪行刪列法適用于指定零位移點(diǎn)，而置大數(shù)法適用于給定位移(包括零位移)。 第28頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二斜支座的處理 對(duì)于邊界結(jié)點(diǎn)i，須限定 方向位移 為此，將邊界結(jié)點(diǎn)i的位移及載荷都變換到局部坐標(biāo)，第29頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第30頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二斜支座處理第31頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第32頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二高斯消去法解方程組第33頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)15分，星期二第34頁，共37頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)