概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章習(xí)題解答

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（熊版2015）第1、已知量X只能取-1,0,1,2這4 個(gè)值，其相應(yīng)的概率依次，求2c 4c 8c c1,c CiCPX i,i 0,1,2,3,4,5 C概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（熊版2015）第1、已知量X只能取-1,0,1,2這4 個(gè)值，其相應(yīng)的概率依次，求2c 4c 8c c1,c CiCPX i,i 0,1,2,3,4,5 C 解： X B(10,0.1) ， PX kCk 0.1k0.910k,k 0,1,2,3,4,5,6,7,8,2 PX 2C 0.1 kkk2e3e348, 3PX 4e3 型是 A 型的為止，以 Y 記進(jìn)行驗(yàn)血的次數(shù)，求 Y 的分布律。PY k0.

2、6k10.4,k 123,15 人，以X 個(gè)人中無(wú)任何健康保險(xiǎn)的概率，問(wèn)：X 服從什么分布？寫(xiě)出 X 的分布律，并求下列情況下 X B(150.2PX kCk 0.2k0.815kk 0,1(1)PX 3C3 0.230.812(2)PX 2C 0.2 1C0 0.200.815 C1 0.20.81415kk3 1515(3)P1 X 3C 0.2 ,(4)PX 5C 0.2 kkkk 1解： b 1, bkk率為 p=0.001，現(xiàn)取 8000 件產(chǎn)品，用泊松分布近似，求其中次品數(shù)小于 7 的概率。. 8k k8k k6,PX 7PX k0.001k1解： b 1, bkk率為 p=0.0

3、01，現(xiàn)取 8000 件產(chǎn)品，用泊松分布近似，求其中次品數(shù)小于 7 的概率。. 8k k8k k6,PX 7PX k0.001k0.9998000k k大號(hào)碼，求量X的分布函數(shù)x 3 x 4 x x F(x) x X 01PX 1 p量X 的分布函數(shù)為F(x) 0 x x 11x 1x0, 0 x 2,x F(x) X-02X345x 0 x 1 x x F(x) 13F1x), F2x分別為量 X1 X2的分布函數(shù)，若aF1xbF2x為某一量的分布函數(shù)，求常數(shù)a, b 的關(guān)系解F1() 1,x 0 x 1 x x F(x) 13F1x), F2x分別為量 X1 X2的分布函數(shù)，若aF1xbF

4、2x為某一量的分布函數(shù)，求常數(shù)a, b 的關(guān)系解F1() 1,F2() 1,aF1()bF2() a又aF1(bF2(1，ab1Xx 1x1, 1 x x F(x) 21且PX 2，求a,b的值2221解： PX 2(ab)a)2ab,F()ab3a 1b 5660 x f(x) c（2）X 1cxdx c0(2)P0.3X 0.72xdx1ex x F(x) x 解(1)PX 2F(21e2PX 31PX 31 F(3 e3x0,Fx(1ex)exx 0Fx00取f(0)xx f(x)x 1e0.4x x x F(x) 3n（4解(1)PX 2F(21e2PX 31PX 31 F(3 e3x

5、0,Fx(1ex)exx 0Fx00取f(0)xx f(x)x 1e0.4x x x F(x) 3n（4（13n （1P恰好 2.5min。(1)PX 3 F(3)1e1.2;(2)PX 41F(4) (3)P3 X 4 F(4)F(3) e1.2 e1.6;(4)PX 2.5 XPX105P100X120PX x0.05解： X N(110,122Y X 110 NPX 105 PX 110 1055 PY ( 5 )1(5 )P100 X 120 P5 ( )(5) 5( 5 1)66666PX x0.05,1(x) 0.05,(x)又(1.65)0.9505,x110 1.65xX 的分

6、布律如下表，求Y 2X 1Z X2解：Y 2X 1Z X2Y-15X-013X在區(qū)間(0,1)上服從均勻分布，求Y 2lnX 解：Y(461 0 x X U(0,1), f (x) Xy2yyyyy 11 222e, f (y) fX|( )fX2Y 6X3 ，Y (,YX在區(qū)間(0,1)上服從均勻分布，求Y 2lnX 解：Y(461 0 x X U(0,1), f (x) Xy2yyyyy 11 222e, f (y) fX|( )fX2Y 6X3 ，Y (,Y，則 XUa,b解：設(shè)球的直徑為 X，球的體積為61166FY (y) PY y y PX )3 FX )3X6 y 3 a3 y

7、6 fY (y) fX ()|3 3 (6y|2bXx 1x1, 1 x x F (x) X求Y |X|Y=1,2,且Yy 1 y y F (y)YY12-12Z0149 1 1x0, 0 x f (x)1X求Y X 的概率密度函數(shù)。解：Y(, 0 y (y) dFY(y) f (y1) 2 1 y YXX N(0,1，求Y X21解：Y 0,), fXx) 2y0,F (y) P1 1x0, 0 x f (x)1X求Y X 的概率密度函數(shù)。解：Y(, 0 y (y) dFY(y) f (y1) 2 1 y YXX N(0,1，求Y X21解：Y 0,), fXx) 2y0,F (y) PY

8、y PX2 y P()0, f (y) dFY (y) YYy0,FY (y) PY y PX2 y P| X y FX y)FX yydF (12 12y0, f (y)( f ( y) f y)取f (0) Y2YXXYy12y 2 fY(y) y 12f(x)dx1,dx1,A x0 x 0,F(x)f(t)dt e dt te xxxx 212x 10 x 0,F(x) e dt 2e dt 1 2txf(t)dt 01exx F(x) 2121ex x 0 x f (x)2 1 x Xxx解： x0Fxf(t)dt 0dtx0 x0 x 1,F(x)f(t)dt 0dttdt 20

9、x01x1 x 2,F(x)f(t)dt 0dttdt(2t)dt 2x0 x f (x)2 1 x Xxx解： x0Fxf(t)dt 0dtx0 x0 x 1,F(x)f(t)dt 0dttdt 20 x01x1 x 2,F(x)f(t)dt 0dttdt(2t)dt 2x201x012xx 2,F(x)f(t)dt 0dttdt(2t)dt0dt 012x 0 x 2,F(x) 22x1 x x X N(2,2P2 X 40.3PX 0X 解： X N(2, 2 N2(2)(0) X 2 P2 X 4 P0X 2222() 0.8,PX 0 ()1()28XN(0,1)，求（1）YeX的概

10、率密度；（2）Z2X2121e(1)Y (0,),y0,FY (y) PY y PeX y P()y 0, f y dFY y) 0,取f (0) YYy0,FY (y) PY y PeX y PX ln y FX(ln ln2 dF (112f (y)f (ln y)Y2Yy0,FY (y) PY y PeX y P()y 0, f y dFY y) 0,取f (0) YYy0,FY (y) PY y PeX y PX ln y FX(ln ln2 dF (112f (y)f (ln y)Y2YXyln2 212y e, fY (y) y (2)Z1,z1,FZ (z) PZ z P2X2 1 zz 1, f (z) dFZ(z 0,取f (0)ZZ 0z 1,F (z) PZ z P2X2 1 z P| X Z z22zz2z22211) dx )FXee14dF 21(zf (z) Zee,4Z42141(