江西省蓮花縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1 “高高興興上學(xué)，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學(xué)都息息相關(guān)，下列四個(gè)交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，中，在上，在上，則的度數(shù)是

2、（ ）ABCD3如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35，則C的度數(shù)為（ ）A35B45C55D604如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，且PE3，AP5，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)FAP面積恰好是EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長是（）A10B8C6D45已知，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則是（ ）A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形6國家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志

3、，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD7下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，8B2，5，3C，5D5，5，108下列卡通動(dòng)物簡筆畫圖案中，屬于軸對稱圖形的是( )ABCD9下列說法正確的是()A形如AB的式子叫分式BC當(dāng)x3時(shí)，分式xx-3無意義D分式2a2b與1ab10如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則EDC=（ ）度A30B20C25D1511如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點(diǎn)，若恰好平分給出下列三個(gè)結(jié)論：；其中正確的結(jié)論共有（ ）個(gè)ABCD12如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)

4、動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止 (同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ ）A1 次B2次C3次D4次二、填空題（每題4分，共24分）13化簡的結(jié)果是_14分解因式：x2yy_15如圖直線a，b交于點(diǎn)A，則以點(diǎn)A的坐標(biāo)為解的方程組是_16如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是_

5、17如圖，在中，分別垂直平分邊和，交于點(diǎn)，若，則_18如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運(yùn)用了三角形的_.三、解答題（共78分）19（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）；（2）20（8分）已知:如圖,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,D為AB邊上的一點(diǎn).求證:ACEBCD21（8分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分按每噸2.8元收費(fèi)設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，

6、y與x間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸22（10分）如圖，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點(diǎn)（1）若求證：；（2）在圖, 圖中，是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn))，且交于點(diǎn)，垂足為）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn)，)時(shí)，）中的結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由23（10分）某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計(jì)成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示，計(jì)劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價(jià)210元

7、，請計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？24（10分）已知：如圖，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于點(diǎn)F，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E，BADFCD求證：（1）ABDCFD；（2）BEAC25（12分）2019年11月26日，魯南高鐵日曲段正式開通，日照市民的出行更加便捷從日照市到B市，高鐵的行駛路線全程是600千米，普通列車的行駛路線全程是高鐵的1.2倍若高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間節(jié)省4小時(shí)，求高鐵的平均速度26閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，是的角平分線，求證：證明：是的角平分線（ ）

8、又（ ）（ ）（ ）（ ） 又（ ） （ ）（ ）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將一個(gè)圖形一部分沿一條直線對折，能與另一部分完全重合，則這個(gè)圖形叫軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可求解【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有D選項(xiàng)圖形是軸對稱圖形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵2、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得【詳解】是等邊三角形，故選：B【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

9、熟記并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，從而可求得C=55.故選C考點(diǎn)：等腰三角形三線合一4、B【分析】過P作PMAB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=3，根據(jù)已知得出關(guān)于AF的方程，求出方程的解即可【詳解】過P作PMAB于M，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，且PE=3，PM=PE=3，AP=5，AE=4,FAP面積恰好是EAP面積的2倍，AF3=243，AF=8，故選B考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)5、C【解析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出

10、OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判斷【詳解】如圖，P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=30，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=2AOB=60，P1OP2是等邊三角形故選C【點(diǎn)睛】考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對稱的性質(zhì)解決問題6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答【詳解】A、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選

11、項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其定義和識(shí)別圖形.7、C【解析】選項(xiàng)A，3+45，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項(xiàng)D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.8、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形.【詳解】解：按照軸對稱圖形的定義即可判斷D是軸對稱圖形.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考察軸對稱圖形的定義.9、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進(jìn)行解答【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項(xiàng)正確C、當(dāng)x3時(shí)，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡

12、公分母是故選：B【點(diǎn)睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為110、D【詳解】ABC是等邊三角形，AB=AC,BAC=C=60，AD是ABC的中線，DAC=BAC=30，ADBC，ADC=90，AE=AD，ADE=AED= =75，EDC=ADCADE=9075=15.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是注意三線合一與等邊對等角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、D【分析】由BFAC，是的角平分線，平分得ADB=90；利用AD平分CAB證得ADCADB即可證得DB=DC；根據(jù)

13、證明CDEBDF得到.【詳解】,BFAC,EFBF，CAB+ABF=180，CED=F=90，是的角平分線，平分，DAB+DBA=(CAB+ABF)=90，ADB=90，即，正確；ADC=ADB=90，AD平分CAB,CAD=BAD,AD=AD,ADCADB,DB=DC，正確；又CDE=BDF，CED=F，CDEBDF,DE=DF，正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.12、C【分析】易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)可得平行的次數(shù)【

14、詳解】解：四邊形ABCD 是平行四邊形，BC=AD=12，ADBC，四邊形PDQB是平行四邊形，PD=BQ，P的速度是1cm/秒，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為121=12s，Q運(yùn)動(dòng)的路程為124=48cm，在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為4812=4次，第一次：12t=124t，t=0，此時(shí)兩點(diǎn)沒有運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以后在BC上的每次運(yùn)動(dòng)都會(huì)有PD=QB，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C【點(diǎn)睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì). 解決本題的關(guān)鍵是理解以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平出四邊形的次數(shù)就是Q 在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即

15、可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵14、y（x+1）（x1）【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案為：y（x+1）（x1）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15、【分析】首先由圖象上的坐標(biāo)，分別設(shè)直線、的解析式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點(diǎn)（0,1），設(shè)解

16、析式為，直線過點(diǎn)（3,0）（0,3），設(shè)解析式為，將點(diǎn)A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.16、1【分析】延長AC使CEAC，先證明BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD21，再根據(jù)S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的

17、最小值【詳解】如圖，延長AC使CEAC，點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，點(diǎn)E必是格點(diǎn)，CE212+221，BE212+221，BC212+3210，CE2+BE2BC2，CEBE，BCE是等腰直角三角形，BCE41，ACB131，由折疊知，DCD12ACD，DCD22BCD，DCD1+DCD22（ACD+BCD）2ACB270，D1CD2360（DCD1+DCD2）90，由折疊知，CDCD1CD2，D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，ACDACD1，BCDBCD2，SACDSACD1，SBCDSBCD2，S四邊形ADCD12SACD，S四邊形BDCD22SBCD，S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD22SA

18、CD+2SBCD2（SACD+SBCD）2SABC1，S四邊形D1ABD2S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+SD1CD2，要四邊形D1ABD2的面積最小，則D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CDAB，此時(shí)CD最小1，SD1CD2最小CD1CD2CD2，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+1.1，故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵17、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進(jìn)而得出B=BAD，C=EAC，依據(jù)BAC=110，即可得到DAE的度數(shù)【詳解】解：

19、BAC=110，B+C=180-110=70，DM是線段AB的垂直平分線，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵18、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.三、解答題（共78分）19、（1）；（2

20、）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）配方開方得， 解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運(yùn)用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵20、詳見解析.【分析】首先根據(jù)ABC和ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根據(jù)同角的余角相等可證出1=1，再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證出ACEBCD【詳解】解：ABC和ECD都是等腰直角三角形，EC=DC，AC=CBACB=DCE=90，ACB3=ECD3，

21、即：1=1在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件21、（1）當(dāng)x20時(shí)，y=1.9x；當(dāng)x20時(shí)，y=2.1x11；（2）4噸【分析】（1）未超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.920+超過20噸的噸數(shù)2.1（2）該戶的水費(fèi)超過了20噸，關(guān)系式為：1.920+超過20噸的噸數(shù)2.1=用水噸數(shù)2.2【詳解】解：（1）當(dāng)x20時(shí)，y=1.9x；當(dāng)x20時(shí)，y=1.920+（x20）2.1=2.1x11（2）5月份

22、水費(fèi)平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)用水量超過了20噸由y=2.1x11，得2.1x11=2.2x，解得x=4答：該戶5月份用水4噸【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用22、（1）見解析；（2）；）成立，證明見解析【分析】（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，則CP=AF，再證明，可得結(jié)論； 結(jié)論仍然成立，過點(diǎn)作的平行線交于，且于的延長線相交于點(diǎn)，證明，得，再證明即可求解【詳解】證明：（1）在和中；（2）：證明過程如下：延長、交于點(diǎn)是等腰直角三角形，AE=CE，又平分則又AD=AD（ASA）；）成立，即證明如

23、下：過點(diǎn)作的平行線交于，且于的延長線相交于點(diǎn),=是等腰直角三角形，CQ=QB同理可得=BD平分則=90 又BD=BD（ASA）【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了類比的思想，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，難度適中23、要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)75600元【分析】設(shè)小長方形的長為x米，寬為y米，根據(jù)大長方形周長為76米，小長方形寬的5倍等于長的2倍，據(jù)此列方程組求解，然后求出面積，最終求得花費(fèi)【詳解】設(shè)小長方形的長為x米，寬為y米，由題意得，解得：，則大長方形的長為20米，寬為18米，面積為：2018=360平方米，預(yù)計(jì)花費(fèi)為：210360=75600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)75600元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)圖形，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解24、 (1)證明見解析;(2) 證明見解析.【解析】試題分析：（1）由垂直的性質(zhì)推出ADC=FDB=90，再由ACB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出結(jié)論;（2）由