2023屆湖北省黃石市汪仁中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列運(yùn)算不正確的是（ ）ABCD2在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長(zhǎng)為( )A25B7C25或7 D不能確定3已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足

2、（a3）2+|c5|=0，則三角形的形狀是（）A底與腰部相等的等腰三角形B等邊三角形C鈍角三角形D直角三角形4若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；B縮小為原來(lái)的；C縮小為原來(lái)的；D不變；5如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=1BA=2CC=3DA=16在中，的外角等于，的度數(shù)是（ ）ABCD7下列說(shuō)法正確的是( )A4的平方根是2B8的立方根是2C40的平方根是20D負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根8若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是ABCD9若二次根式有意義，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（ ）A-7B-6C-5D-410某單

3、位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為ABCD11甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論：，兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)12如圖，直線y=k1x與y=k2x+b交于點(diǎn)（1，2），k1x k2x+b解集為（ ） Ax2B

4、x=2Cxk1x+b解集為：x1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過(guò)三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問(wèn)題，通過(guò)“兩點(diǎn)之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得， ，解得， 故答案為：52，36，92；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得， ，解得，n=12，故答案為：12；（3）點(diǎn)B(4，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B(4，2)，設(shè)直線AB的關(guān)系式為，把A(2，4)

5、 ,B(4，2) 代入得， ，解得，k =1，b =2，直線AB的關(guān)系式為y =x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得，x=2，所以點(diǎn)P(2，0)，故答案為：（2，0）【點(diǎn)睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.14、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)角度解題即可【詳解】ACB=，CE是AB邊上的中線，EA=EC=EB，又B=，ACE=A=，DCB=故故填：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過(guò)直角互余性質(zhì)求解即可15、6【解析】如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè).點(diǎn)睛：（1）分別以點(diǎn)

6、A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算一次）.16、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【詳解】如圖，在AB上取點(diǎn)F，使AF=AF，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為H在RtABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10，CH=ACBCABEF+CE=EF+EC，當(dāng)C、E、F共線，且點(diǎn)F與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為245故答案為24517、65【分析】先求出ADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出BA

7、C的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可得【詳解】EFBC，EFD=90，又DEF=15，ADB=90-DEF=90-15=75，C=35，ADB=C+CAD，CAD=75-35=40，AD是BAC的平分線，BAC=2CAD=80，B=180-BAC-C=180-80-35=65，故答案為：65【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出2=45，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出3=2，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可【詳解】解：2=90

8、45=45（直角三角形兩銳角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）15；（2）s與t的函數(shù)關(guān)系式st（0t45）（1）線段的函數(shù)解析式為s- t12（10t45）；（4）1千米【分析】（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為skt（k0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；（1）由圖象可知，小聰在10t45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)線段的函

9、數(shù)解析式為smtn（m0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式，（4）根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】（1）101515，415小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘故答案為：15；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為skt（k0）代入（45，4），得445k解得ks與t的函數(shù)關(guān)系式st（0t45）（1）由圖象可知，小聰在10t45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)線段的函數(shù)解析式為smtn（m0）代入（10，4），（45，0），得解得s- t12（10t45），即線段的函數(shù)解析式為s- t12（10

10、t45）；（4）令-t12t，解得t當(dāng)t時(shí)，S1答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是1千米【點(diǎn)睛】主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用和讀圖能力從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和使用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法20、1【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答案【詳解】，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵21、（1）（y+4）（y6）；（2）1，1，4，4，2，2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能【詳解】解：（1）y22y1（y+4）（y6

11、）；（2）若 ，此時(shí)若 ，此時(shí)若 ，此時(shí)若 ，此時(shí)若 ，此時(shí) ，此時(shí)綜上所述，若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，m的值可能是1，1，4，4，2，2【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式，讀懂題意，理解題中給出的例子是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）MEBN，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，BM+BN的最小值是【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得MAE+CAM90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AFBC，可得C+CAM90，即可證明MAE=C，利用SAS即可證明AMECNB，根據(jù)全等

12、三角形的性質(zhì)可得ME=BN；（3）由（2）知MEBN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得答案【詳解】（1）如圖1所示：（2）MEBN如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，AM平分BAC，BAMCAMAEAB，MAE+BAM90MAE+CAM90ABAC，AM平分BAC，AFBCC+CAM90MAEC又AMCN，AEBC，AMECNB（SAS）MEBN（3）由（2）知MEBN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，點(diǎn)M的位置如圖2，BE即是BM+BN的最小值，AB5，BC6，AEBC6，BEBM+BN的最小值是【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)

13、、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、（1）ACP與BPQ全等，理由詳見(jiàn)解析；（2）PCPQ，證明詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理證明ACPBPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算【詳解】（1）ACP與BPQ全等，理由如下：當(dāng)t2時(shí)，APBQ4cm，則BP1248cm，BPAC8cm，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，證明：ACPBPQ

14、，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即線段PC與線段PQ垂直（3）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），則x2（cm/s）若ACPBQP，則ACBQ，APBP，則2t12，解得，t3（s），則x83（cm/s），故當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【點(diǎn)睛】本題屬于三角形專題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思想的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵24、（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%，普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72；（2）眾數(shù)是85，中位數(shù)是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽(yáng)

15、，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大?。唬?）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績(jī)，然后比較大小，即可解答本題【詳解】（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：120%30%40%=10%，普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：36020%=72；（2）明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是：（80+85）2=82.5；（3）李明得分為：8510%+7020%+8030%

16、+8540%=80.5，張華得分為：9010%+7520%+7530%+8040%=78.5，80.578.5，李明的演講成績(jī)好，故選擇李明參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問(wèn)題需要的條件，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先證明ABOBED，從而得出AB=BE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得出結(jié)論；（2）連接OE，設(shè)DF=x，先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)SAOESEOF=SAOF可得出關(guān)于x的方程，求出x，從而可得出點(diǎn)

17、F的坐標(biāo)；（3）過(guò)Q作QPx軸交y軸于P，過(guò)E作EGOA，EHPQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，先證明EQHEKG，再證明KEMQEM，得出MK=MQ，從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n；連接EP，證明AEKPEQ，從而有AK=PQm，由即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）A（0，3），B（1，0），D（2，0），OB=1，OD=2，OA=3，AO=BD，又AOB=BDE=90，BED=ABD，ABOBED（AAS），BA=BE，BAE=BEA；（2）由（1）知，ABOBED，DE=BO=1，E（2，1），連接OE，設(shè)DF=x，SAOESEOF=SAOF，32（2x）1=3（2x）

18、， x=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）；（3）m=n，證明如下：OA=OF=3，OAF=45=MEQ，過(guò)Q作QPx軸交y軸于P，過(guò)E作EGOA，EHPQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，Q（m，1），E（2，1），EG=EH=PH=PG=2，又GK=QH，EGK=EQH=90，EQHEKG（SAS），EK=EQ，GEK=HEQ，GEH=90，MEQ=45，QEH+GEM=45，GEK+GEM=45，即KEM=45=MEQ，又EM=EM，KEMQEM（SAS），MK=MQ，AM-MQ=AM-MK=AK=n，MQ=MG+KG=MG+QH連接EP，EHP為等腰直角三角形，EPH=45，EPQ=EPA=45，EHP為等腰直角三角形，PE=AE，PEA