2022-2023學(xué)年山東省聊城市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某畫(huà)室分兩次購(gòu)買(mǎi)了相同的素描本，第一次用120元購(gòu)買(mǎi)了若干本，第二次在同一家商店又購(gòu)買(mǎi)了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買(mǎi)了20本設(shè)第一次買(mǎi)了x本素描本，列方程正確的是（ ）ABCD2如圖，在中， 的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則邊的長(zhǎng)為（ ）ABCD3如圖，在ABC中，ABC的平分線與A

2、CB的外角平分線相交于D點(diǎn)，A=50，則D=（）A15B20C25D304如圖，在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等若，則的度數(shù)為（ ）ABCD5在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）ABCD6閱讀下列各式從左到右的變形你認(rèn)為其中變形正確的有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)7下列計(jì)算正確的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=18如圖，在ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足為D點(diǎn)，AE平分BAC，交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAH2DFBH

3、EBECAF2CEDDHDF9下列命題是假命題的是（ ）A是最簡(jiǎn)二次根式B若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則abC數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）10分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個(gè)數(shù)為_(kāi) ，第n（n3，且 n 是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是_（用含 n 的代數(shù)式表示）12若，則y-x=_13如圖，中，垂足為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的方向移動(dòng)到點(diǎn)停止，連接.若與的面積相等，則線段的長(zhǎng)度是_14納米是非常小的長(zhǎng)度單位，

4、將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)15如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A, 與y軸交于點(diǎn)B, 點(diǎn)P在線段AB上, PCx軸于點(diǎn)C, 則PCO周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)16甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差分別為，成績(jī)比較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）17如圖，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分別平分ABC，ACB，點(diǎn)D到AC的距離是1cm，則ABC的面積是_18如圖，BAC30，點(diǎn) D 為BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)若AD9，則DEF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi) 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在AB

5、C中，B50，C70，AD是高，AE是角平分線，求EAD的度數(shù)20（6分）如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段 （用含的式子表示），點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含的式子表示），的度數(shù)為 （2）經(jīng)探究周長(zhǎng)是一個(gè)定值，不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，請(qǐng)猜測(cè)周長(zhǎng)的值并證明（3）當(dāng)為何值時(shí)，有的面積能否等于周長(zhǎng)的一半，若能求出此時(shí)的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求

6、證：22（8分）如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.23（8分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上 （1）作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1 ，

7、并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積24（8分）已知點(diǎn)P（82m，m1）（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500 元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫(xiě)出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪

8、家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少26（10分）觀察下列各式：1；1；1.(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：的值；(2)請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗(yàn)證；(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意可知第二次買(mǎi)了（x20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購(gòu)買(mǎi)比第一次購(gòu)買(mǎi)每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可【詳解】解：由題意可知：故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B=ACB=

9、72，求出BEC=B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1【詳解】DE垂直平分AC，CE=AE，A=ECD=36，AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC，EC=AE，BC=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到D=A解：ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故選C4、A【分析】根據(jù)三

10、角形內(nèi)角和定理得到ABC+ACB=140，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分ABC，CO平分ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】A=40，ABC+ACB=180-40=140，點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，BO平分ABC，CO平分ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-70=110，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵5、C【分析】先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：共8球在袋中，其中5個(gè)紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)

11、事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= ，難度適中6、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知：（1）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（2）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（3）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的；（4）等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的.故上述4個(gè)等式從左至右的變形都是錯(cuò)的.故選D.【點(diǎn)睛】熟記“分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)值不為0的整式，分式的值不變.”是解答本題的關(guān)鍵.7、D【詳解】解：A、（1）1=1，故A錯(cuò)誤；B、（1）0=1，故B錯(cuò)誤；C、|1|=1，故C錯(cuò)誤；D、（

12、1）2=1，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查1、負(fù)指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對(duì)值；4、乘方，計(jì)算難度不大8、A【分析】通過(guò)證明ADFBDC，可得AFBC2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AGBG，DGAB，由余角的性質(zhì)可得DFAAHGDHF，可得DHDF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AHBH，可求EHBEBH45，可得HEBE，即可求解【詳解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，ADBD，ABAC，AE平分BAC，CEBEBC，CAEBAE22.5，AEBC，C+CAE90，且C+DBC90，CAEDBC，且ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，故選項(xiàng)C不符

13、合題意，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，DFAAHGDHF，DHDF，故選項(xiàng)D不符合題意，連接BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且AEBC，EHBEBH45，HEBE，故選項(xiàng)B不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).9、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，故A正確；若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在

14、直線y=-2x+1， ，即B正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)C不正確；點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱、坐標(biāo)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解10、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可【詳解】有意義，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】解此類問(wèn)題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、； 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開(kāi)方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)，然后求解即可

15、【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為16+5=21，所以為；前n-1行數(shù)的個(gè)數(shù)為1+3+5+2n-1=（n-1）2=n2-2n+1，第n（n3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是 故答案為：； 【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開(kāi)方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)是解題的關(guān)鍵12、8【解析】，=0,=0,x+2=0,x+y-4=0,x=-2,y=6,y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.13、2【分析】當(dāng)ADE與CDE的面積相等時(shí)，DEAC，此時(shí)BDEBCA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可【詳解】解：如下圖示，依題意得，當(dāng)DEAC時(shí)，AD

16、E與CDE的面積相等，此時(shí)BDEBCA，所以 BE:AB=BD:BC,因?yàn)锳B=CB, 所以BE=BD所以【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積根據(jù)題意得到當(dāng)DEAC時(shí)，ADE與CDE的面積相等是解題的難點(diǎn)14、【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵15、【解析】先根據(jù)一次函數(shù)列出周長(zhǎng)的式子，再根據(jù)垂線公理找到使周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的位置，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為周長(zhǎng)為則求周

17、長(zhǎng)的最小值即為求OP的最小值如圖，過(guò)點(diǎn)O作由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合由直線的解析式得，則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得則周長(zhǎng)的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線公理等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意列出周長(zhǎng)的式子，從而找到使其最小的點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵16、乙【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案【詳解】解：，成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性 方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接

18、近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大小17、1【分析】根據(jù)垂線的定義，分別過(guò)D點(diǎn)作AB、AC、BC的垂線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DH、DE、DF長(zhǎng)為1，最后運(yùn)用三角形的面積公式分別求出三個(gè)三角形的面積，相加即可得出答案.【詳解】解：如圖，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，連接AD，則DH=1，BD，CD分別平分ABC，ACB，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考察了垂線的定義以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，靈活運(yùn)用角平分的性質(zhì).18、1；【分析】由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=

19、FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MN即為DEF的周長(zhǎng)的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D分別作AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，MAE=DAE，NAF=DAFDEF的周長(zhǎng)=DEEFDF= EMEFFN=MN，MAENAF=DAEDAF=BAC=30根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)MN即為DEF的周長(zhǎng)的最小值，MAN=MAENAFBAC=60MAN為等邊三角形MN=AM=AN=1即D

20、EF周長(zhǎng)的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、EAD=10【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得BAC=60，由角平分線的等于求得BAE=30，由直角三角形的兩銳角互余求得BAD=40，根據(jù)EAD=BAEBAD即可求得EAD的度數(shù)【詳解】解：B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60，AE是角平分線，BAE=BAC=60=30，AD是高，BAD=90B=9050=40，EAD=BAEBAD=4030=10【點(diǎn)睛】本題考

21、查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內(nèi)角和為180是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1），（t，t），45；（2）POE周長(zhǎng)是一個(gè)定值為1，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t為（5-5）秒時(shí)，BP=BE；能，PE的長(zhǎng)度為2【分析】（1）由勾股定理得出BP的長(zhǎng)度；易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC再證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）證明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE則PO=EO=5

22、-t由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：當(dāng)BP=BE時(shí)，AP=CE得出PO=EO則POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【詳解】解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=P

23、Q，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點(diǎn)D坐標(biāo)為（t，t）故答案為：，（t，t），45（2）POE周長(zhǎng)是一個(gè)定值為1，理由如下：延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+

24、CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周長(zhǎng)是定值，該定值為1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（5-t）=2

25、t解得：t=5-5，當(dāng)t為（5-5）秒時(shí)，BP=BEPOE的面積能等于POE周長(zhǎng)的一半；理由如下：由得：當(dāng)BP=BE時(shí)，AP=CEAP=t，CE=tPO=EO則POE的面積=OP2=5，解得：OP=，PE=OP=2；即POE的面積能等于POE周長(zhǎng)的一半，此時(shí)PE的長(zhǎng)度為2【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)SSS證明ACEBDF，得出A=B，即可得出DFBC，再由SAS求證ADEBCF即可【詳解】AD=BC，AD+CD=BC+CD，AC=BD，又AE=BF，CE=DF，ACEBDF

26、（SSS）A=B，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DE=CF【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是SSS證明ACEBDF22、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分別平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根據(jù)EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則E

27、F=BE+FC（2）由（1）的證明過(guò)程可知：在證OEB、OFC是等腰三角形的過(guò)程中，與AB=AC的條件沒(méi)有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立（3）思路與（2）相同，只不過(guò)結(jié)果變成了EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）當(dāng)ABAC時(shí)，EOB、FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO