2023屆浙江省嵊州市谷來鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形的一個(gè)外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或202計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）ABCD3如圖，已知ABC，AB=5，ABC=60，D為BC邊上的點(diǎn)，AD=AC，BD=2，則DC=()A0.5B1C1.5D24在，0，-2這四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）A0BCD-25如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動點(diǎn)，當(dāng)周長取最小值時(shí)，則的度數(shù)為（ ）A145B110C100D706甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.

3、若設(shè)甲單位有x人捐款，則所列方程是( )ABCD7下列代數(shù)式， ，中分式的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8已知是二元一次方程組的解，則的值為A1B1C2D39如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b），經(jīng)過第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）10如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段11若，則 m + n 的值為（）A4B8C-4D612直線上有三個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

4、則點(diǎn)的坐標(biāo)為_（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)_14如圖，在平行四邊形ABCD中，C=120，AD=4，AB=2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn)連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最大值與最小值的差為_15假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表：價(jià)格/（元/kg）12108合計(jì)/kg小菲購買的數(shù)量/kg2226小琳購買的數(shù)量/kg1236從平均價(jià)格看，誰買得比較劃算？（ ）A一樣劃算 B小菲劃算C小琳劃算 D無法比較16已知如圖所示，ABAD5，B15，CDAB于C，則CD_.17

5、已知函數(shù)與的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則它們的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_18已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀材料：解分式不等式1解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得：無解；解得：2x1所以原不等式的解集是2x1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x6）120（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A （a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x，y，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn)例如：M（1，8），N（4，2），則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)D（3，

6、0），點(diǎn)E是直線yx+2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T （x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)（1）若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為 ；（2）求點(diǎn)T （x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：（3）若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)21（8分）如圖，直線，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，點(diǎn)在上，求的度數(shù)22（10分）張康和李健兩名運(yùn)動愛好者周末相約到丹江環(huán)庫綠道進(jìn)行跑步鍛煉.（1）周日早上點(diǎn)，張康和李健同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫路入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑千米再休息，

7、李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李健先到目的地分鐘.當(dāng)，時(shí)，求李健跑了多少分鐘？求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）23（10分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施

8、工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？24（10分）閱讀某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程，并解決問題：解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了_（填序號）；A提公因式法 B平方差公式C兩數(shù)和的平方公式 D兩數(shù)差的平方公式（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解？_（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結(jié)果_.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分行解.25（12分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.26現(xiàn)定義運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)，都有，

9、請按上述的運(yùn)算求出的值，其中滿足參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角是100，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時(shí)，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【分析】過點(diǎn)A作AEBC，得到E是CD的中點(diǎn)，在RtABE中，AB=5，AB

10、C=60，求出BE=，進(jìn)而求出DE=-2=，即可求CD【詳解】過點(diǎn)A作AEBCAD=AC，E是CD的中點(diǎn)，在RtABE中，AB=5，ABC=60，BE=BD=2，DE=2=，CD=1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】在，0，-2這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是，0，-2，無理數(shù)是.故選C.5、B【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周長=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP

11、2N=100【詳解】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP=P1M，PN=P2N，則PMN的周長的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是關(guān)鍵凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要

12、作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)6、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設(shè)甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可得解【詳解】解：代數(shù)式中是分式的有：，有個(gè)分式故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：已知是二元一次方程組的解，由+，得a=2，由-，得b=3，a-b=-1；故選A考點(diǎn)：二元一次方程的解9、A【分析

13、】觀察圖形，可知每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點(diǎn)A所在的象限，即可求解【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20194504余3，經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（a，b）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組來解題是本題的關(guān)鍵10、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利

14、用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解1又x為正整數(shù)，1，故表示的值的點(diǎn)落在故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等11、A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可【詳解】由，可得，解得： ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵12、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】直線ykxb中k0，y隨x的增大而減小，1.3-1.52.4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上

15、點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 ，或 【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由使為等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)可分以下幾種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即PMN=90、MPN=90或MNP=90，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)PMN=90、MPN=90或MNP=90進(jìn)行求解即可【詳解】解：由點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，則有：當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即PMN=90，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當(dāng)MNP

16、=90時(shí)，NP=MN，即，不符合題意，當(dāng)MPN=90時(shí)，則有，無解；當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)PMN=90，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，解得或，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)MNP=90時(shí)，則有：MN=PN，即點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)MPN=90時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)P作PAMN交于點(diǎn)A，PA=ON，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為，或故答案為；，或【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N；再證明ACD=90，求出

17、AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可【詳解】解：如圖：取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N四邊形ABCD是平行四邊形，BCD= 120D=180-BCD=60，AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等邊三角形DMC=MCD=60，AM=MCMAC=MCA=30ACD=90AC=2在RtACN中，AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH，GF=FHEF=AGAG的最大值為AC的長，最小值為AN的長AG的最大值為2，最小值為EF的最大值為，最小值為 EF的最大值與最小值的差為-=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形

18、的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得ACD=90是解答本題的關(guān)鍵15、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格，然后進(jìn)行比較小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，則小琳劃算考點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算16、【解析】根據(jù)等邊對等角可得ADB=B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出DAC=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD【詳解】AB=AD，ADB=B=15，DAC=ADB+B=30，又CDAB，CD=AD=5=故答案為：【點(diǎn)睛】本題

19、考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱【詳解】函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，函數(shù)與的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-1，-2），它們的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2）故答案是：（-1，-2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)18、1【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1【詳解】，且是整

20、數(shù)，是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為1故答案為1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答三、解答題（共78分）19、（1）-x2；（2）x3或x2【分析】（1）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題（2）把整式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問題【詳解】（1）原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得無解，解得x2，所以原不等式的解集是x2；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得x3，解得x2，所以原不等式的解集是x3或x2【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，分式不等式以及整式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題

21、.20、（1）（，2）；（2）yx；（3）E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）【分析】（1）把點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入直線解析式，求出橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)融合點(diǎn)的定義求求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），根據(jù)融合點(diǎn)的定義用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分THD=90、TDH=90、DTH=90三種情況，根據(jù)融合點(diǎn)的定義解答【詳解】解：（1）點(diǎn)E是直線yx+2上一點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，x+26，解得，x4，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，6），點(diǎn)T （x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，x，y2，點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，2），故答案為：（，2）；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），點(diǎn)T （x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，

22、x，y，解得，a3x3，a3y2，3x33y2，整理得，yx；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），則點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，），當(dāng)THD90時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)T的橫坐標(biāo)相同，a，解得，a，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），當(dāng)TDH90時(shí)，點(diǎn)T與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，3，解得，a6，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，8），當(dāng)DTH90時(shí)，該情況不存在，綜上所述，當(dāng)DTH為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、融合點(diǎn)的定義，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分情況討論思想21、【分析】已知，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得即可求得根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求得【詳解】，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線

23、的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）李健跑了分鐘，【分析】（1）設(shè)李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)兩人所用的時(shí)間相等列出方程求解即可得出答案；（2）李健跑的時(shí)間=，將，代入計(jì)算即可得解；先用含有a,b的代數(shù)式表示出張康的跑步時(shí)間，再用路程除以時(shí)間即可得到他的速度.【詳解】（1）設(shè)李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，.答：李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2），（分鐘）.故李健跑了分鐘；李健跑了的時(shí)間：分鐘，張康跑了的時(shí)間：分鐘，張康的跑步速度為：米分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，行程問題里通常的等量關(guān)系是列出表示時(shí)間的代數(shù)式，然后根據(jù)時(shí)間相等或多少的關(guān)系列出方程并求解，要注意兩個(gè)層面上的檢驗(yàn).23、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需20天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是60天； 10萬元【解析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊(duì)的工效為，乙隊(duì)的工效為，由已知得：甲隊(duì)工作了30天，乙隊(duì)工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作