2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx22若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（ ）ABCD3下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A2、4、6

2、B2、3、4C5、7、12D8、15、174等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm5如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D46如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則的度數(shù)是（ ） A150B120C165D1357下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（ ）ABCD8若a

3、3，則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A1a2B2a3C3a4D4a59點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（-2，3）B（2，3）C（-3，-2）D（2，-3）10語句“的與的和不超過”可以表示為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知,則=_.12因式分解：_13我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，則該等腰三角形的底角為_14點(diǎn)P（2，3）在第象限15二次根式與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為_，其和為_16將直線yax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），則平移后的直線解析式為_17一個(gè)等腰三角

4、形的內(nèi)角為80，則它的一個(gè)底角為_18計(jì)算：(2a2b)32a8b3_三、解答題(共66分)19（10分）計(jì)算:（1） （2）先化簡(jiǎn)，再求值: (2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)(-4m)，其中m=1，n=.20（6分）如圖，直線l1：y2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2：yx+1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C，直線l1、l2交于點(diǎn)M（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為_；（2）若點(diǎn)E在y軸上，且BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點(diǎn)坐標(biāo)為_21（6分）如圖（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段B

5、D上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t2時(shí)，ACP與BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”改為“CABDBA50”，其他條件不變?cè)O(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多

6、少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊(duì)做完其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，請(qǐng)用含x的式子表示y，并求出兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？23（8分）如圖，ABC 中，AB = AC=2，B = 40，點(diǎn) D 在線段 BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B，C重合），連結(jié)AD，作ADE=40，DE 交線段AC于E(1)當(dāng)BAD=20 時(shí)，EDC= ；(2) 請(qǐng)你回答：“當(dāng)DC等于 時(shí)，ABD DCE”，并把“DC等于 ”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)BAD等于

7、時(shí)， ADE是等腰三角形(直接寫出結(jié)果，不寫過程）24（8分）如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處（1）求ECF的度數(shù)；（2）若CE4，BF1，求線段BC的長(zhǎng)和ABC的面積25（10分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，求的面積26（10分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故選B.考點(diǎn)

8、：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式有意義的條件.2、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，估算出a的取值范圍即可得答案.【詳解】，34，3a4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，估算出的取值范圍是解題關(guān)鍵.3、D【詳解】解：A、22+4262，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+3242，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤C、52+72122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D考點(diǎn)：勾股數(shù)4、C【解析】試題分析

9、：分當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm故答案選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系5、D【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線.故正確.如圖，在ABC中，C=90，B=10，CAB=60.又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=60.故正確.1=B=10，AD=BD.點(diǎn)D在AB的中垂線上.故正確.如圖，在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD

10、+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選D.6、C【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出A及DCE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】圖中是一副直角三角板，A=30，DCE=B=45，ACD=135，=30+135=165故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可【詳解】A. ，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B. ，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C. ，故此選項(xiàng)正確；D. ，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本

11、題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則8、B【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解【詳解】251016，56，51161，即211，a的值所在的范圍是2a1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法9、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足互為相反數(shù)，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐

12、標(biāo)是（-2，3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵10、A【分析】x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=aman解答即可【詳解】解：2m=5，2n=3，2m+n=2m2n=53=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用，靈活

13、運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵12、【分析】用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握公式結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)特征值為2設(shè)設(shè)底角為，則頂角為2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解即可.【詳解】解：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值=2，設(shè)底角為，則頂角為2，+2=，=，底角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)并根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程是解此題的關(guān)鍵.14、二【解析】點(diǎn)P（-2，3）橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，確定象限解答：解：-20，30，點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故答

14、案為二點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）15、1 【解析】試題解析：二次根式3與的和是一個(gè)二次根式，兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：是最簡(jiǎn)二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式，且a取最小正整數(shù)，可寫成含的形式，a=1當(dāng)a=1時(shí)，=2，則3+=-3+2=-故答案為1；16、y=-x+1【解析】根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，然后把（2

15、，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個(gè)單位后得y=ax+1，經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1=2a+1，解得：a=-1，平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立，則點(diǎn)在函數(shù)圖像上.17、50或80【分析】分情況討論，當(dāng)80是頂角時(shí)，底角為；當(dāng)80是底角時(shí)，則一個(gè)底角就是80【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80，則一個(gè)底角是；若內(nèi)角80是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80，所以它的一個(gè)底角就是50或80

16、，故答案為：50或80【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵18、4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(2a2b)32a8b38a6b32a8b3=4a2b6.【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）27a10；（2），【解析】（1）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可【詳解】(1)原式 =27a11a =27a10；（2）原式=4m2n2 + (m2+2

17、mn+n2)（4m22mn）(-4m) =(4m2n2 +m2+2mn+n24m2+2mn )(-4m) =（m2+4mn）(-4m)= 當(dāng)m=1，n=時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵20、（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程即可求得；（2）求得BM的長(zhǎng)，分兩種情況討論即可【詳解】解：（1）解得，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，），故答案為（，）；（2）直線l1：y2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，B（0，2），BM，當(dāng)B為頂點(diǎn)，則E（0，）或（0，）；當(dāng)M為頂點(diǎn)，則MBME，E（0，），綜上，

18、E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，），故答案為（0，）或（0，）或（0，）【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰三角形的特點(diǎn)21、（1）ACP與BPQ全等，理由詳見解析；（2）PCPQ，證明詳見解析；（3）當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理證明ACPBPQ；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（3）分ACPBPQ，ACPBQP兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算【詳解】（1）ACP與BPQ全等，理由如下：當(dāng)t2時(shí)，APBQ4cm，則BP1248cm，BPAC8cm

19、，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）（2）PCPQ，證明：ACPBPQ，ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即線段PC與線段PQ垂直（3）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，122t8，解得，t2（s），則x2（cm/s）若ACPBQP，則ACBQ，APBP，則2t12，解得，t3（s），則x83（cm/s），故當(dāng)t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s時(shí)，ACP與BPQ全等【點(diǎn)睛】本題屬于三角形專題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思想的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵22、（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要2天完成任務(wù)；（2

20、）y2x，甲隊(duì)實(shí)際做了5天，乙隊(duì)實(shí)際做了6天【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量乙工作50天完成的工作量1（2）根據(jù) 甲完成的工作量乙完成的工作量1 得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)根據(jù)題意得解得x2經(jīng)檢驗(yàn)x2是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要2天完成任務(wù)（2）根據(jù)題意得整理得 y2xy3，2x3解得 x4又x15且為整數(shù)，x13或5當(dāng)x13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x13不符合題意，舍去當(dāng)x5時(shí)，y2356答：甲隊(duì)實(shí)際做了5天，乙隊(duì)實(shí)際做了6天【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解

21、題的關(guān)鍵23、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30或60【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，即可求證ABDDCE；（3）分類談?wù)?，若AD=AE時(shí)；若DA=DE時(shí)，若EA=ED時(shí)，即可解題【詳解】解：（1）BAD=20，B=40，ADC=60，ADE=40，EDC=20（2）DC=AB=2時(shí)，AB = AC=2，B=C，BAD=180-B-ADB=180-40-ADB=140-ADB，CDE=180-ADE-ADB=180-40-ADB=140-ADB，BAD=CDE在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）AB=AC，B=C=40，若AD=AE時(shí)，則ADE=AED=40，AEDC，ADE不可能是等腰三角形；若DA=DE時(shí)，即DAE=DEA=(180-40)=70，BAC=180-40-40=100，BAD=100-70=30；若EA=ED時(shí)，ADE=DAE=40，BAD=100-40=60，當(dāng)BAD=30或60時(shí)，ADE是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)運(yùn)用分類討論