2021-2022學年湖南省永州市石古源中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年湖南省永州市石古源中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若拋物線y=4x的焦點是F準線是l,則過點F和點M(4,4)且與準線l相切的圓有（ ）A 0個 B 1個 C 2個 D 4個 參考答案：C略2. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（ ）A. B, C. D.參考答案：C略3. 下列函數(shù)圖像中，滿足的只可能是（ ）AB CD參考答案：D解：，說明在定義域上不是單調遞增或遞

2、減，由圖像排除，且項不符合，故選：4. 已知數(shù)列的前n項和為，且, 則等于 ( )A 4 B2 C1 D -2參考答案：A5. 若不等式的解集為，則的取值范圍為、 、 、 、參考答案：D6. 已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，則平面截球O所得的截面圓與球心O所構成的圓錐的體積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】內(nèi)切球的球心為正方體的體對角線交點，根據(jù)三棱錐為正三棱錐及各棱長，可求得點O到平面的距離；根據(jù)內(nèi)切圓半徑和圓心到平面的距離可求得切面的圓心半徑，進而求得圓錐的體積?！驹斀狻恳驗榍蚺c棱長為的正方體的各面都相切所以球O為正方體的內(nèi)切球，則球O

3、的半徑 球心O到A的距離為 底面為等邊三角形，所以球心O到平面的距離為 所以平面截球所得的截面圓的半徑為 所以圓錐的體積為 所以選C【點睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球性質，平面截球所得截面的性質，屬于中檔題。7. 已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則（ ）A47 B73 C37 D74 參考答案：D由，得，整理，得，于是，故選D8. 設為虛數(shù)單位，則復數(shù)A. B. C. D. 參考答案：D法一：.法二：9. 集合M=，N=，則M、N關系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)為（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

4、,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖，切于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點已知的半徑為3，則 參考答案：12. 的二項展開式中的常數(shù)項為160，則實數(shù)a=_參考答案：13. 的展開式中，含的項的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：70【分析】求得二項展開式的通項為，令，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令時，即的項的系數(shù)為14. 已知滿足,則的最大值為 HYPERLINK / 參考答案：315. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 。參考答案：4 略16. 已知，若，則 參考答案：略17.

5、 函數(shù)的定義域是_ _參考答案：，或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)（）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（）證明函數(shù)的圖象在直線的下方； （）討論函數(shù)零點的個數(shù)參考答案：（） 1分，所以切線的方程為，即 3分（）令則最大值6分，所以且，即函數(shù)的圖像在直線的下方 8分（）令，. 令 ， 則在上單調遞增，在上單調遞減，當時，的最大值為. 所以若，則無零點；若有零點，則10分若，由（）知有且僅有一個零點.若，單調遞增，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調性比較，知有且僅有一個零點（或：直線與曲線有一個交點）.若，解得，由函數(shù)的單

6、調性得知在處取最大值，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調性比較知，當充分大時，即在單調遞減區(qū)間有且僅有一個零點；又因為，所以在單調遞增區(qū)間有且僅有一個零點.綜上所述，當時，無零點；當或時，有且僅有一個零點；當時，有兩個零點. 13分19. （12分）已知點A、B分別是左焦點為（4，0）的橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點，且橢圓C過點P（，）（1）求橢圓C的方程；（2）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，過P點能否引圓M的切線？若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形面積；若不能，說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程【分析】（1）由題設知a2=b2

7、+16， +=1，由此能求出橢圓C的標準方程（2）由A（6，0），F(xiàn)（4，0），（，），則得=（，），=（，），所以=0，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（1，0），則顯然PQPM，由此能求出所求的圖形面積【解答】解：（1）由題意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標準方程為=1（2）由（1）知A（6，0），F(xiàn)（4，0），又（，），則得=（，），=（，）所以=0，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設切線

8、為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（1，0），則顯然PQPM，而kPM=，所以PQ的斜率為，因此，過P點引圓M的切線方程為：y=（x），即x+y9=0令y=0，則x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以S扇形MPF=，因此，所求的圖形面積是S=SPQMS扇形MPF=【點評】本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化20. 在數(shù)列an中，且對任意的nN*，都有.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設，記數(shù)列bn的前n項和為Sn，若對任意的nN*都有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）由可得 又，所以.所以是首項為2，公比為2的等

9、比數(shù)列. 3分所以. 4分所以. 6分（）因為.8分所以. 10分又因為對任意的N*都有，所以恒成立，即,即當時，. 12分21. （本題滿分12分）設函數(shù)（m，a為實數(shù)），(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（提示：）參考答案：(1) ，, 單調遞減，單調遞增.4分(2) 5分若e-a0，可得h（x）0，函數(shù)h（x）為增函數(shù)，當x+時，h（x）+， 不滿足h（x）0對任意xR恒成立；6分若e-a0，由h（x）=0，得，則， 當x時，h（x）0，當x時，h（x）0， 若f（x）g（x）對任意xR恒成立， 則0（ae）恒成立， 若存在實數(shù)a，使得0成立， 則ma， （ae），9分令F（a）， 則 當a2e時，F(xiàn)（a）0，當a2e時，F(xiàn)（a）0， 則 m 則實數(shù)m的取值范圍是12分22. 如圖，在四棱錐中，