2021-2022學年湖南省永州市珊瑚學校中學部高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省永州市珊瑚學校中學部高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）Ay=x+By=x3Cy=Dy=ex+ex參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：對于A，B，滿足f（x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，非奇非偶函數(shù)；對于D，滿足f（x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)故選D2. 如果直線與互相垂直，那么系數(shù)= （ ）A B C D參考答案：D3. “|x1|2成立”是“x（x3

2、）0成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0 x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分條件故選：B4. （多選題）某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道.現(xiàn)從備選的10題中隨機抽出3題進行測試，規(guī)定至少答對2題才算合格.則下列選項正確的是（ ）A. 答對0題和答對3題的概率相同，都為B. 答對1題的概率為C. 答對2

3、題的概率為D. 合格的概率為參考答案：CD【分析】根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合組合數(shù)公式，逐項求出各事件的概率.【詳解】選項，答對0題和3題的概率為，所以選項錯誤；選項，答對1題的概率為所以選項錯誤；選項，答對2題的概率為，所以選項正確；選項，至少答對2題的概率為，所以選項正確.故選:CD.【點睛】本題考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明確各事件的關(guān)系，利用組合數(shù)求出基本事件的解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知命題p：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，則它的原命題，逆命題、否命題、逆命題中，真命題的個數(shù)為（）A0B2C3D4參考答案：B【考點】四種命題【分析】

4、由奇函數(shù)的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假即可得答案【解答】解：由奇函數(shù)的定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命題正確；而由f（0）=0不能推得f（x）為奇函數(shù)，比如f（x）=x2，顯然滿足f（0）=0，但f（x）為偶函數(shù)；故逆命題不正確；逆命題和否命題互為逆否命題，逆否命題具有相同的真假性，故否命題不正確；原命題與它的逆否命題具有相同的真假，故逆否命題正確真命題的個數(shù)為：2故選：B6. 閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A75、21、3

5、2 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21參考答案：D略7. 若，則的定義域為 ( )A. B. C. D.參考答案：C8. 已知直線xy=0經(jīng)過橢圓C：+=1（ab0）的焦點和頂點，則橢圓C的離心率為（）ABC D參考答案：B9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A BC D參考答案：C10. 已知數(shù)列滿足，則= A0 B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的導數(shù)為 。參考答案：12. 設(shè)F1、F2是橢圓E： =1（ab0）的左、右焦點，P為直線x=上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則橢圓E的離心

6、率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用F2PF1是底角為30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點建立方程，由此可求橢圓的離心率【解答】解：設(shè)x=交x軸于點M，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形PF2F1=120，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|P為直線x=上一點，2（c）=2c，解之得3a=4c橢圓E的離心率為e=故答案為：【點評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13. 已知A、B、C三點

7、在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wOABC為正三棱錐，若A、B兩點的球面距離為，則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為_參考答案：略14. 已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為 . 參考答案：15. 已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為_.參考答案：3x+8y-8=016. 的展開式中項的系數(shù)為_參考答案：10的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中項的系數(shù)為，故答案為10.17. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意xM（M?D），有x+t

8、D，且f（x+t）f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=|xa2|a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a1【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，對f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結(jié)合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進而根據(jù)題意中高調(diào)函數(shù)的定義，可得若f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對任意x，有f（x+4）f（x），結(jié)合圖象分析可得44a2；解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，當x0時，f（x）=|xa2|a2，則當xa2時，f（x）=x2a2，0 xa2時，f（x）=x，由奇函數(shù)對稱

9、性，有則當xa2時，f（x）=x+2a2，a2x0時，f（x）=x，圖象如圖：易得其圖象與x軸交點為M（2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在a2，a2是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對任意x，有f（x+4）f（x），故當2a2x0時，f（x）0，為保證f（x+4）f（x），必有f（x+4）0；即x+42a2；有2a2x0且x+42a2可得44a2；解可得：1a1；故答案為1a1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點對稱，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值

10、范圍.參考答案：略略19. 已知函數(shù)，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值；(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】（1）依題意得：，.（2）由（1）得由可得：，是第二象限角，又，是第三象限角， .【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的運算，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20. 在平面直角坐標系中，已知曲線上的任意一點到點的距離之和為（1）求曲線的方程；（2）設(shè)橢圓：，若斜率為的直線交橢圓于點，垂直于的直線交曲線于

11、點（i）求線段的長度的最小值；（ii）問：是否存在以原點為圓心且與直線相切的圓？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由橢圓定義可知曲線的軌跡是橢圓，設(shè)的方程為，所以，則，故的方程（2）() 證明：證明：當，為長軸端點，則為短軸的端點，.當時，設(shè)直線：，代入，整理得，即，所以又由已知，可設(shè)：，同理解得，所以，即故的最小值為（）存在以原點為圓心且與直線相切的圓設(shè)斜邊上的高為，由（）()得當時，；當時，又，由，得，當時，又，由，得，故存在以原點為圓心，半徑為且與直線相切的圓，圓方程為21. 已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當

12、x1，+）時，f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可【解答】解：（1）由題意得f（x）=，所以f（1）=1a=0即a=1，f（x）=，令f（x）0，可得0 x1，令f（x）0，可得x1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減（2）由題意要使x1，+）時，f（x）恒成立，即m，記h（x）=，則mh（x）min，h（x）=，又令g（x）=xlnx，則g（x）=1，又x1，所以g（x）=10，所以g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，即g（x）g（1）=10，h（x）=0，即h（x）在1，+）上單調(diào)遞增，所以h（x）min=h（1）=2，m