2021-2022學年湖南省益陽市浮青鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、2021-2022學年湖南省益陽市浮青鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點A在橢圓上，則橢圓的離心率e=( )ABCD參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算及橢圓的簡單性質(zhì)，由，我們將兩式相減后得到AF1的長度，再根據(jù)橢圓的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進而求出離心率e【解答】解：AF1F1F2即A點的橫坐標與左焦點相同又A在橢圓上，A（C，）又=

2、c2即=2=c2即AF1=c則2a=c+ce=故選C【點評】求橢圓的離心率，即是在找a與c之間的關(guān)系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構(gòu)造方程（組），或者進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于e的方程，解方程（組），易得e值2. .“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中“n階幻方”是由前個正整數(shù)組成的個n階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的n個數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）則“5階幻方”的幻和為（ ）A. 75B. 65C. 55D. 45參考答案：B【分析】計算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點睛】本小題

3、主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知函數(shù)是在定義域上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+)單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A(,2 B C. D(0,2 參考答案：C4. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A4B5C6D7參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6=5故選：B5. 已知A，B是橢圓E： +=1（ab0）的

4、左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出M坐標，由直線AM，BM的斜率之積為得一關(guān)系式，再由點M在橢圓上變形可得另一關(guān)系式，聯(lián)立后結(jié)合隱含條件求得E的離心率【解答】解：由題意方程可知，A（a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），則，整理得：，又，得，即，聯(lián)立，得，即，解得e=故選：D6. 設(shè)、都是正數(shù)，則三個數(shù)，（ ）A都大于2 B至少有一個大于2 C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2參考答案：C略7. 如圖，點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面

5、上的正投影可能是( )A B C D參考答案：D略8. 為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點 （ ）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移參考答案：A9. 橢圓+y2=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF1|等于（）ABCD4參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求出橢圓的a，b，c，令x=，求得P的坐標，可得|PF2|，再由橢圓的定義，計算即可得到所求值【解答】解：橢圓+y2=1的a=2，b=1，c=，令x=，可得+y2=1，解得y=，可得|PF2|=，由橢圓的定義可得，|PF1|=2a|PF2|=4=故選：C10. 已

6、知為異面直線，則直線（ ）A與都相交 B. 至多與中的一條相交C與都不相交 D. 至少與中的一條相交參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點的線段AB有公共點，則直線l傾斜角的取值范圍是參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】利用斜率計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為，0，）kPA=1，kPB=2直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點的線段AB有公共點，tan2或tan1則直線l傾斜角的取值范圍是故答案為：12. 一個箱子中裝有6個白球和5個黑球，如果不放回地依

7、次抽取2個球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_參考答案：13. 經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），且圓心在直線2xy3=0上的圓的方程為參考答案：（x2）2+（y1）2=10【考點】J1：圓的標準方程【分析】求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯(lián)立求出方程組的解集，得到圓心的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程【解答】解：過點A（5，2），B（3，2）的直線AB的斜率為：kAB=2，直線AB的垂直平分線斜率為k=，垂直平分線方程為y0=（x4），即y=x+2；與直線2xy3=0聯(lián)立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標為C（2

8、，1），又所求圓的半徑r=|CA|=，則所求圓的方程為（x2）2+（y1）2=10故答案為：（x2）2+（y1）2=1014. 若點P(3,-1)為圓的弦AB的中點，則直線AB 的方程是 。參考答案：15. 在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點則的取值范圍為_參考答案：【分析】先將圓化為普通方程，直線與O交于，兩點，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于半徑，求得的取值即可.【詳解】因為O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），可得是以（0,0）為圓心，半徑r=1的圓當時，直線l與圓有2個交點；當，設(shè)直線l： 要使直線l與圓有2個交點，即圓心到直線的距離小于半徑

9、，即解得或所以的取值范圍為 綜上所述，的取值范圍【點睛】本題考查了參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，易錯點是沒有考慮直線斜率不存在的情況，屬于中檔題型.16. 若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是_參考答案： 48 略17. 已知點A(4,4)，若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|MN|的最小值為_。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了迎世博會，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四

10、周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最小參考答案：解析：設(shè)矩形欄目的寬為，則高為，整個矩形廣告的面積為，由題意可得 = 當且僅當時等號成立。19. (本小題滿分12分)已知點E(1,0),E與直線4x+3y+1=0相切,動圓M與E及y軸都相切,切點不為原點.()求點M的軌跡C的方程；()過點E任作直線l,交曲線C于A,B兩點,由點A,B分別向E各引一條切線,切點分別為P,Q,記=PAE,=QBE.求證sin+sin是定值.參考答案：E的方程為(x-1)2+y2=1,由題意動圓M與E及y軸都相切,分以下情況：作MHy軸于H

11、,則|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,過M作直線x=-1的垂線MN,N為垂足,則|MF|=|MN|,點M的軌跡是以E為焦點,x=-1為準線的拋物線,點M的軌跡C的方程為y2=4x(x0). 6分(2)當l不與x軸垂直時,設(shè)直線l的方程為y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),當l與x軸垂直時,也可得sin+sin=1, 11分綜上,有sin+sin=1. 12分20. 袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球

12、的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.參考答案：（1）5個；（2）見解析.【分析】（1）設(shè)白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則兩個都是黑球與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數(shù)；（2）隨機變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列【詳解】（1）設(shè)白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則,解得.故白球有5個.（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機變量取每個值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21. (本題滿分l0分) 如圖，DC平面ABC，EA/DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點。 (I)求證：EM平面ABC； (II)求證：平面AEM平面BDC參考答案：略22. (本小題滿分12分) (1)當a為何值時，直線l1：yx2a與直線l2：y(a22)x2平行？(2)當a為何值時，直線