2021-2022學(xué)年湖南省懷化市巖家垅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市巖家垅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知滿足，且、，那么=_. 參考答案：10略2. 函數(shù)y=cos22xsin22x是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】把函數(shù)關(guān)系式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，找出的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的周期，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到已知函數(shù)為

2、偶函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)y=cos22xsin22x=cos4x，=4，T=，又y=cos4x為偶函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)y=cos22xsin22x是周期為的偶函數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，利用三角函數(shù)的恒等變換把已知函數(shù)化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是解本題的前提與關(guān)鍵3. 不等式的解集為（）A1，2 B1，2）C（，12，+） D（，1（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x2

3、）0且x2?1x2且x2?1x2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過程中的等價(jià)性4. 我們知道，1個(gè)平面將空間分成2部分，2個(gè)平面將空間最多分成4部分，3個(gè)平面將空間最多分成8部分。問：4個(gè)平面將空間分成的部分?jǐn)?shù)最多為（ ）A13 B14 C15 D16參考答案：C5. 已知集合，則MN= （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 與函數(shù)為同一函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=滿足對任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B（，C（，2D，2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函

4、數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若對任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）=，故，解得：a（，故選：B8. 設(shè)，則（ ）A B C. D參考答案：B9. 函數(shù)的值域是（ ） A B C D參考答案：C略10. 在中,若則是（ ）A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面有五個(gè)命題：終邊在y軸上的角的集合是；若扇形的弧長為4cm，面積為4cm

5、2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；函數(shù)y=cos2（x）是奇函數(shù)；函數(shù)y=4sin（2x）的一個(gè)對稱中心是（，0）；函數(shù)y=tan（x）在上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，終邊在y軸上的角的集合是|=k+，kZ）；，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：r=4，r=2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=2，函數(shù)y=cos2（x）=sin2x是奇函數(shù)；，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x）=0，（，0）是一個(gè)對稱中心；，函數(shù)y=tan（x）=tanx在上是增函數(shù)，【解答】解：對于，終邊在y軸上的角的集合是|=k+

6、，kZ），故錯(cuò)；對于，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：r=4，r=2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=2，故正確；對于，函數(shù)y=cos2（x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；對于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x）=0，（，0）是一個(gè)對稱中心，故正確；對于，函數(shù)y=tan（x）=tanx在上是增函數(shù)，正確故答案為：12. 函數(shù)f（x）=log2?log（2x）的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；換底公式的應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f（x）=，即可求得f（x）最小值【解答】解：f（x）=log2?log（2x）f（x）=log（）?log（2x）=log

7、x?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，當(dāng)logx+1=0即x=時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是故答案為：13. 已知集合A=x|ax+1=0，B=1，1，若AB=A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為 參考答案：1，0，1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題中條件：“AB=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B=1，或1，由此得出方程ax+1=0無解或只有一個(gè)解x=1或x=1從而得出a的值即可【解答】解：由于AB=A，B=?或B=1，或1，a=0或a=1或a=1，實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為1，0，1故答案為：1，0，114. 已知，則 參考答案

8、：515. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其最小正周期是；其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；其表達(dá)式可改寫為；在，上為增函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是：_.參考答案：略16. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：17. 若偶函數(shù)y=f（x）在（，0上遞增，則不等式f（lnx）f（1）的解集是參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）f（1），則必有|lnx|1，解可得x的范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（，0上遞增，可知y=f（x）在（0，+）上遞減，若f（lnx）f（1），則必有|lnx|1，即1lnx1，解可得xe，即不等

9、式f（lnx）f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若，求的取值范圍. 參考答案：（）解：當(dāng)時(shí)，所以，由，解得，由，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和. （）解：因?yàn)?，由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立， 設(shè)，所以， 所以當(dāng)時(shí)，有最大值為， 因?yàn)閷θ我猓愠闪ⅲ?所以，解得或， 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或. （III）.略19. (10分) 已知函數(shù)，求：

10、（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及對應(yīng)自變量的集合。參考答案：解：， 5分（1）T= 7分 （2）取最大值，只需，即，當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，自變量的集合為 .10分20. 在銳角ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對的邊，且滿足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的

11、值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡后，將b，c及cosA的值代入即可求出值【解答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又B為銳角，則B=；（）由（）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosA=，則=|?|cosA=cbcosA=2=121. (本小題滿分12分)求函數(shù)的定義域.參考答案：解析：為使函數(shù)有意義必須且只需 -4分先在0，2)內(nèi)考慮x的取值，在單位圓中，做出三角函數(shù)線由得x(0，)， 由得x0，2 二者的公共部分為x所以，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|2kx2k，kZ-12分22. 已知函數(shù) f(x)=（1）若g（x）為f（x）的反函數(shù)，且g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，可得mx2+2x+10恒成立，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1，