倒立擺系統(tǒng)技術(shù)報告

1、1.1 倒立擺系統(tǒng)介紹1.1.1倒立擺系統(tǒng)的研究背景及意義倒立擺系統(tǒng)的初步分析和研究始于1950年代。它是一個相對復(fù)雜的不穩(wěn)定、多變量、高階的機械系統(tǒng)，具有非線性和強耦合特性。其穩(wěn)定控制是基于控制理論的應(yīng)用。一個典型的例子。倒立擺系統(tǒng)存在嚴重的不確定性。一方面是系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，另一方面是系統(tǒng)受到不確定因素的干擾。通過它的研究，不僅可以解決控制中的理論問題，而且可以解決控制理論所涉及的相關(guān)主要學(xué)科：機械、力學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)和計算機等綜合應(yīng)用。在各種控制理論和方法的研究和應(yīng)用中，特別是在工程中，存在一個可行的實驗問題，其理論和方法可以得到有效驗證。倒立擺系統(tǒng)可以通過實踐提供控制理論。橋。近年來，

2、許多國外專家學(xué)者一直把它作為一個典型的研究對象，提出了很多控制方案，對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性進行了大量的研究，都試圖找到不同的控制方法來進行控制。倒立擺是為了檢驗或說明該方法對嚴重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力，其控制方法在軍事、航空航天、機器人和一般工業(yè)過程中有著廣泛的用途，如精密儀器等。反演問題涉及機器人的處理、機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、導(dǎo)彈攔截控制、航空對接控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。因此，從控制的角度，對倒立擺的研究無論在理論還是方法上都具有深遠的意義。倒立擺系統(tǒng)是一個典型的自不穩(wěn)定系統(tǒng)，其中擺作為一個典型的振動和運動問題，可以抽象成許多問題來研究。隨

3、著非線性科學(xué)的發(fā)展，線性化的方法被用來描述非線性的性質(zhì)，這是無可非議的，但這種方法非常有限，非線性的一些本質(zhì)特征往往不能用線性方法來反映。 .非線性是導(dǎo)致混亂、無序或混亂的核心因素，造成混亂、無序或混亂并不意味著需要復(fù)雜的原因，簡單的非線性可以產(chǎn)生非?；靵y、無序或混亂。倒立擺系統(tǒng)包含極其豐富和復(fù)雜的動力學(xué)行為，如分岔、分形和混沌動力學(xué)，這些問題也值得探索和研究。任何一種倒立擺系統(tǒng)都具有以下特點：(1)非線性倒立擺是典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)。在實際應(yīng)用中，可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，然后線性化后進行控制。它也可以通過非線性控制理論來控制。倒立擺的非線性控制正成為研究熱點。（2）不確定度主要是指

4、在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時，機械傳動過程中由于參數(shù)誤差、測量噪聲、減速器齒隙等原因造成的難以量化的部分。(3)缺乏冗余度一般情況下，倒立擺控制系統(tǒng)是由單個電機驅(qū)動的，因此它與冗余機構(gòu)，如冗余機器人有很大不同。采用較少冗余設(shè)計的原因是為了節(jié)省經(jīng)濟成本或節(jié)省有效空間而不損失系統(tǒng)的可靠性。研究人員往往希望通過對倒立擺控制系統(tǒng)的研究，獲得一種性能優(yōu)異的新控制器設(shè)計方法，并驗證其有效性和控制性能。(4)耦合特性 倒立擺擺桿與小車之間，以及多級倒立擺系統(tǒng)的上、下擺桿之間存在強耦合。這不僅是倒立擺控制系統(tǒng)可以由單個電機驅(qū)動的原因，也是控制系統(tǒng)的設(shè)計和控制器參數(shù)的調(diào)整變得復(fù)雜的原因。(5)開環(huán)不穩(wěn)定倒立擺系統(tǒng)有兩種

5、平衡狀態(tài)：垂直向下和垂直向上。垂直向下狀態(tài)是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點（考慮摩擦的影響） ，而垂直向上狀態(tài)是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點。開環(huán)過程中的小擾動會導(dǎo)致系統(tǒng)離開垂直向上狀態(tài)，進入垂直狀態(tài)。下狀態(tài)。(6)約束限制由于實際機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制、電機扭矩限制等。為了便于制造和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機功率應(yīng)盡量減小為盡可能。行程限制對于倒立擺的擺動尤為突出，容易發(fā)生汽車碰撞。倒立擺的上述特點增加了倒立擺的控制難度，也正是因為倒立擺的這些特點，才具有更多的研究價值和意義。1.1.2倒立擺系統(tǒng)的分類倒立擺系統(tǒng)誕生之初是單級直線形式，即只有單級擺桿一端自由，另一端鉸接在可在直線導(dǎo)軌上自由滑動的小車上

6、軌。在此基礎(chǔ)上，人們擴展并生產(chǎn)出各種形式的倒立擺。按底座的運動形式，主要分為直線倒立擺、圓形倒立擺和平面倒立擺三大類。每種倒立擺根據(jù)擺桿的數(shù)量又可分為一級、二級、三級。級和多級倒立擺等。擺的級數(shù)越多，越難以控制，擺的長度也可能有所不同。多級擺的擺是自連接的（即沒有電機或其他驅(qū)動設(shè)備） 。目前，直線倒立擺作為一種實驗儀器，以其結(jié)構(gòu)相對簡單、形象直觀、元件參數(shù)容易改變、價格低廉等優(yōu)點，在教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。直線倒立擺的控制技術(shù)已經(jīng)基本成熟，該領(lǐng)域的成果也相當豐富。圓形倒立擺底座的運動形式雖然與直線倒立擺不同，但相同的是底座只有一個自由度，這可以借鑒線性倒立擺較為成熟的研究經(jīng)驗擺。大量的理論結(jié)果

7、。平面倒立擺是倒立擺系統(tǒng)中最復(fù)雜的一種，因為平面倒立擺的底座可以在平面內(nèi)自由移動，擺桿可以沿平面的任意軸轉(zhuǎn)動，使系統(tǒng)非線性、耦合、多變量等特點更加突出，增加了控制難度，機械電子器件的發(fā)展遇到瓶頸困難，也給平面倒立擺的工程實現(xiàn)帶來了一定的困難。根據(jù)擺桿的材料，倒立擺系統(tǒng)分為剛性擺桿倒立擺系統(tǒng)和柔性倒立擺系統(tǒng)。在柔性倒立擺系統(tǒng)中，擺本身已成為非線性分布參數(shù)系統(tǒng)。根據(jù)不同的研究目的和方法，倒立擺系統(tǒng)分為懸掛倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行倒立擺。其中，研究最多的是懸掛倒立擺。當這個倒立擺開始工作時，擺處于自由下垂狀態(tài)。在控制開始時，擺桿首先以自由振蕩頻率振蕩。隨著擺桿擺動幅度的增大，當擺桿接近倒立擺的垂直倒

8、立位置時，自動切換控制方式穩(wěn)定倒立狀態(tài)。根據(jù)導(dǎo)軌的形狀，倒立擺的運動軌跡可以是水平的，也可以是傾斜的。傾斜倒立擺對研究實用機器人的行走穩(wěn)定性控制具有重要意義。倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)雖然多種多樣，但無論屬于哪一種結(jié)構(gòu)，都是一個非線性、多變量、強耦合、絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)。1.1.3倒立擺系統(tǒng)研究現(xiàn)狀倒立擺系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值，其控制研究是控制研究領(lǐng)域的熱點之一，受到了國外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。倒立擺系統(tǒng)的研究始于1950年代。麻省理工學(xué)院（MIT）機電工程系控制論專家基于火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計了一級倒立擺實驗裝置。1966年， Schaefer和Cannon應(yīng)用Bang - Bang控制理

9、論將曲軸穩(wěn)定在倒置位置。事實上，倒立擺的概念是在 1960 年代后期才被正式提出的。在此基礎(chǔ)上，世界各國的專家學(xué)者對倒立擺進行了擴展，產(chǎn)生了線性二級倒立擺、三級倒立擺、多級倒立擺、柔性直線倒立擺、圓形倒立擺、平面倒立擺和圓形平行擺。多級倒立擺采用斜倒立擺等實驗設(shè)備通過不同的控制方式進行控制，是研究的難點之一。1976 Mori et . _首先將倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近線性化，利用狀態(tài)空間法設(shè)計比例-微分控制器，實現(xiàn)一階倒立擺的穩(wěn)定控制。1980年， Furuta等基于線性化方法，實現(xiàn)了二階倒立擺的控制。1984 年， Furuta等人。首次應(yīng)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論實現(xiàn)了雙電機三電平倒立擺的物理控

10、制； Wattes研究了LQR（線性二次調(diào)節(jié)器）方法來控制倒立擺。1980年代，倒立擺系統(tǒng)的非線性特性得到更多研究，提出了一系列基于非線性分析的控制策略。1992 年， Furuta等人。建議使用變結(jié)構(gòu)控制來控制倒立擺。1993 年， Wiklund等人。應(yīng)用基于Yapunov的方法控制環(huán)形一階倒立擺。 Bouslama使用一個簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入和輸出數(shù)據(jù)，并設(shè)計了一個新的控制器。1995 年， Fradkov等人。建議基于被動的控制；山北等人。展示了環(huán)形二次倒立擺的實驗結(jié)果；李采用兩種平行的模糊滑模分別控制小車和擺桿的偏角； Deris利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來調(diào)整PID控

11、制器參數(shù)。1997年， Gordillo比較了LQR方法和基于遺傳算法的控制方法，得出傳統(tǒng)控制方法優(yōu)于遺傳算法的結(jié)論。中國對倒立擺的研究始于1980年代。雖然起步較晚，但發(fā)展迅速，取得了可喜的成績。單級倒立擺釘和兩級倒立擺系統(tǒng)的研究歷史悠久，有很多成功控制的報道。在此基礎(chǔ)上，三級倒立擺b53和多級倒立擺的研究取得了很大進展，不僅在系統(tǒng)仿真上，而且在物理實驗上，都有控制的成功案例。鄭琦等。用模擬降維觀測器成功實現(xiàn)了兩級倒立擺的控制。梁仁秋等。為兩級倒立擺系統(tǒng)提出了三個實用的數(shù)字控制器和降維觀察器。 1994年，航空航天大學(xué)教授連明將人工智能與自動控制理論相結(jié)合，提出“擬人智能控制理論”，實現(xiàn)了單

12、電機三級倒立擺的控制，后來實現(xiàn)了二維單倒立擺的控制。奈瑤等人。采用雙閉環(huán)模糊控制方法控制倒立擺。祖樹等。利用擬人化智能控制理論研究了二級倒立擺的啟動與控制。德毅教授利用反射語言值中包含的模糊性和隨機性給出了云生成器的生成算法，并解釋了同時激活多個定性推理規(guī)則時的不確定性推理機制。這種智能控制方法有效地實現(xiàn)了單電機控制的一、二、三級倒立擺的多種不同動平衡姿態(tài)，顯示了其魯棒性，并給出了詳細的試驗結(jié)果。師范大學(xué)洪星教授領(lǐng)導(dǎo)的模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心和復(fù)雜系統(tǒng)實時智能控制實驗室采用變域自適應(yīng)模糊控制理論，于2001年6月和8月完成了四能級倒立擺系統(tǒng)分別為2002 年。模擬和真實實驗。朱江斌等。提出了

13、一種基于專家系統(tǒng)和變步長預(yù)測控制的實時非線性系統(tǒng)控制方法，并模擬了兩級倒立擺的擺動和穩(wěn)定性控制側(cè)。王勇等。通過對多級倒立擺的動力學(xué)分析，得到了任意階旋轉(zhuǎn)倒立擺的數(shù)學(xué)模型。 2005年國防科技大學(xué)教授羅成等利用基于LQR的模糊插值實現(xiàn)了五級倒立擺的控制。總之，倒立擺系統(tǒng)是檢驗各種控制算法和研究控制理論的一種非常有效的實驗裝置。目前應(yīng)用于倒立擺的算法主要有以下幾類：(1)經(jīng)典控制理論： PID控制。通過對倒立擺物理模型的分析，建立了倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并設(shè)計了PID控制器實現(xiàn)控制。(2)現(xiàn)代控制理論：狀態(tài)反饋。通過對倒立擺系統(tǒng)物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，然后利用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)

14、方程和輸出方程，并應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的控制。倒立擺。常用的方法有：1）極點配置，2）線性二次最優(yōu)控制，3）魯棒控制，4）狀態(tài)反饋控制。(3)模糊控制理論：主要是確定模糊規(guī)則，克服系統(tǒng)的非線性和不確定性，實現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制。(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)并適應(yīng)嚴重不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性，并與其他控制方法相結(jié)合，實現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制。(5)擬人智能控制理論。無需了解被控對象的數(shù)學(xué)模型，依靠人的知識和直覺經(jīng)驗以及快速的計算機模擬控制經(jīng)驗，將人思維中的定性分析與控制理論中的定量計算相結(jié)合，實現(xiàn)對逆變器的控制鐘擺。(6)云模型控制理論。云模型用于形成語言值，

15、語言值用于形成規(guī)則，形成定性推理機制。這種方法不需要對象的精確數(shù)學(xué)模型，只需要基于人的經(jīng)驗、感受和邏輯判斷，通過語言原子和云模型將自然語言表達的控制經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為語言控制尺。它可以解決非線性問題和不確定性問題。(7)自適應(yīng)控制理論。主要目的是設(shè)計一種倒立擺的自適應(yīng)控制器。(8)非線性控制理論。應(yīng)用非線性控制方法研究了倒立擺的控制。(9)遺傳算法。染色體由待優(yōu)化的參數(shù)組成，通過模擬生物從父代到子代，再從子代到子代的過程迭代求解。它模擬生物世界中優(yōu)勝劣汰的進化過程，實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。(10) 支持向量機。提出了最優(yōu)超平面的概念，并結(jié)合核空間，利用凸二次優(yōu)化及其Wolfe對偶構(gòu)造分類問題，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展為

16、多類分類和函數(shù)回歸問題。(1 1)變結(jié)構(gòu)控制理論：滑?？刂啤?12) 一種結(jié)合多種控制算法的控制方法。充分利用各控制算法的優(yōu)勢，實現(xiàn)組合控制方法，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與模糊控制理論相結(jié)合的方法，遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合的方法，模糊控制與模糊控制相結(jié)合的方法。 PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與預(yù)測控制算法相結(jié)合的方法、遺傳算法與模糊控制理論相結(jié)合的方法、支持向量機與模糊控制相結(jié)合的方法等。1.1.4如何控制倒立擺倒立擺系統(tǒng)的輸入是小車的位移（即位置）和擺的傾角期望值。得到控制量，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動電機實現(xiàn)對倒立擺的實時控制。電機通過皮帶帶動小車在固定軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，可以使擺桿以該點

17、為軸在垂直平面上自由擺動。力沿平行于軌道的方向作用在小車上，使拉桿繞小車上的軸線在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿水平軌道運動。不施力時，擺錘處于垂直穩(wěn)定平衡位置（垂直向下） 。為了使擺錘擺動或達到垂直向上的穩(wěn)定性，需要給小車一個控制力，使其能夠在軌道上向前或向后拉動。因此，倒立擺系統(tǒng)的控制原理可以簡述如下：用強有力的控制方法適當控制小車的速度，使擺桿倒立穩(wěn)定在小車正上方。倒立擺剛開始工作時，先使小車按照擺桿的自由擺動頻率進行擺動，然后擺桿大幅度擺動。擺動幾次后，擺錘就可以自動直立起來。這個受控變量既有角度又有位置，它們之間存在關(guān)系。它具有非線性、時變和多變量耦合的特性。1.2 MATLAB 簡介MAT

18、LAB是美國Math Works軟件公司于1984年推出的一種高性能科學(xué)計算語言。它集數(shù)值計算、圖形圖像顯示和編程于一體，是一種常用的控制系統(tǒng)分析和設(shè)計工具。 1990 年， MathWorks軟件公司為 MATLAB 提供了一種新的控制系統(tǒng)圖形模型輸入和仿真工具Simulink 。這是MATLAB 的擴展軟件模塊。該模塊提供了對各種物理和數(shù)學(xué)問題進行建模、分析和仿真的軟件環(huán)境，并為圖形用戶界面提供了動態(tài)系統(tǒng)的框圖模型，使用戶可以快速輕松地構(gòu)建系統(tǒng)。無需編寫任何代碼程序即可建模和仿真。因此，該工具在控制工程領(lǐng)域得到了廣泛的認可，仿真軟件進入了系統(tǒng)模型的圖形化配置階段。1.2.1Simulink

19、 仿真環(huán)境簡介Simulink環(huán)境是Mathworks公司在1990年左右推出的產(chǎn)品，前身為SimuLAB ，1992年更名為Simulink 。它的名字有兩個意思，模擬（simu）和模塊連接（1ink） ，表示環(huán)境可以以框圖的形式模擬系統(tǒng)。Simulink是一個交互式環(huán)境，用于對各種動態(tài)系統(tǒng)（包括連續(xù)、離散和混合系統(tǒng)）進行建模、分析和仿真。 Simulink提供了一個圖形交互平臺，使用鼠標拖放的方式構(gòu)建系統(tǒng)框圖模型。通過Simulink 提供的豐富功能塊，可以快速創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型。 Simulink還集成了Stateflow來對復(fù)雜事件驅(qū)動系統(tǒng)的邏輯行為進行建模和仿真。此外， Simulin

20、k 還是實時代碼生成工具Real-Time Workshop 的支撐平臺?？刂葡到y(tǒng)仿真研究中一個非常普遍的要求是，系統(tǒng)由一定的信號驅(qū)動，觀察系統(tǒng)的時域響應(yīng)，并從中得出想要的結(jié)論。對于簡單的線性系統(tǒng)，可以使用控制系統(tǒng)工具箱中的相應(yīng)功能來分析系統(tǒng)。對于復(fù)雜的系統(tǒng)，有時僅用上述方法很難完成仿真任務(wù)。例如，如果要研究一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，就需要使用上述方法寫出系統(tǒng)的微分方程，非常復(fù)雜。如果你有一個基于框圖的仿真程序，解決這樣的問題是微不足道的。 Simulink環(huán)境是解決此類問題的理想工具。它包含一個巨大的塊庫。用戶無需編寫任何程序代碼，即可通過鼠標點擊和拖動塊，快速輕松地對系統(tǒng)進行建模和仿真。它

21、還可以在同一屏幕上模擬、顯示數(shù)據(jù)和輸出波形。 Simulink環(huán)境是建模、分析和仿真非線性系統(tǒng)的理想工具。Simulink是MATLAB環(huán)境下的仿真工具，文件類型為.mdl 。 Simulink為用戶提供方便的圖形化功能模塊來連接仿真系統(tǒng)，簡化設(shè)計流程，減輕設(shè)計負擔(dān)。更重要的是， Simulink可以使用MATLAB自己的語言或者其他語言，按照S.function的標準格式，編寫定義好的函數(shù)模塊。因此，它的擴展性很強，還可以調(diào)用.dll文件類型的應(yīng)用程序來達到與之集成的目的。 Simulink的基本操作和使用方法將用于倒立擺系統(tǒng)的仿真過程。1.2.2S-Function 簡介Simulink也

22、稱為系統(tǒng)函數(shù)，簡稱 S-Function。它是Simulink 為用戶提供的強大的編程機制。它采用特殊的調(diào)用規(guī)則來實現(xiàn)用戶與Simulink 部分求解器之間的互換。這種交換非常類似于Simulink 部分求解器與內(nèi)置模塊之間的交換，并且這種交互可以應(yīng)用于不同性質(zhì)的系統(tǒng)，例如連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。通過編寫 S-Function，用戶可以將自己的算法添加到 S-Function 中，這些算法可以用 MATLAB 或標準 C 或其他匯編語言編寫。2.1 倒立擺穩(wěn)定性控制方案比較模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、 PID控制、狀態(tài)反饋控制、最優(yōu)控制等均可用于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。這些方法各有優(yōu)缺點。下面

23、對控制方法進行比較分析。2.1.1模糊控制算法模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以分為5個不同的部分：(1)定義變量：包括模糊控制器的輸入變量和輸出變量。輸入變量一般為誤差E和誤差變化率EC ，輸出變量為系統(tǒng)的控制變量；(2)模糊化：將輸入變量按適當比例轉(zhuǎn)換為話語域的值；(3)知識庫：包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫。數(shù)據(jù)庫提供必要的定義，規(guī)則庫通過語言控制規(guī)則描述控制目標和策略；(4)邏輯判斷：利用模糊邏輯進行模糊推理，得到模糊控制信號；(5)去模糊化：將邏輯判斷階段得到的模糊控制信號轉(zhuǎn)化為實際控制信號。模糊控制器是一種語言變量控制器?？刂埔?guī)則和策略簡單直觀，不需要復(fù)雜的推理計算。是解決倒立擺等不確定系統(tǒng)的有效方法。倒

24、立擺系統(tǒng)采用模糊控制理論，仿真證明控制效果不理想。2.1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種并行的分布式信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由多個神經(jīng)元組成。每個神經(jīng)元都有一個輸出。它可以連接到許多其他神經(jīng)元。有若干條連接路徑，每條連接路徑對應(yīng)一個連接權(quán)重系數(shù)。與生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，必須學(xué)習(xí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能具有智能特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程實際上就是調(diào)整權(quán)重和閾值的過程。ANN控制具有許多優(yōu)良的控制特性：(1) 信息可以并行分發(fā)和處理；(2)具有學(xué)習(xí)功能，具有對輸入數(shù)據(jù)進行歸納優(yōu)化的功能；(3) 既可用于線性控制，也可用于非線性控制；(4)具有較強的自適應(yīng)能力。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制有很多優(yōu)點，但它在控制倒

25、立擺系統(tǒng)方面并不是很有效，因為：（1）關(guān)于實現(xiàn)非線性逼近必須滿足哪些條件的討論很少，很難解決這個問題；(2)建模算法和控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性研究非常困難，一般方法可能不適用；（3）當前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在一些不足，尤其是在線學(xué)習(xí)很難滿足要求。結(jié)合模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)?；谧赃m應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)（ANFIS ， Adaptive Neural Network based Fuzzy Inference System）是一種將模糊邏輯（FL）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）有機結(jié)合的新型模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。定價自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為模糊建模過程提供了一種從數(shù)據(jù)集

26、中學(xué)習(xí)信息的方法。計算隸屬函數(shù)參數(shù)優(yōu)選地允許相關(guān)的模糊推理系統(tǒng)跟蹤給定的輸入/輸出數(shù)據(jù)并基于樣本數(shù)據(jù)自動調(diào)整前提。參數(shù)和結(jié)論參數(shù)。2.1.3 P身份控制今天的自動控制技術(shù)大多是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。 PID控制的基本思想是利用這個誤差通過測量輸出變量并將其與期望值進行比較來調(diào)整控制系統(tǒng)。 PID（ Proportional-Integral-Derivative ）控制是一種簡單而優(yōu)良的控制方法。關(guān)鍵是在進行正確的測量和比較后更好地調(diào)整受控系統(tǒng)。 PID控制器作為最早實用的控制器，已有50多年的歷史，至今仍是一種應(yīng)用廣泛的工業(yè)控制器。 PID控制器結(jié)構(gòu)簡

27、單，在使用中不需要精確的系統(tǒng)模型，因此應(yīng)用最為廣泛。PID控制有其先天的優(yōu)勢：一是PID控制本身具有廣泛的應(yīng)用。倒立擺模型雖然是非線性的，但通過對其進行線性化可以轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，從而可以將PID控制應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)。 PID控制也可以應(yīng)用于時變系統(tǒng)。此外， PID控制器參數(shù)相對容易調(diào)整。也就是說， PID控制器的參數(shù)可以根據(jù)過程的動態(tài)特性和時序進行調(diào)整。如果過程的動態(tài)特性發(fā)生變化，例如倒立擺處于穩(wěn)定控制狀態(tài)，而擺受到外界干擾，則可以很容易地重新調(diào)整PID參數(shù)。但PID控制也有其固有的缺點：在控制非線性、強耦合、不確定參數(shù)和結(jié)構(gòu)控制對象如倒立擺時， PID控制并不理想。2.1.4LQR控制算法如

28、果所研究的系統(tǒng)是線性的，并且所取的性能指標是狀態(tài)變量和控制變量的二次函數(shù)，那么這個動態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)化問題就稱為線性二次問題。線性二次最優(yōu)控制問題的最優(yōu)解可由Riccati方程得到，具有統(tǒng)一的解析表達式，可以與輸入形成簡單的線性狀態(tài)反饋控制律，易于計算和實現(xiàn)閉環(huán)反饋控制。成為最優(yōu)控制理論和應(yīng)用最成熟的部分。最優(yōu)控制理論主要基于Pound Schiakin的極值原理，通過優(yōu)化性能找到可以使目標最小化的控制器。其中，線性二次性能指標可以通過求解Riccati方程得到控制器參數(shù)，并且隨著計算機技術(shù)的進步，求解過程變得越來越簡單，因此被用于線性多變量系統(tǒng)的控制器設(shè)計，如倒立擺。被廣泛使用。采用線性二次性能指

29、標設(shè)計的控制器稱為LQR控制器。倒立擺系統(tǒng)的設(shè)計屬于連續(xù)系統(tǒng)的二次設(shè)計。KKR+-yx圖3.1最優(yōu)控制方法系統(tǒng)圖線性二次最優(yōu)控制不僅易于設(shè)計、易于實現(xiàn)，而且具有工程特性。最優(yōu)控制的結(jié)果也可以應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，但非線性系統(tǒng)必須工作在小信號條件下。最優(yōu)控制方法比非線性方法更容易計算和實現(xiàn)。線性二次最優(yōu)控制器也可用于解決非線性最優(yōu)控制問題。您自己設(shè)計的想法：3.1 PID調(diào)節(jié)簡述PID調(diào)節(jié)又叫PID控制，是比例、積分、微分調(diào)節(jié)的簡稱。在自動控制的發(fā)展過程中，PID調(diào)節(jié)歷史悠久，是控制性能最強的最基本調(diào)節(jié)方法。 PID調(diào)節(jié)原理簡單，設(shè)置方便，使用方便；根據(jù)PID調(diào)節(jié)功能工作的各種調(diào)節(jié)器，廣泛應(yīng)用于工業(yè)

30、生產(chǎn)部門，適用性強； PID調(diào)節(jié)性能指標對被控對象特性的微小變化不是很敏感，保證了調(diào)節(jié)的有效性；可以通過PID調(diào)節(jié)對系統(tǒng)進行補償，使其滿足大部分質(zhì)量指標的要求。直到現(xiàn)在，PID調(diào)節(jié)仍然是應(yīng)用最廣泛的基本控制方法23 。具有PID特性的調(diào)制器可以作為控制器使用，稱為PID控制器；它也可以用作校準器，稱為PID校準器。PID校正是一種負反饋閉環(huán)控制器。 PID調(diào)節(jié)器通常與被控對象串聯(lián)，設(shè)置在負反饋閉環(huán)控制的正向通道上。如果校正器與系統(tǒng)的前向通道或部分前向通道形成負反饋閉環(huán)連接，這種校正稱為反饋校正。PID控制系統(tǒng)框圖如圖4.1所示。yout(kyout(k)K比例微分積分被控對象rin(k)+-+

31、圖 4.1 典型 PID 校正器框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(f)和實際輸出值y(t)形成控制偏差。其中（4-1）( P ) 、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制變量來控制被控對象，因此稱為PID控制器。其控制規(guī)律為：(4-2)其傳遞函數(shù)形式為：(4-3)公式為比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)。在控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真中，傳遞函數(shù)也寫為：(4-4)在這個公式中，比例系數(shù)是積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)。簡單來說， PID控制器各個校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例調(diào)整（P）成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差 P(f)。一旦出現(xiàn)偏差，控制器將立即采取控制措施以減少偏差。比例系數(shù)的大小決定了

32、比例調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的快慢，但過大會導(dǎo)致系統(tǒng)過沖或振蕩，過小則無法調(diào)節(jié)。比例控制不能消除殘差。積分調(diào)整（一）主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用的強度取決于積分時間常數(shù)。積分越大，積分作用越弱，積分作用越小，積分作用越強。增加積分時間有利于減少超調(diào)，減少振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。因此，積分常數(shù)的選擇應(yīng)適當。差動調(diào)整(D)它反映了偏差信號的變化趨勢，可以在偏差信號值變得過大之前，將有效的早期修正信號引入系統(tǒng)，從而加快系統(tǒng)的動作速度，抑制偏差的變化，使系統(tǒng)更穩(wěn)定。提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。增加微分時間有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，降低超調(diào)量，提高穩(wěn)定性，但系統(tǒng)抑制擾動的能力減弱，系統(tǒng)對擾動的響應(yīng)更加靈敏。3.2 線性一階倒

33、立擺PLD控制器設(shè)計直線一級倒立擺的輸出主要考慮兩個，即擺桿的角度和小車的位置。因此，應(yīng)設(shè)計合適的PID控制器來控制擺錘的角度和小車的位置。3.2.1直線一級倒立擺擺角控制線性一階倒立擺的初始位置垂直向上，對系統(tǒng)施加擾動，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示：PID控制器PID控制器KD（s）被控對象G(s)f(s)=Fu(s)+y(s)e(s)r(s)=0+-圖 4.2 擺桿角度控制結(jié)構(gòu)框圖上圖中， KD(s)是PID控制器的傳遞函數(shù)， G(s)是被控對象的傳遞函數(shù)。設(shè)置輸入r(s)=0 ，則圖4.2的結(jié)構(gòu)框圖變?yōu)閳D4.3所示的結(jié)構(gòu)框圖。PID控制器PID控制器KD（s）被控對象G（s

34、）u(s)f(s)=Fy(s)圖4.3 改造后擺桿角度控制結(jié)構(gòu)框圖系統(tǒng)的輸出可以從圖4.3 中得到：(4-6)上式中， num代表被控對象傳遞函數(shù)的分子項， den代表被控對象傳遞函數(shù)的分母項， num代表PIO控制器傳遞函數(shù)的分子項，den代表PID控制器傳遞函數(shù)的分母項。從第二章，我們得到以輸入力 u 為輸入，擺錘擺角為輸出的傳遞函數(shù)：(4-7)在上述公式中，PID控制器是：(4-8)只有調(diào)整PID控制器的參數(shù)，才能獲得滿意的控制效果。4.1 穩(wěn)定性和可控性分析我們先看一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將數(shù)據(jù)代入狀態(tài)方程，用matlab程序求出系統(tǒng)的零極點。源代碼如下：M = 1.096;米 = 0.10

35、9;b = 0.1；我 = 0.0034;l = 0.25；abcd=wer_ss(M,m,b,l); % 自己編寫的函數(shù)用于構(gòu)建模型。具體方案見下文sysc=ss(a,b,c,d);sysd=c2d(sysc,0.005);da db dc dd=ssdata(sysd);zp 增益=ss2zp(da,db,dc,dd,1)z =-0.9999 -0.99991.0275 1.0000 + 0.0000i0.9733 1.0000 - 0.0000ip =1.00000.99961.02850.9723增益 =1.0e-004*0.11130.3338wer_ss源程序：函數(shù) abcd=we

36、r_ss(M,m,b,l)a=0 1 0 0;0 -4*b/(4*M+m) 3*m*9.8/(4*M+m) 0;0 0 0 1;0 -3*b/(4 *M+m)*l) 3*9.8*(M+m)/(4*M+m)*l) 0;b=0;4/(4*M+m);0;3/(4*M+m)*l);c=1 0 0 0;0 0 1 0;d=0;0從得到的p（極點）可以看出，有些極點在單位圓之外，所以可以看出原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。同樣，我們可以使用matlab來獲取系統(tǒng)的可控性，源碼如下：ud=ctrb(da,db);排名（ud）答案=4由得到的rank(ud)的值，原系統(tǒng)的可控性矩陣為4，所以我們知道原系統(tǒng)是可控的。4.2

37、控制器設(shè)計4.2.1基于狀態(tài)反饋LQR的控制算法設(shè)計與仿真根據(jù)理論分析，可以設(shè)計一種基于最優(yōu)控制的狀態(tài)調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。設(shè)狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)法的形式為通過使性能指標函數(shù)是最小值，根據(jù)我們在附錄1中介紹的找到其中 P 由以下 Riccati 方程獲得其中，它們分別用于加權(quán)由狀態(tài)向量 x(k) 和控制向量 u(k) 引起的性能指標的相對重要性。在實際操作中，我們使用Matlab控制系統(tǒng)工具箱中的“dlqr”函數(shù)直接進行操作。使用dlqr函數(shù)，我們需要提供兩個權(quán)重矩陣：Q，R。通常我們?nèi)=1，而對于Q我們只能通過不斷取它來得到。源代碼如下： R=1; Q=10 0 0 0;0 0 0 0;0 0

38、1 0;0 0 0 0問 =10 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 0 T=0.005； 系統(tǒng) k=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T); %wer_lqr是自己定義的函數(shù)，具體見下面程序 x0=0.05;0;0.0175;0;t=0:0.005:10; y x1=initial(syse,x0,t);繪圖(t,y(:,1),紅色,t,y(:,2),藍色)wer_lqr源程序：函數(shù) sysresult k=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T);%系統(tǒng)結(jié)果 k=wer_lqr(da,db,dc,dd,Q,R,T);k S e=dlqr(da,db,

39、Q,R);G=da-db*k；系統(tǒng)結(jié)果=ss(G,db,dc,dd,T);我們開始的Q是： Q 1 =10 0 0 0;0 0 0 0;0 0 1 0;0 0 0 0 ;結(jié)果圖是圖6；Q2 取為： Q=100 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 10 0； 0 0 0 0；生成的圖片是圖 7；通過比較我們發(fā)現(xiàn)，當Q11和Q33的比值一定時，該值越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但超調(diào)量越大；否則，響應(yīng)會變慢，但過沖會減少。圖 6 Q1 響應(yīng)圖圖 7 Q2 響應(yīng)圖在左右取舍之間，我們最終選擇了：Q=3 00 0 0 0;0 0 0 0;0 0 3 0 0;0 0 0 0 此時的響應(yīng)曲線如圖8所示，k值

40、為：k =-16.6147 -12.4226 56.5909 10.2444圖 8 最佳響應(yīng)曲線此時的單位階躍響應(yīng)曲線如圖9：圖 9 單位階躍響應(yīng)曲線從仿真結(jié)果來看，零態(tài)響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)均滿足要求。4.3極點配置方法采用極點配置法設(shè)計了多輸出倒立擺系統(tǒng)的控制方案?？梢酝ㄟ^全狀態(tài)反饋來解決，控制擺錘和小車的位置。圖10是控制系統(tǒng)的示意圖。圖 10 控制系統(tǒng)框圖假設(shè)所有狀態(tài)變量都可以測量和反饋，可以證明如果研究系統(tǒng)是完全可控的，那么可以使用狀態(tài)反饋和適當?shù)臓顟B(tài)反饋的方法來配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點增益矩陣。到任何想要的位置。設(shè)開環(huán)控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為：x(k+1) = Gx(k) + Hu(k)其中

41、，假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控x(k) 是第 k 個采樣時間的狀態(tài)向量（n 維向量）u(k)是第 k 個采樣時間的控制信號（標量）G = n n 矩陣H = n 1 矩陣設(shè)極點配置的控制律形式為式中為狀態(tài)反饋增益矩陣（ matrix），因此系統(tǒng)成為閉環(huán)控制系統(tǒng)。其閉環(huán)狀態(tài)方程為請注意，的特征值是所需的閉環(huán)極點。我們希望使用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點放置在, , . , 。即所需的特征方程為：根據(jù) Cayley_hamiton 定理，經(jīng)過推導(dǎo)（這里省略），我們可以得到在上式給出了所需的狀態(tài)反饋增益矩陣。矩陣的這種特殊表達式通常被稱為阿克曼公式。狀態(tài)反饋增益矩陣以這樣一種方式確定，即誤差（由干擾引起）足夠快地下降

42、到零。請注意，對于給定系統(tǒng)，矩陣不是唯一的，而是取決于所需閉環(huán)極點位置的選擇（決定響應(yīng)速度）。所需閉環(huán)極點或所需特征方程的選擇是誤差矢量響應(yīng)的快速性與對干擾和測量噪聲的敏感性之間的折衷。也就是說，如果我們使誤差響應(yīng)更快，擾動和測量噪聲的不利影響也會增加。在確定給定系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣時，通常通過比較從不同的預(yù)期閉環(huán)極點或預(yù)期特征方程獲得的矩陣，并選擇對整個系統(tǒng)具有最佳特性的矩陣來完成。在實際設(shè)計中，我們使用Matlab控制系統(tǒng)工具箱中的“放置”功能直接進行仿真和操作。先在連續(xù)域中進行計算，然后移到離散域中。根據(jù)系統(tǒng)的性能要求，我們可以選擇, ，則完全滿足問題中的性能要求。然后我們可以進行離散

43、域設(shè)計： z1=exp(-3*20.5)/2+(-3*20.5)*j/2)*0.005)z1 =0.9894 - 0.0105i z2=exp(-3*20.5)/2-(-3*20.5)*j/2)*0.005)z2 =0.9894 + 0.0105i z3=exp(-10*0.005)z3 =0.9512 z4=exp(-12*0.005)z4 =0.9418 p=z1 z2 z3 z4; K =地點(da,db,p) =-38.6579 -25.5096 103.3247 17.9041 G=da-db*K； syse=ss(G,db,dc,dd,0.005);t=0:0.005:10; x0

44、=0.05; 0; 0.0175; 0; y1,x=初始(syse,x0,t); 繪圖(t,y1(:,1),紅色,t,y1(:,2),藍色)圖 11 極點配置圖 零輸入響應(yīng)其單位階躍響應(yīng)為：u=ones(1,length(t); y,x=lsim(syse,u,t)圖 12 極點配置單元階躍響應(yīng)從仿真效果來看，基本滿足系統(tǒng)要求。附錄1 .擺桿角度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，當輸出是擺桿的角度時，用Matlab創(chuàng)建一個m文件，并復(fù)制以下表示傳遞函數(shù)的語句，它們表示比例系數(shù)：M = 1.096;米 = 0.109;b = 0.1；我 = 0.0034;g = 9.8;l = 0.25；q =(M+m)*(

45、I+m*l2) -(m*l)2; %簡化輸入數(shù)量 = m*l/q 0 0den = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0kd=1k=1ki=1numPID= kd k ki ；denPID= 1 0 ;numc = conv(num, denPID)denc = polyadd(conv(denPID, den), conv(numPID, num)t = 0：0.05：5；脈沖（ numc ， denc ， t ）函數(shù)polyadd是一個求兩個多項式之和的函數(shù)。它不是Matlab工具，所以必須將它復(fù)制到polyadd.m文件中，并且必須使用ad

46、dpath命令將文件的目錄添加到路徑中。 Polyadd函數(shù)如下：函數(shù)poly=polyadd(poly1,poly2)如果長度（poly1）0聚=零（1，mz），短+長；別的聚=多頭+空頭；結(jié)尾這里我們假設(shè)比例、積分和微分控制都是必需的?？梢赃M行系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的PID控制模擬。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果可以通過在前面的m文件中加入如下語句得到：運行結(jié)果和響應(yīng)曲線如下：數(shù) =2.3566 0 0窩=1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0kd =1k =1ki =1數(shù)字 =2.3566 0 0 0denc =1.0000 2.4449 -25.4720 0.0471 0 0圖 17 初始PID參數(shù)擺角狀態(tài)圖，需要調(diào)整參數(shù)，直到得到滿意的控制結(jié)果。首先增加比例因子，觀察其對響應(yīng)的影響，取=100 ， kd=1 。系統(tǒng)響應(yīng)如下下：數(shù) =2.3566 0 0窩=1.0000 0.0883 -27.8