勾股定理常見題型

1、專題一:勾股定理與面積學(xué)問點(diǎn)精講:類型一 “勾股樹及其拓展類型求面積典型例題：如(1，大正方形的面積可以表示又可以表示為，由此可得等量關(guān) ，整理后可得:c圖中字母所代表的正方形的面積為144 的選項(xiàng)為（）baccbbccaab圖(16)“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼成的大正方形如圖,每一個(gè)直角三角形的兩條直 角邊的長分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是(）A9B36C27D34如圖所示的大正方形是由八個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接而,記圖中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形MNKT的面積分別為S、S、S。若正方形EFGH的邊長為2，則SSS12312

2、3如圖，全部三角形都是直角三角形,全部四邊形都是正方形，已知S4,S9,S8,S10,則S（)A25 B31 C32 D4012341RtABCACB90，AB4AC BC為直徑作半圓,面積分別記為S1 212的值等于 C68AB如圖，已知直角ABC 的兩直角邊分別為 6,8，分別以其三邊為直徑作半,則圖中陰影部分的面積是如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開頭，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形和，,依此類推，若正方形的面積為 64,則正方形的面積為（）A2B4C8D16規(guī)律與小結(jié)：做“勾股樹”及其拓展類型的題，把握住以兩條直角邊為邊

3、長或直徑延展出來的正方形或圓的面積和，等于以斜邊 為邊長或直徑延展出來的正方形或圓的面積.類型二 構(gòu)造直角三角形求面積或長度如圖,在ABC中，ABAC13,BC10DBC的中點(diǎn),DEAB,垂足為點(diǎn)E,則DE的長為（）A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤! 10等腰三角形的腰長為10，底邊長為12,則這個(gè)等腰三角形的面積為.規(guī)律與小結(jié)：學(xué)會(huì)借助現(xiàn)有的直角,構(gòu)造直角三角形；等腰三角形“三線合一，肯定要牢牢把握。求斜邊上的高,要學(xué)會(huì)先求出直角三角形的面積,再求斜邊上的高。類型三 結(jié)合乘法公式巧求面積或長度11已知RtABC中，C90，若ab7cm，c5cm，則RtABC的面積是（)6cm29cm2

4、2cm25cm212、如圖,在直角三角形中，ACB=90，BC=15，AC=20，CD 是斜邊AB 上的高，則AD-BD.AEDBDHFACCBG13、已知正方形ABCD的邊長為，正方形EFGH內(nèi)接于ABC，AAa）S 5 則 b-a。EFGH規(guī)律與小結(jié):牢記常見的勾股數(shù)“3,4，5“5,12,138，15，177，24，25”,當(dāng)三條邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)時(shí),仍舊滿足勾股定理。類型四 奇妙割補(bǔ)求面積14如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB90，AE6，BE8，則陰影部分的面積是（)A48B60C76D8015如圖，若BADDBC90，AB3，AD4,BC12，則CD（）A5 B13 C17

5、 D18積是規(guī)律與小結(jié)：將不規(guī)章圖形利用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成規(guī)章圖形來求面積,此過程中通常需要構(gòu)造直角三角形,也就是利用勾股定理的逆定理，推斷三邊能否滿足a2 b2 c2，從而確定是否為直角三角形。2勾股定理與折疊，軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)典型例題：RtABC中,B90,AB3，BC4，將ABCBACB重合,AE為折痕，則EBAEBDFCC118、矩形ABCD中，AD=4cm ,AB=10cm ，按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF，則DE如圖,長方形紙片ABCDAC折疊，設(shè)點(diǎn)DD處，BCADE，AB6cm,BC8cm,則陰影部分的面積如圖所示，正方形ABCD6，ABEEABCDACP,PD+PE如圖，AOB90,OA9cm，OB3cmBAAO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人馬上從點(diǎn)B動(dòng)身，沿BC方向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球假如小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，