信息論與編碼課程總結(jié)

1、信息論與編碼課程總結(jié)08信息（）班 0807011039 趙傳來信息論是人們在長期通信工程的實踐中，由通信技術(shù)與概率論、隨機過程和數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合而逐步發(fā)展起來的一門科學。緒論首先引出信息的概念，進而討論信息論這一科學的研究對象、目的和內(nèi)容，并簡述本學科的發(fā)展歷史、現(xiàn)狀和動向。經(jīng)總結(jié)有以下知識點。信息是指各個事物運動的狀態(tài)及狀態(tài)變化的方式。消息是指包括信息的語言、文字和圖像等。信號是消息的物理體現(xiàn)，為了在信道上傳輸消息，就必須把消息加載到具有某種物理特性的信號上去。信號是信息的載荷子或載體。信息的基本概念在于它的不確定性，任何已確定的事物都不含有信息。信息的特12）信息是能使認識主3）信息可以產(chǎn)

2、生，也可4）信息是可以量度的，信息量有多少的差別。編碼問題可分解為 3 類：信源編碼、信道編碼、加密編碼。 。在緒論之后，我們徐誒了 信源與信息熵的基本概念，了解了什么是無記憶信源。信源發(fā)出的序列的統(tǒng)計性質(zhì)與時間的推移無關(guān)，是平穩(wěn)的隨機序列。當信源的記憶長度為 m+1時，該時刻發(fā)出的符號與前 m個符號有關(guān)聯(lián)性，而與更前面的符號無關(guān)，這種有記憶信源叫做 m 階馬爾可夫信源。若上述條件概率與時間起點無關(guān)，則信源輸出的符號序列可看成齊次馬爾可夫鏈，這樣的信源叫做齊次馬爾可夫信源。之后學習了信息熵有關(guān)的計算，定義具有概率為( )的p xiI(x)logp(x)符號 的自信息量為x。自信息量具 有下列特

3、性：（1）：iiip(x )1,I(x )0(x )0,I(x ) 3）非負性（4）單調(diào)遞減性（ 5）（2） p（iiii可加性。信源熵是在平均意義上來表征信源的總體特征，它是信源 X的 函數(shù)，(X) p(x )log p(x )一 般 寫 成 H （ X 信 源 熵 ： H條 件 熵 ：，iiip x y 聯(lián)合熵 H X YH(X |Y) p(x,y ( | )p x y( | ) ( , )log ( , )p x y ，ijijijijijij聯(lián) 合 熵 與 熵 及 條 件 熵 的 關(guān) 系 ：H(X,Y) H(X)HY | X) H(X)H(X |Y)?；バ畔?p(y |x )p(y |

4、x ) p(x )p(y |x )logI(X;Y) p(x ,y )log的性質(zhì)：i jijp(y )p(y )ijijii,jjj非負性，對稱性，確定性，極值性。接下來接觸到信道，知道了信道的分類，根據(jù)用戶數(shù)可以分為，單用戶和多用戶；根據(jù)輸入端和輸出端可以分為無反饋和反饋信道；根據(jù)信道參數(shù)與時間可以分為固定參數(shù)和時變參數(shù)；根據(jù)信道受噪聲種類分為隨機差錯信道和突發(fā)差錯信道根據(jù)輸入輸出信號的特點分為離散信道，連續(xù)信道，半離散半連續(xù)，波形信道。學習了信道容量的相關(guān)計算，信道容量 maxI(X;Y)含義，表p(a )i征信道能傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?，或者信道的最大傳輸能力。以上是信息論部分的知識，下面就

5、進入到編碼的部分，我們首先接觸到時是信源編碼的相關(guān)概念。分組碼 :將信源消息分成若干組，即符號序列 x，ix (x ,x , ,x , ,x ) ， 序 列 中 的 每 個 符 號 取 自 符 號 集 A ，ii2ili1Lxix a ,a ,a , ,a , a 。而每個符號序列依照固定的碼表映射一個碼字l123iny，這樣的碼稱為分組碼，也叫快碼。碼可以分為固定長度碼和變長碼； 分組i碼又分為奇異碼和非奇異碼；若信源符號和碼字是一一對應的，該碼為非奇異碼，反之為奇異碼。非奇異碼又分為非唯一可譯碼和唯一可譯碼；任意有限長的碼元序列，只能被唯一分割成一個個碼字，稱唯一可譯碼；值得注意的是奇異碼

6、不是唯一可譯碼，而非奇異碼中有唯一可譯碼和非唯一可譯碼。唯一可譯碼又分為非即時碼和即時碼；接收端收到一個完整的碼字后，不能立即譯碼，還需等下一個碼字開始接受后才能判斷是否可以譯碼，稱為非即時碼，即時碼又稱非延時碼，任意一個碼字都不是其他碼字的前綴部分，叫異前綴碼。唯一n可譯碼 m 1。定長編碼定理：由 L 個符號組成的、每個符號Kii1K的熵為 H ()的無記憶平穩(wěn)信源符號序列可用 個符號L（）,X ,X , ,X , ,XL12lLY,Y , ,Y , ,Y ( 每 個 符 號 有 m 種 可 能 值 ) 進 行 定 長 編 碼 。 對 任 意12kKLK則當 足夠大時，必可使譯碼差錯小于

7、； m H (X)+ ,LLLLK當時，譯碼差錯一定是有限值。當 足夠大時，譯碼幾乎必Lm H LLLH 定出錯。然后學習了如何計算編碼效率，編碼效率：其中 H (X),LKLLLmH 為平均符號熵。 最佳編碼效率：, 單個符號變長編碼定理：，LH L若離散無記憶信源的符號熵為 每個信源符號用 m 進制碼元進行變長編H,碼，一定存在一種無失真編碼方法，其碼字平均長度K 滿足下列不等式H(X)H(X)K K +1 平均輸出信息率為 K logm碼字平均長度：.。LlogmlogmLnk pkn pk 及 信源符號的平均碼長：i i碼字平均長度： Ki iLi1i1KK logm。LLn p(a

8、K然后了解了集中常見的編碼方法。費諾編碼：平均碼長 K，iii1H(X)K 為碼長；信息傳輸速率：R哈夫曼編碼：把信源符號xiiK出現(xiàn)的概率 按由大到小的順序排列；(2)對兩個概率最小的符號分別標“ 0”pi和“1 (3)將這個新的輔助符號與其他符號一起重新按概率大小順序排列；跳到第 2 步，直到出現(xiàn)概率相加為 1為止；(5)用線將符號連接起來，得到一個碼樹，樹的 m個端點對應 m 個信源符號；6)從最后一個概率為 1 的節(jié)點開始，沿著碼樹分別到達每個信源符號，將一路遇到的“0”和“1”順序排列起來，就是對應端點的信源符號的碼字。最后學習了信道的糾錯編碼，糾錯碼分類：從功能角度，分為檢錯碼和糾錯碼；從對信息序列的處理方法，分為分組碼和卷積碼；從碼元與原始信息的關(guān)系，分為線性碼和非線性碼。噪聲均化的三種方法：增加碼長 N，卷積，交錯?；撞皇俏ㄒ坏?，生成矩陣也就不是唯一的。非系統(tǒng)碼的生產(chǎn)矩陣可以通過運算轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)形式，此過程叫系統(tǒng)化。與任何一個（ n,k）分組線性碼的碼空間 C 相對應，一定存在一個對偶空間 D.空間的 n-k 個基底排列起來可構(gòu)成一個（n-k） n 矩陣，將這個矩陣稱為碼空間 C 的校驗矩陣 H.。線性碼的任意碼字 c 一定正交于其對偶碼的任意一個碼字，也必定H矢量