云南省昆明盤龍區(qū)聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，BAC80，C70，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則DAC的度數(shù)為（）A60B50C40D302如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形， A、B兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點上，且

2、ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（ ）A7B8C9D103下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、 在軸上，點、 在射線上，、均為等邊三角形,若點坐標(biāo)是 ,那么點坐標(biāo)是（ ）A(6，0)B(12，0)C(16，0)D(32，0)5下列圖案中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）若，則；的平方根是-5；若，則；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示A1個B2個C3個D4個7如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D34

3、58下列計算正確的是（）AB1C（2）（2+）1D9下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD10如圖，BE=CF，ABDE，添加下列哪個條件不能證明ABCDEF的是( ) AAB=DEBA=DCAC=DFDACDF二、填空題(每小題3分,共24分)11用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是_；12比較大小：_.13已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(-1,2),該函數(shù)解析式為_.14當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_15點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為_1636的平方根

4、是_，的算術(shù)平方根是_，的絕對值是_17當(dāng)a=3,ab=1時，a2ab的值是 18如果一次函數(shù)yx3的圖象與y軸交于點A，那么點A的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1220（6分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，求證：21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A在x軸上，ABAC，BAC90，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點C的坐標(biāo)；（2）連接AM，求AMB的面積；（3）在x軸上有一動點P，當(dāng)PB+PM的值最小時，求此時P的坐標(biāo)22（8分）如圖1，已知線段AB、CD相交于

5、點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；若B100，C120，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關(guān)系改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由23（8分）如圖，直線l：yx+2與直線l：ykx+b相交于點P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關(guān)系；（2）如果直線l：ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與x

6、軸相交于點A，點Q是x軸上一動點，求當(dāng)APQ是等腰三角形時的Q點的坐標(biāo)24（8分）化簡式子（1），并在2，1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值25（10分）如圖，ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，連接BN、CM（1）求證：PM+PNBC；（2）在點P的位置變化過程中，BNCM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖，作NDBC交AB于D，則圖成軸對稱圖形，類似地，請你在圖中添加一條或幾條線段，使圖成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）26（10分）在中，點是線段上一動點（不與，重合）.（1）如圖1，當(dāng)點為的中點，

7、過點作交的延長線于點，求證：；（1）連接，作，交于點.若時，如圖1_；求證：為等腰三角形；（3）連接CD，CDE=30，在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=30，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即DAB=B=30，從而得出答案【詳解】解：BAC80，C70，B=30由作圖可知：MN垂直平分線段AB，可得DA=DB，則DAB=B=30，故DAC=80-30=50，故選：B【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題2

8、、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊【詳解】解：如圖點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點C的有5個；點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個所以符合條件的點C共有9個故選：C【點睛】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，

9、旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進行計算即可【詳解】，均為等邊三角形， ， 點坐標(biāo)是， ， ，同理，點坐標(biāo)是 故選：D【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形6、B

10、【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題【詳解】若，則，真命題；的平方根是 ，假命題；若，則，假命題；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，真命題故答案為：B【點睛】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點為三角形的內(nèi)心，則點O為ABC的內(nèi)心，又知點O到三邊的距離相等，即三個三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個三角形的面積之比即為對應(yīng)底邊之比【詳解】解：由題意知，點O為ABC的內(nèi)心，則點O到三邊的距離相等，設(shè)距離為r，則SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SAB

11、OSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C【點睛】本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點，這一點是該三角形的內(nèi)心8、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷根據(jù)平方差公式對B進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運

12、用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9、B【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項錯誤；是二元一次方程，故B選項正確；不是整式方程，故C選項錯誤；最高次是2次，故D選項錯誤故選：B【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵10、C【分析】由已知條件得到相應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等.再根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，AB/DE，B=DEF，其中BC是B的邊，EF是DEF的邊

13、，根據(jù)“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據(jù)“AAS”可以添加角“A=D”，故A可以，故B不符合題意；根據(jù)“ASA”可以添加角“ACB=DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題(每小題3分,共24分)11、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進而小于等于1得出答案【詳解】解：由題意可得：3x+

14、51故答案為：3x+51【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵12、【解析】 ， .13、y=-2x【解析】把點（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），圖象經(jīng)過點（-1，2），2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題14、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，=1000，=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此

15、，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為115、（5，3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為故答案為： 【點睛】本題主要考查關(guān)于x軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于x軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵16、6 2 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、絕對值的定義求解即可.【詳解】由題意，得36的平方根是6；的算術(shù)平方根是2；的絕對值是；故答案為：6；2；.【點睛】此題主要考查對平方根、算術(shù)平方根、絕對值的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.17、-1【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可即a2ab=a（a-b）=1（-1）=-1考

16、點：因式分解-提公因式法點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵18、（0，3）【分析】代入x=0求出與之對應(yīng)的y值，進而可得出點A的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x0時，yx33，點A的坐標(biāo)為（0，3）故答案為：（0，3）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式【詳解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-

17、4x-12=(x+2)(x-6)【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解題的關(guān)鍵20、證明見詳解【分析】由題意易得1=AFB=2，則有DMBN，進而可得B=AMD，則問題可得證【詳解】證明：，1=AFB=2， DMBN，B=AMD，【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵21、（1）C的坐標(biāo)是（1，1）；（2）；（3）點P的坐標(biāo)為（1，0）【分析】（1）作CDx軸于D，BEx軸于E，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CDAE，ADBE，求出點C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長，根據(jù)梯形的面積公式、

18、三角形的面積公式計算，得到答案；（3）根據(jù)軸對稱的最短路徑問題作出點P，求出直線B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征求出點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，作CDx軸于D，BEx軸于E，CAD+DCA90，BAC90，CAD+BAE90，BAEACD，在和中，（AAS），CDAE，ADBE，A（2，0）、B（3，3），OA2，OEBE3，CDAE1，ODADOA1，C的坐標(biāo)是（1，1）；（2）如圖，作BEx軸于E，設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，B點的坐標(biāo)為（3，3），C點的坐標(biāo)是（1，1），解得，直線BC的解析式為yx+，當(dāng)x0時，y，OM，的面積梯形MOEB的面積的面積的面積（+3）3213；

19、（3）如圖，作M關(guān)于x軸的對稱點（0，），連接B，交x軸于點P，此時PB+PM=PB+P=B的值最小，設(shè)直線B的解析式為ymx+n，則，解得，直線B的解析式為yx，點P在x軸上，當(dāng)y0時，x1，點P的坐標(biāo)為（1，0）【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式和求兩線段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對稱的最短路徑問題是解決此題的關(guān)鍵22、 (1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由對頂角

20、相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O(shè)為交點的“8字形”有4個；根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分線，得到BAPCAP，CDPBDP，從而P=(B+C)，然后將B=100，C=120代入計算即可；與的證明方法一樣得到3P=B+2C.【詳解】解：(1)在圖1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8

21、字型”有4個： 以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分別平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案為：(1)證明見解析；(2)3， 4；

22、P110；3PB+2C，理由見解析.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180也考查了角平分線的定義23、（1）k+b3；（2）yx+4；（3）點Q的坐標(biāo)為：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入yx+2并解得m3，得到點P（1，3）；將點P的坐標(biāo)代入ykx+b，即可求解；（2）由ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為1，然后代入P點坐標(biāo)求出b即可；（3）分APAQ、APPQ、PQAQ三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）將點P的坐標(biāo)代入yx+2可得：m1+23，故點P（1，3），將點P的坐標(biāo)代入ykx+b可得：k+b3；（2）

23、ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，設(shè)該直線的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點（a，0），（0，a），其中a0，將（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，ak+a=0，即a(k+1)=0，k1，即yx+b，代入P（1，3）得：1+b3，解得：b4，直線l2的表達(dá)式為：yx+4；（3）設(shè)點Q（m，0），而點A、P的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（1，3），AP，當(dāng)APAQ時，則點Q（43，0）；當(dāng)APPQ時，則點Q（2，0）；當(dāng)PQAQ時，即（1m）2+9（4m）2，解得：m1，即點Q（1，0）；綜上，點Q的坐標(biāo)為：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【點睛】此題把一次函數(shù)與等腰三

24、角形的性質(zhì)相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏24、，1.【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2，-1，0，1，2中選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答即可【詳解】（1）（） ，當(dāng)a2時，原式1【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法25、（1）見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）先證明BMP，CNP是等邊三角形，再證明BPNMPC，從而PM=PB，PN=PC，可得PM+PNBC；（2）BNCM總成立，由（1）知BPNMPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，連接DF即可【詳解】（1）證明：ABC是等邊三角形，ABBC，ABCACB60，PMAC，PNAB，BPMACB60，CPNABC60，BMP，CNP是等邊三角形，BPMCPN60，PN=PC