黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ）ABCD2對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除3下列各選項(xiàng)中，所求的最簡公分母錯(cuò)誤的是（ ）A與的最簡公分母是6xB與最簡公分母是3a2b3cC與的最簡公分母是D與的最簡公分母是m2n24

2、化簡的結(jié)果為（ ）A1B1CD5要使（6x3）（x2+ax3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a（ ）A1B0C1D6以下四組數(shù)中的三個(gè)數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A1，B5，12，13C32，42，52D8，15，17.7下列運(yùn)算正確的是（）A（2x5）2=2x10B（3）2=C（a+1）2=a2+1Da2a3=a68從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）AB（a+b）2=a2+2ab+b2CD9若是一個(gè)完全平方式，則的值為（ ）A-7

3、B13C7或-13D-7或1310下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（ ）ABCD11若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（ Ax3Bx=3Cx3Dx312將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中1的度數(shù)為（ ）A95B100C105D115二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，2365，要使直線ab，則1_度14若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為_15如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于_16已知a，b滿足方程組，則a2b的值為_17若ab6，ab2，則a2+b2_18如圖，已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)

4、是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，它的頂角的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：，即把方程代入得：，所代入得，方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.20（8分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)P（x，y）是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，寫出OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量

5、x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，OPA的面積是？21（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛.比亞迪油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元;若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多元（1）求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米? （2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?22（10分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開得到，移項(xiàng)可得：.數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一

6、小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.根據(jù)材料，解答下列問題：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.23（10分） 建立模型(1)如圖1等腰中， ， ，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證: ；模型應(yīng)用(2)如圖2已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式:(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，BCy軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若

7、不能，請說明理由24（10分）因式分解：25（12分）如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且1=1求證：四邊形AECF是平行四邊形26已知的三邊長、滿足條件，試判斷的形狀參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說明該多項(xiàng)式可被8、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題

8、關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個(gè)最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡因式整除.3、C【解析】A. 與的最簡公分母是6x ，故正確； B. 與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C. 與的最簡公分母是 ，故不正確； D. 與的最簡公分母是m2n2，故正確；故選C.4、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B5、B【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x4項(xiàng)求出a的值即可【詳解】解：原式=6x56ax4+18x3，由展開式不含x4項(xiàng)，得到a=0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)

9、不含哪一項(xiàng)則該系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵6、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可【詳解】A、12+（）2=（）2，以1，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52+122=132，以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、92+16252，以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、82+152=172，8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形7、B【解

10、析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A.（2x5）2=4x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（3）2=，正確；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. a2a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，完全平方公式.熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.8、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即：驗(yàn)證成立的公式為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方

11、法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可求出m的值【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，=10，-7或13.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而 符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形； C、因?yàn)锳+B=C，A+B+C=180，則C=90，故為直角三角形；D、因?yàn)椋?/p>

12、所以設(shè)A=3x，則B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是銳角三角形故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)分式成立的條件求解【詳解】解：由題意可知x-30解得x3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)題意求出BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】如圖，由題意得：BCO=ACBACD=6045=15，1=B+BCO=90+15=105故選C【點(diǎn)睛】本題考

13、查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行線的判定解決問題【詳解】要使直線ab，必須123180，118065651，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型14、80或40【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，列方程求解即可【詳解】解：在等腰ABC中，設(shè)Ax，Bx30，分情況討論：當(dāng)AC為底角時(shí)，2x（x30）180，解得x50，則頂角B80；當(dāng)BC為底角時(shí)，2（x30）x180，解得x40，即頂角A40故這個(gè)等腰三角形的頂角

14、的度數(shù)為80或40故答案為80或40【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長=4+4+6+6=1，故答案為1考點(diǎn)：

15、平行四邊形的性質(zhì)16、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可【詳解】解得將代入a2b中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵17、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解【詳解】a2+b2把a(bǔ)b6，ab2整體代入得：原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵18、或或【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可【詳解】當(dāng)AB為腰時(shí)，如圖，在ABP1中，AB=AP1，此時(shí)頂角BA P1的度數(shù)為：20；在ABP2中，AB=BP2，此時(shí)頂角ABP2的度數(shù)為：18

16、0-202=140；在ABP3中，AB=BP3，此時(shí)頂角BAP3的度數(shù)為：180-20=160；當(dāng)AB為底時(shí)，如圖，在ABP4中，AP4=BP4，此時(shí)頂角BAP4的度數(shù)為：180-202=140故答案為：或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過整體代換法求出，再通過完全平方公式求出，則答案可求【詳解】（1）把方程變形：，把代入得：，即，把代入得：，則方程組的解為；（2）由得：，即，把代入得：，解得：，則；，或，則【點(diǎn)

17、睛】本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵20、（1）y=x+1；（2）S=x+18（8x0）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，OPA的面積是【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；（3）利用（2）中得到的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可【詳解】解：（1）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；直線EF的解析式為y=x+1（2）如圖，作PDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P（x，y）是直線y=x+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）OA=

18、1，PD=x+1S=OAPD=1（x+1）=x+18（8x0）；（3）由題意得，x+18=，解得，x=5，則y=（5）+1=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，OPA的面積是【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出直線EF解析式21、（1）汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米【分析】（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，根據(jù)費(fèi)用除以單價(jià)等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費(fèi)用不超過50元得到不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)每千

19、米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油的費(fèi)用是(x+0.5)元， 由題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費(fèi)用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價(jià)乘以行駛路程等于行駛費(fèi)用是解題的關(guān)鍵22、（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)?，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結(jié)論【詳解】（1），；

20、（2）當(dāng)x時(shí)，均為正數(shù)，所以，的最小值為（3）當(dāng)x時(shí)，2x-6均為正數(shù)，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值x故當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法23、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y5x10；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（4，7）或（，）【解析】（1）由垂直的定義得ADCCEB90，由同角的余角的相等得DACECB，然后利用角角邊證明BECCDA即可；（2）過點(diǎn)B作BCAB交AC于點(diǎn)C，CDy軸交y軸于點(diǎn)D，由（1）可得ABOBCD（AAS），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l

21、2的解析式即可；（3）分情況討論：若點(diǎn)P為直角時(shí)，若點(diǎn)C為直角時(shí)，若點(diǎn)D為直角時(shí)，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)D在直線y2x1上進(jìn)行求解【詳解】解：（1）ADED，BEED，ADCCEB90，ACB90，ACDECBACDDAC90，DACECB，在CDA和BEC中，BECCDA（AAS）；（2）過點(diǎn)B作BCAB交AC于點(diǎn)C，CDy軸交y軸于點(diǎn)D，如圖2所示：CDy軸，CDBBOA90，又BCAB，ABC90，又BAC45，ABCB，由建立模型可知：ABOBCD（AAS），AOBD，BOCD，又直線l1：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0

22、），（0，3），AO2，BO3，BD2，CD3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為ykxb（k0），代入A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得：解得：，直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y5x10；（3）能成為等腰直角三角形，若點(diǎn)P為直角時(shí)，如圖3-1所示，過點(diǎn)P作PMOC于M，過點(diǎn)D作DH垂直于MP的延長線于H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，m），則PB的長為4m，CPD90，CPPD，PMCDHP90，由建立模型可得：MCPHPD（AAS），CMPH，PMDH，PHCMPB4m，PMDH3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7m，3m），又點(diǎn)D在直線y2x1上，2（7m）13m，解得：m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；若點(diǎn)C為直角時(shí)，如圖3-2所示，過點(diǎn)D作DHOC交OC于H，PMOC于M，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，n），則PB的長為4n，PCD90，CPCD，PMCDHC90，由建立模型可得：PCMCDH（AAS），PMCH，MCHD，PMCH3，HDMCPB4n，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4n，7），又點(diǎn)D在直線y2x1上，2（4n）17，解得：n0，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，7）；若點(diǎn)D為直角時(shí)，如