2022-2023學年江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中學數(shù)學八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ）ABCD2在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部

2、有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為( ) A64B49C36D253要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx34不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD5化簡的結(jié)果為（）ABCD6如圖，在中，則的長為（ ）A1B2C3D47下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD8計算的值為（ ）AB2CD29某市一周空氣質(zhì)量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1則對于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（ ）A眾數(shù)是30B中位數(shù)是1C平均數(shù)是33D極差是3510如圖，在平面直角坐標系中，直線l1

3、的解析式為yx，直線l2與l1交于B（a，a），與y軸交于點A(0，b)其中a、b滿足（a+2）2+0，那么，下列說法：（1）B點坐標是(2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3） ；（4）當P的坐標是(2，5)時，那么，正確的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11因式分解x-4x3=_12如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為_13分解因式：=_14計算：2aa2=_15把分式與進行通分時，最簡公分母為_16如圖，在中，與的平分線交于點，得： 與的平分線相交于點，得；與的平分線相交于點，得，則_17計算的值_18如圖，在中， ，點在邊上，連接，過點作于點

4、，連接，若，則的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，三個頂點的坐標分別為，（1）請畫出關(guān)于軸成軸對稱的圖形，并寫出、的坐標；（2）求的面積；（3在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置20（6分）計算：（21）2（）21（6分）已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使ADP=30，作點A關(guān)于射線DP的對稱點E，連接DE、CE（1）當點D在線段BC上運動時，如圖，請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明22（8分）（材料閱讀）我們曾解決過課本

5、中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，延長至，使，連接.提煉1：繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到；提煉2：；提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，連接，將沿折疊，點落在處，交于點，連接.可得： ；三者間的數(shù)量關(guān)系是 .（2）如圖，四邊形的面積為8，連接.求的長度.（3）如圖，在中，點在邊上，.寫出間的數(shù)量關(guān)系，并證明.23（8分）解下列分式方程：（1）1（2）24（8分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）

6、與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距 km，轎車比貨車晚出發(fā) h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠？25（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標26（10分）閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，因式

7、分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用這個結(jié)果可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如，將x2x6分解因式這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項62（3），一次項系數(shù)12+（3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子所以x2x6（x+2）（x3）上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，如圖所示這樣我們也可以得到x2x6（x+2）（x3）這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”請同學們

8、認真觀察，分析理解后，解答下列問題：（1）分解因式：y22y1（2）若x2+mx12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數(shù)m的所有可能值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項【詳解】解：從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：， 拼成的矩形的面積是：， 根據(jù)剩余部分的面積相等得：， 故選：B2、B【解析】試題解析：設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數(shù)則-4x4，-4y4，故x只可取-3

9、，-2，-1，0，1，2，3共7個，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，它們共可組成點（x，y）的數(shù)目為77=49（個）故選B考點：規(guī)律型：點的坐標3、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】x-31，x3，故選：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義4、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.5、B【解析】根據(jù)分式加減法的運算法則按順序進

10、行化簡即可.【詳解】原式= = = = 故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出BDC，然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出DBA，從而得出BDA=A，最后根據(jù)等角對等邊即可求出的長【詳解】解：，BDC=90在RtBDC中，BD=2BC=2，BDC為ADB的外角DBA=BDCA=15DBA =AAD=BD=2故選B【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30所對的直角邊

11、是斜邊的一半、三角形外角的性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案【詳解】解：；故選：D【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的定義進行解題9、B【解

12、析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）7=32，故本選項錯誤；D、極差是：3530=5，故本選項錯誤；故選B10、D【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得OBC和AOB的面積即可判斷；（4）SBCP和SAOB的值即可判斷【詳解】解：（1）a、b滿足（a+2）

13、2+0，a+20，b30，a2，b3，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積OA323，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為ykx+c（k0），將A、B的坐標代入ykx+c，得：，解得：，直線l2的解析式為yx+3，令y0，則x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正確；（4）P的坐標是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正確；故選：D【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小

14、題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式進行因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：以BC為公共邊的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是1個故答案為：1【點睛】此題考查了學生對三角形的認識注意要審清題意，按題目要求解題13、x（x+2）（x2）【解析】試題分析：=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解14、2a1【解析】試題分析

15、：2aa2=2a1考點：單項式的乘法.15、 (xy)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得， ，然后根據(jù)最簡公分母的定義進行分析即可得出答案.【詳解】解：把分式 與 進行通分時，x2y2=(x+y)(xy)，故最簡公分母為：(xy)2(x+y)故答案為：(xy)2(x+y)【點睛】本題主要考察了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對分母進行因式分解.16、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，依此類推可知的度數(shù)【詳解】解：ABC與ACD的平分線交于點A1，同理可得，故答案為：.【點睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時也考查了角平分

16、線的定義17、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運算好，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵18、1【分析】如圖，作CHAD交AD的延長線于H只要證明ABDCAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【詳解】如圖，作CHAD交AD的延長線于HADBE，CHAH，ADB=H=ABC=90，ABD+BAD=90，BAD+CAH=90，CAH=ABD，AB=AC，ABDCAH（AAS），AD=CH=4，SADC=44=1故答案為1【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角

17、形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；的坐標為、的坐標為、的坐標為；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）依據(jù)割補法即可得到ABC的面積（3）找出點B關(guān)于y軸的對稱點B，連接BA與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置【詳解】解：（1）A1B1C1如圖所示，；（2）（3）如圖所示，作點B關(guān)于y軸的對稱點B，連接BA，交y軸于點P，則PA+PB最小【點睛】本題考查了根據(jù)軸對稱變換、三角形的面積以及軸對

18、稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵20、9-5【解析】先利用二次根式的除法法則和完全平方公式運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可【詳解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當點D在線段CB上時，AB=CE+CD；當點D在CB的延長線上時，AB=CD-CE,當點D在BC延長線上時，AB=C

19、E-CD【分析】（1）由對稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由ADP=30可得ADE是等邊三角形,進而可得ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,進而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,得BD=CE,進而可證得結(jié)論;（2）數(shù)量關(guān)系又三種，可分三種情況討論：當點D在線段BC上時，（1）中已證明；當點D在CB的延長線上時，如圖所示，易知ADE是等邊三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,進而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論；當點D在BC延長線上時，如圖所示，易知ADE是等

20、邊三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,進而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE，可得BD=CE,進而可得此種情況的結(jié)論.【詳解】解：（1）AB=CE+CD證明：點A關(guān)于射線DP的對稱點為E，DP垂直平分AE,AD=DE,又ADP=30,ADE=60,ADE是等邊三角形,AD=AE，DAE=ADE=60,又ABC是等邊三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC-DAC=DAE-DAC,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=C

21、D-CE.當點D在線段BC上時，AB=CE+CD,證明過程為（1）；當點D在CB的延長線上時，如下圖所示，AB=CD-CE,證明過程如下：由（1）得，ADE是等邊三角形，AD=AE, ,又ABC是等邊三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC-BAE=DAE-BAE,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=CD-BD=CD-CE;當點D在BC延長線上時，如圖所示，AB=CE-CD,證明過程如下：由（1）得，ADE是等邊三角形，AD=AE, ,又ABC是等邊三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC+DAC=DAE+DAC,即：BAD=CAE,在BA

22、D和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=BD-CD=CE-CD;【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目條件作出正確的圖形找出全等的三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）45，；（2）4；（3），見解析【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC，根據(jù)HL證明DAFDGF，得到AF=GF，故可求解；（2）延長到，使，連接，證明，再得到AEC為等腰直角三角形，根據(jù)四邊形的面積與的面積相等，即可利用等腰直角三角形求出AC的長；（3）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到，連接，可證明.得到，可求得，得到，由即可證明.【詳解】解：（1）將沿折疊得到GDE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC，

23、,DF=DF,RtDAFRtDGF，AF=GF，=;EF=FG+EG=AF+CE,即故答案為：45，；（2）如圖，延長到，使，連接.又又BC=DE, ，.為等腰直角三角形，四邊形的面積為8，的面積為8.解得，.（-4舍去）（3），理由如下：如圖：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到，連接.,，又CE=CE,CD=CH.旋轉(zhuǎn)角=90，.又，.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意構(gòu)造輔助線，利用等腰三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)進行求解.23、（1）x2；（2）x5【分析】（1）分式方程兩邊同時乘以2（x-1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得

24、到分式方程的解；（2）分式方程兩邊同時乘以（x-1）（x-2）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：（1）去分母得：6x22x2，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是分式方程的解；（2）去分母得：x22xx2+3x23，解得：x5，經(jīng)檢驗x5是分式方程的解【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根24、（1）300；1.2 （2）y110 x195 （3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；（2）利用待定系數(shù)法求解析式；（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解【詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，