2023屆山東省墾利區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A是等腰三角形BC平分D折疊后的圖形是軸對(duì)稱圖形2如圖，小峰從點(diǎn)O出發(fā)，前進(jìn)5m后

2、向右轉(zhuǎn)45，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)45，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，一共走的路程是()A10米B20 米C40 米D80米3如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若BPC=40，則CAP的度數(shù)是（ ）A30；B40；C50；D60.4是關(guān)于x，y的方程組的解，則(ab)(ab)的值為()ABC16D165在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，則的值為（ ）ABCD6一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x7，則這個(gè)正數(shù)為（）A5B10C25D257王老師乘公共汽車從地到相距千米的地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多千米/時(shí)，回來時(shí)所花的時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，設(shè)

3、公共汽車的平均速度為千米/時(shí)，則下面列出的方程中正確的是（ ）ABCD8如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么( )ABCD9下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）ABCD10已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是 （ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若等腰三角形的頂角為30，那么這個(gè)等腰三角形的底角為_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若三角形的面積為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_.13若關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_14在如圖所示的方格中，連接格點(diǎn)AB、AC，則1+2_度15平行四邊形中，則的取值范圍是_16一個(gè)班有48名學(xué)生,在期

4、末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表體育考核成績(jī)優(yōu)秀的扇形的圓心角是_度17對(duì)于實(shí)數(shù)p，q， 我們用符號(hào)minp， q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min 1，2=1，若min2x+1， 1=x， 則x=_.18如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60，6），那么B可以表示為_，A與B的距離為_三、解答題(共66分)19（10分）某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米自2015年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)(1)實(shí)際每年綠化面積為多少

5、萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？20（6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明21（6分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動(dòng)某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價(jià)比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400

6、元，求A型共享單車的成本單價(jià)是多少元？22（8分）如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別以，為邊長(zhǎng)在上方作正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，設(shè)，（1）若，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；（2）請(qǐng)用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，求的長(zhǎng)23（8分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購(gòu)進(jìn)兩批茶葉第一批茶葉進(jìn)貨用了5.4萬元，進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克購(gòu)回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售；余下的簡(jiǎn)裝品以150元/千克的價(jià)格出售，全部賣出第二批進(jìn)貨用了5萬元，這一次的進(jìn)貨單價(jià)每千克比第一批少了20元購(gòu)回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價(jià)出售；余下的簡(jiǎn)裝品在這批

7、進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)40元后全部賣出若其它成本不計(jì)，第二批茶葉獲得的毛利潤(rùn)是3.5萬元（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤(rùn)；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)（總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=毛利潤(rùn)）24（8分）解決下列兩個(gè)問題：（1）如圖1，在ABC中，AB3，AC4，BC1EF垂直且平分BC點(diǎn)P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；解：PA+PB的最小值為 （2）如圖2點(diǎn)M、N在BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)贐AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到BAC兩邊的距離相等，且使PMPN（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）25（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如

8、圖，、的長(zhǎng)滿足關(guān)系式（1）求、的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,相交于點(diǎn) F,于點(diǎn)Q（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由折疊前后的兩個(gè)圖形全等可以得出FBD=DBC，由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可以得出ADBC，所以FDB=FBD=DBC,故得出是等腰三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可證的，折疊前后的兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：FBD=DBCADBCFDB=FBD=DBC是等腰三角形A選項(xiàng)正確；AB=ED在AFB和FED中B選項(xiàng)

9、正確；折疊前后的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為BDD選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對(duì)稱圖形并且全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、C【分析】小峰從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)45，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)45，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了：58=40米故選：C【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)解題關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的

10、邊數(shù)3、C【解析】過點(diǎn)P作PEBD于點(diǎn)E，PFBA于點(diǎn)F，PHAC于點(diǎn)H，CP平分ACD，BP平分ABC，PE=PH，PE=PF，PCD=ACD，PBC=ABC，PH=PF，點(diǎn)P在CAF的角平分線上，AP平分FAC，CAP=CAF.PCD=BPC+PBC，ACD=2BPC+2PBC，又ACD=ABC+BAC，ABC=2PBC，BPC=40，ABC+BAC=ABC+80，BAC=80，CAF=180-80=100，CAP=100=50.故選C.點(diǎn)睛：過點(diǎn)P向ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得CAP的度數(shù).4、D【解析】把代

11、入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得： 故選：D.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.5、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線中即可的到的值.【詳解】將點(diǎn)代入直線中得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由直線解析式求點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握代入法求未知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】一個(gè)正數(shù)的平方根為2x+1和x7，2x+1+x7=0 x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C. 7、A【分析】根據(jù)題意得到回來時(shí)的速度為（x+20）千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得到回來時(shí)的速

12、度為（x+20）千米/時(shí)，去時(shí)的時(shí)間是小時(shí)，回來時(shí)的時(shí)間是，回來時(shí)所花的時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解時(shí)間、速度、路程之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，直線與x軸正半軸相交，；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.9、A【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)正確；B、=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

13、；C、=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-）2=2，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減及乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減及乘除法則10、B【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可【詳解】點(diǎn)P（-3，5）到y(tǒng)軸的距離是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可得解【詳解】依題意知，等腰三角形兩個(gè)底角相等當(dāng)頂角=30時(shí)，兩底角的和=180-30=150所以每個(gè)底角=75故答案為75.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度

14、較低已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可12、或【分析】根據(jù)點(diǎn)C（m，n）（mn）為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，得到點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)有一個(gè)為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,B點(diǎn)的坐標(biāo)為 OA=3，OB=2,設(shè)C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為 BC= SABC= 3=3=2 =4， =0（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為 ；設(shè)C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為 SABC= 2=3=3解得： =6， =0，（0,0）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，C點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為 C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（0，6）.故答案為（0，6）或（4，0）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示

15、出三角形的面積是解題的關(guān)鍵13、m4且m1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】去分母得：m+1x1，解得：xm+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+40，且m+41，解得：m4且m1故答案為：m4且m1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時(shí)一定要注意解分式方程時(shí)分式的分母不能為0.14、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ADE為等腰直角三角形，得到DAE1，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：如圖，AD與AB關(guān)于AG對(duì)稱，AE與AC關(guān)于AF對(duì)稱，連接DE，由勾股定理得，AD222+125

16、，DE222+125，AE232+1210，則AD2+DE2AE2，ADE為等腰直角三角形，DAE1，GAD+EAF9011，1+21；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形15、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OBABOA+OB，代入求出即可【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，在中，即的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OBABOA+OB是解此題的關(guān)鍵16、1

17、【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360即可【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比17、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對(duì)2x1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)2x+11，即x0時(shí)，min2x+1， 1=2x+12x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+11，即x0時(shí)，min2x+1， 1=1x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的

18、關(guān)鍵18、 【分析】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解【詳解】（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離；a表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度，B可以表示為A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150-60=90，AB=故填：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時(shí)由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米；（2）實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加1萬平方米【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米根據(jù)“實(shí)際

19、每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.633.75=54（萬平方米） 答：實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得543+2（54+a）360 解得：a1答：則至少每年平均增加1萬平方米20、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳

20、見解析【解析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFBC，易證得AFEDBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由ABAC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【詳解】（1）解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：E是AD的中點(diǎn)，AE=ED，AFBC，AFE=DBE，F(xiàn)AE=BDE，在AFE和DBE中，AFE=DBEFAE=BDEAFEDBE（AAS），AF=BD，AD是BC邊中線，CD=BD，AF=CD，四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD

21、=12BC=DC四邊形ADCF是平行四邊形，平行四邊形ADCF是菱形【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵21、A型共享單車的成本單價(jià)是200元【分析】設(shè)A型共享單車的成本單價(jià)是x元，則B型共享單車的成本單價(jià)是（x20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)A型共享單車的成本單價(jià)是x元，則B型共享單車的成本單價(jià)是（x20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：A型共享單車的成本單價(jià)是200元【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量

22、關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵22、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過SAS證明，可得出結(jié)果；(2)根據(jù)圖像可知，分別求出各部分面積可求出最終結(jié)果；(3) 若的面積為6，則，因式分解后可解出最終結(jié)果【詳解】（1）為等腰三角形點(diǎn)為的中點(diǎn)，為等腰三角形（2），（3），即【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形綜合問題，涉及證明三角形全等，三角形面積的求解，需要熟練掌握全等三角形以及多邊形中三角形面積求解的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵23、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤(rùn)；（2）因?yàn)榈谝慌M(jìn)貨單價(jià)為元/千克，則

23、第二批的進(jìn)貨單價(jià)為()元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤(rùn)是35000元，列方程求解【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤(rùn)為：3002a+150(-300)-54000=600a+99000；（2）設(shè)第一批進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克，由題意得，200+(20+40)50000=35000，解得：120，經(jīng)檢驗(yàn)：120是原分式方程的解，且符合題意則售價(jià)為：答：第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)為240元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)24、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【詳解】（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，即最小值為3故答案為：3（2）如圖，