2023屆江西省吉安市名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A2x（x+

2、3）2x2+6xB24xy23x8y2Cx2+2xy+y2+1（x+y）2+1Dx2y2（x+y）（xy）2下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm3一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()ABCD4計算（ ）A7B-5C5D-75若關(guān)于的方程有增根，則的值與增根的值分別是（ ）A,B,C,D,6下列運算正確的是（）A4B（ab2）3a3b6

3、Ca6a2a3D（ab）2a2b27甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是則成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁8計算：的結(jié)果是（ ）ABCD9等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上結(jié)果都不對10在平面直角坐標系中，已知點A（4，3）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為（ ）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）11如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1B2C3D412若分式有意義，則滿足的條件是 （ ）A或-2BC

4、D二、填空題（每題4分，共24分）13若是完全平方式，則k的值為_14二次根式與的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為_，其和為_15如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：和的面積相等，其中一定正確的答案有_（只填寫正確的序號）16如圖，已知，且，那么是的_(填“中線”或“角平分線”或“高”) 17如圖所示，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為，則的值是_18如果關(guān)于的方程有增根，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點E,F,且使DE

5、,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動點D，使EF/AB時，求AD的長20（8分）如圖，在ABC中，AE為BAC的角平分線，點D為BC的中點，DEBC交AE于點E，EGAC于點G（1）求證： AB+AC=2AG（2）若BC=8cm，AG=5cm，求ABC的周長21（8分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200千米時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時,請問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？ （2）當小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬

6、上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車需要提速多少千米/小時？ （3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速 千米/小時（請你直接寫出答案即可）22（10分）先化簡，再求值：，其中23（10分）計算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）124（10分）如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，C=F，BCEF.求證：（1）ABCDEF；（2）ACDF25（12分）如圖，在中，為上一點，于點，于點，相交于點（1）求證：

7、；（2）若，求的長26如圖1，點是線段的中點，分別以和為邊在線段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點，連結(jié)，(1)求證：；(2)求的大?。?3)如圖2，固定不動，保持的形狀和大小不變，將繞著點旋轉(zhuǎn)(和不能重疊)，求的大小參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因

8、式分解2、D【詳解】A因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B因為2+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C因為3+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D因為3+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選D3、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時間大水管的注水時間=t”列方程即可【詳解】解：大水管的直徑是小水管的2倍大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等

9、量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵4、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】 故答案為 C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點：分式方程的增根6、B【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可【詳解】A.，故本選項不合題意；B（ab2）3a3b6，正確；Ca6a2a4，故本選項不合題意；D（ab）

10、2a22ab+b2，故本選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷【詳解】解：由于S丁2S丙2S甲2S乙2，則成績較穩(wěn)定的是丁故選：D【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定8、C【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則計算即可【

11、詳解】故選：C【點睛】本題主要考查積的乘方和單項式的乘除法，掌握積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當腰長為1時，底長為：11122；2+11，能構(gòu)成三角形；當?shù)组L為1時，腰長為：（111）25；5+51，能構(gòu)成三角形故另兩條邊的長是5、5或2、1故選：C【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)解答【詳解】解：點A（4，3），點A與點

12、B關(guān)于原點對稱，點B（4，3）故選：C【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記“關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵11、B【解析】分析：根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值解答：解：過點P作PQOM，垂足為Q，則PQ為最短距離，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故選B12、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0

13、進行計算即可【詳解】分式有意義，a-10，a1故選：B【點睛】考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記：當分母不為0時，分式有意義二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進行求解即可【詳解】是完全平方式，k=1故答案為1【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵14、1 【解析】試題解析：二次根式3與的和是一個二次根式，兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：是最簡二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；不是最簡二次根式，是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)，可寫成含的形式，a=1當a=1時，=2，則3+=-3+2=-故答案為1；15、【分析】

14、根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出正確；利用“SAS”證明BDFCDE正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，證明正確，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得F=DEF，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得正確.【詳解】解：由題意得 BD=CD,點A到BD,CD的距離相等ABD和ACD的面積相等，故正確；雖然已知AD為ABC的中線，但是推不出來BAD和CAD一定相等,故不正確；在BDF和CDE中,BDFCDE,故正確；CE=BF，故正確；F=DEFBFCE，故正確；故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形面積相等，熟練掌握三角形判定的方法并準確識圖是解

15、題的關(guān)鍵.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.16、中線【分析】通過證明，可得，從而得證是的中線【詳解】，是的中線故答案為：中線【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵17、【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的平移的性質(zhì)求得m，將m的值代入，根據(jù)絕對值的性質(zhì)（）進行化簡即可【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，B點的坐標為；故答案為：【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的估算能估算的正負，并且根據(jù)絕對值的意義化簡是解決此題的關(guān)鍵18、-1【解析】增根是分式方程化為整

16、式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】方程兩邊都乘x1得mx1-x10，方程有增根，最簡公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m1故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得FDB=60，B=60，從而可得到BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，求出y與x之間的關(guān)系式，當EFAB時，CEF=30，F(xiàn)ED=EDA

17、=90，CF=EF，EF=DF，代入計算即可求得AD的長【詳解】解：（1）EDAB，EDF=30，F(xiàn)DB=60，A=30，ACB=90，B=60，DFB=60，BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，A=30，ACB=90，AB=2BC=2，CF=y，BF=1-y，又BDF是等邊三角形，BD=BF=1-y，x=2-（1-y）=1+y，y=x-1，當EFAB時，CEF=30，F(xiàn)ED=EDA=90，CF=EF，EF=DF，DF=BF=1-y，4y=1-y，y=，x=y+1=，即AD=【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，知識點比較多，難度較大20、（1）見解析；（2）1

18、8cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明RtBFERtCGE，得BF=CG,再證明RtAFERtAGE得：AF=AG，根據(jù)線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出ABC的周長.【詳解】(1)延長AB至點M，過點E作EFBM于點F AE平分BAC EGAC于點G EG=EF,EFB=EGC=90連接BE，EC點D是BC的中點，DEBC BE=EC 在RtBFE與RtCGE中 RtBFERtCGE（HL）BF=GCAB+AC=AB+AG+GCAB+AC =AB+BF+AG =AF+AG在RtAFE與RtAGE中 RtAFERtAGE(HL）AF=AGAB+AC=

19、2AG(2)AG=5cm, AB+AC=2AGAB+AC=10cm又BC=8cmABC的周長為AB+AC+BC=8+10=18cm【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，需要熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型.21、（1）小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時；（2）小轎車需要提速30千米/小時；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車的速度是x千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車需要提速a千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時，把（

20、2）中100千米換成s即可求解【詳解】（1）解：設(shè)小轎車的速度是x千米/小時，由題意列方程得： 解得x=90經(jīng)檢驗 x=90是原方程的解， x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時（2）解：設(shè)小轎車需要提速a千米/小時，由題意列方程得解得：a=30 經(jīng)檢驗a=30是原方程的解答：小轎車需要提速30千米/小時 （3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時，由題意列方程得解得b=經(jīng)檢驗a=是原方程的解故小轎車需要提速千米/小時故答案為：【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解22、，【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進行化簡，再代數(shù)計算【詳解

21、】原式 ，當時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數(shù)計算是關(guān)鍵23、 (2)-4a7; (2) 3x2+4x+2【解析】試題分析:（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法進行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式以及完全平方公式進行計算即可解：（2）原式=a64a =4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+224、 (1)證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可求證CBA=FED,再根據(jù)線段和差關(guān)系證明AB=DE,然后利用AAS可判定ABCDEF.(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得: A=EDF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可判定ACDF.【詳解】(1)BCEF,CBA=FED,AD=BE,AB=DE,在ABC和DEF中,ABCDE