2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市城區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD2如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+的度數(shù)是（ ）ABCD3下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“a24，則a2”是假命題的反例是（）ABCD4如圖所示，在MNP中，

2、P60，MNNP，MQPN，垂足為Q，延長MN至點(diǎn)G，取NGNQ，若MNP的周長為12，MQa，則MGQ周長是 （）A8+2aB8aC6+aD6+2a5第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）ABCD6下列命題中，是假命題的是（）A如果一個(gè)等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C兩個(gè)全等三角形的面積一定相等D有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等7如圖，下列推理及所證

3、明的理由都正確的是（ ）A若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行B若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等C若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行D若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等8如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D設(shè)直線被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD9長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是()A1B2C3D610在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個(gè)字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A14 B15 C16 D17

4、11下列圖案中，是軸對稱圖形的是( )ABCD12下面是課本中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程已知：AOB 求作：一個(gè)角，使它等于AOB作法：如圖（1）作射線OA；（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)為圓心，OC為半徑作弧CE，交OA于C；（4）以C為圓心，CD為半徑作弧，交弧CE于D；（5）過點(diǎn)D作射線OB則AOB就是所求作的角請回答：該作圖的依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS二、填空題（每題4分，共24分）13正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第_象限.14在中，是高，若，則的度數(shù)為_15如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍

5、成的，將四個(gè)直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖中實(shí)線部分）是_16在RtABC中，C是直角，A=70，則B=_17如圖，AB兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有_個(gè)18如圖，已知CABD判定ABDDCA時(shí)，還需添加的條件是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)，B，E在同一條直線上，ACCE，DFCE，垂足分別為C，F(xiàn)，且ABDE，CFBE求證：AD20（8分）求下列各式的值： (1)已知 ，求代數(shù)式 的值；(2)已知a=，求代數(shù)式(ab+1

6、) (ab- 2) - 2a2b2 +2 (-ab)的值21（8分）如圖，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O求證：OB=OC22（10分）在中，垂足為，且，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：23（10分）已知一次函數(shù)y1kx+b（其中k、b為常數(shù)且k0）（1）若一次函數(shù)y2bxk，y1與y2的圖象交于點(diǎn)(2，3)，求k，b的值；（2）若bk1，當(dāng)2x2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段C

7、A上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過2s后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？25（12分）如圖1，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM求證：；求的度數(shù)用含的式子表示；如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明 26如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，

8、交AC于點(diǎn)M，連接MB（1）若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度（2）若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出PBC周長的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000000645=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包

9、括小數(shù)點(diǎn)前面的0）2、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，求出+的度數(shù)【詳解】等邊三角形的頂角為60，兩底角和=180-60=120；+=360-120=240；故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.3、C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題，然后對選項(xiàng)一一判斷，即可得出答案【詳解】解：用來證明命題“若a24，則a2”是假命題的反例可以是：a=-3， （-3）24，但是a=-32， 當(dāng)a=-3是證明這個(gè)命

10、題是假命題的反例.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個(gè)命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】在MNP中，P=60，MN=NP，證明MNP是等邊三角形，再利用MQPN，求得PM、NQ長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：MNP中，P=60，MN=NPMNP是等邊三角形又MQPN，垂足為Q，PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，QMN=30，PNM=60，NG=NQ，G=QMN，QG=MQ=a，MNP的周長為12，MN=4，NG=2，MGQ周長是6+2a故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識到MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵

11、5、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確一個(gè)等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項(xiàng)錯誤；C、正確兩個(gè)全等三角形的面積一定相等；D、正確有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等；

12、故選B7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理8、A【解析】直線l從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D，在B點(diǎn)時(shí)，EF的長為0，在A點(diǎn)長度最大，到D點(diǎn)長為0，圖象A符合題意，故選A9、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-2a4+2，求出即可【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：42a4+2，即2a6，即

13、符合的只有1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-1a5+1是解題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊10、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是10.7=0.3，“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是500.3=15；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部

14、分能完全重合”可以得到答案【詳解】解：軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一條直線對折后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對稱圖形，只有D符合故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是“軸對稱圖形的定義” 的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=DO，CO=CO，CD=CD，再利用SSS判定DOCDOC即可得出AOB=AOB，由此即可解決問題【詳解】解：由題可得，DO=DO，CO=CO，CD=CD，在COD和COD中， DOCDOC（SSS），AOB=AOB故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖-作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的

15、性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可【詳解】解：50，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限故答案為：二、四【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵14、65或25【分析】分兩種情況：當(dāng)為銳角三角形；當(dāng)為鈍角三角形然后先在直角ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得C的度數(shù)【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)：BAC=90-40=50，C=（180-50）=65；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)：BAC=90+40=130，C=（180-

16、130）=25；故答案為：65或25【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】由題意ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x，則x2622240所以x所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（3）4【點(diǎn)睛】本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題16、20【分析】根據(jù)直角三角形，兩個(gè)銳角互余，即可得到答案.【詳解】在RtABC中，C是直角，A=70，B=90-A=90-70=20，故答案是：20【點(diǎn)睛】本

17、題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關(guān)鍵.17、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊解：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想18、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出ABDDCA【詳解】解： 已知CABD，AD=AD要使

18、ABDDCA則AB=CD即可利用SSS推出ABDDCA故答案為AB=CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】證明RtACBRtDFE（HL）可得結(jié)論【詳解】證明：ACCE，DFCE，CDFE90，CFBE，CBFE，ABDE，RtACBRtDFE（HL），AD【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于記住判定條件.20、 (1)，；(2)，【分析】(1)代數(shù)式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；(2) 中括號內(nèi)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開

19、，合并同類項(xiàng)后，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化成最簡式，然后把的值代入計(jì)算即可【詳解】(1) ，即，原式；(2) (ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2 (-ab)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、證明見解析.【解析】分析：因?yàn)锳=D=90，AC=BD，BC=BC，知RtBACRtCDB（HL），所以ACB=DBC，故OB=OC【解答】證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具22、 (1

20、)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BAD=DAC=120，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABD=ADB=60，BD=AD，證BDEADF（ASA）可得.【詳解】（1）證明：連接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等邊三角形；（2）證明：ABD是等邊三角形，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE與ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

21、是證明BDEADF23、（1）；（2）y1x或y13x1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當(dāng)2x2時(shí)，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k0，x=2，y=2與k0，x=-2，y=2，代入解之即可【詳解】解：（1）y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），把點(diǎn)（2，3）代入y1與y2的解析式得，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1kx+k1，當(dāng)k0時(shí)，在2x2時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y13k12，k1，y1x；當(dāng)k0時(shí)，在2x2時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y1k12，k3，y13x1綜上所述，y1x或y

22、13x1【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點(diǎn)，與區(qū)間中的最值來求，關(guān)鍵是增減性由k確定分類討論24、（1）BPD與CQP全等，理由見解析；當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s時(shí)，能夠使BPD與CQP全等；（2）經(jīng)過90s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇在線段AB上相遇【分析】（1）由“SAS”可證BPDCQP；由全等三角形的性質(zhì)可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，列出方程可求解【詳解】解：（1）BPD與CQP全等，理由如下：AB=AC=18cm，AD=2BD，AD=12cm，BD=6cm，B=C，經(jīng)過2s后，BP=4cm，CQ=4cm，BP=CQ，CP=6cm=BD，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS），點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，BPCQ，BPD與CQP全等，B=C，BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，t=，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度=cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s時(shí)，能夠使BPD與CQP全等；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意可得：x2x=36，解得：x=90，點(diǎn)P沿ABC跑一圈需要（s）90233=21（s），經(jīng)過90s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇在線段AB上相遇【點(diǎn)睛】本題考查了全等三