軸對稱將軍飲馬問題教師版

1、合用文案軸對稱及“將軍飲馬”問題知識點睛軸對稱圖形：若是一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形這條直線就是它的對稱軸這時我們就說這個圖形關(guān)于這條直線(或軸)對稱以以下列圖，ABC是軸對稱圖形兩個圖形軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，若是它可以與另一個圖形重合，那么就是說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點以以下列圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，l叫做對稱軸A和A，B和B，C和C是對稱點軸對稱圖形和兩個圖形軸對稱的差異和聯(lián)系：軸對稱圖形兩個圖形軸對稱區(qū)圖形的個數(shù)1個圖形2個圖形別對稱軸的條一條或多條只有1條

2、數(shù)聯(lián)系二者都的關(guān)于對稱軸對稱的對稱軸的性質(zhì)：對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段即：若是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直均分線近似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直均分線線段的垂直均分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直均分線標準文檔合用文案如圖，直線l經(jīng)過線段AB的中點O，并且垂直于線段AB，則直線l就是線段AB的垂直均分線線段垂直均分線的性質(zhì)：線段垂直均分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等如圖，點P是線段AB垂直均分線上的點，則PAPB線段垂直均分線的判斷：與一條線段兩個端點距離相等的點，

3、在這條線段的垂直均分線上成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的畫法：若是兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直均分線因此，我們只要找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直均分線，就可以獲取這兩個圖形的對稱軸成軸對稱的兩個圖形的主要性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等若是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點連線的垂直均分線軸對稱變換的方法應(yīng)用：軸對稱變換是經(jīng)過作圖形關(guān)于素來線的對稱圖形的手段，把圖形中的某一圖形對稱地搬動到一個新的地址上，使圖形中的分別條件和結(jié)論有機地聯(lián)系起來常用的輔助線有角均分線條件時的各種輔助線，實質(zhì)上都是對稱變換的思想軸對稱變換應(yīng)用時有下面兩種情況：圖形中

4、有軸對稱圖形條件時，可考慮用此變換；圖形中有垂線條件時，可考慮用此變換重、難點標準文檔合用文案重點：理解軸對稱的看法，并且熟悉掌握軸對稱的性質(zhì)以及作圖，同時理解軸對稱變換的看法，能很好的做出軸對稱變換的圖形，并能很好的利用軸對稱的知識來解決題目難點：運用軸對稱變換來解決實質(zhì)題目，以及軸對稱的生活中的實質(zhì)運用例題精講板塊一、軸對稱與軸對稱圖形的認識【例1】以下”QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是()ABCD【解析】C【牢固】(08年廣東省)以下列圖形中是軸對稱圖形的是()【解析】C【例2】(09湖南株洲)以下四個圖形中，不是軸對稱圖形的是()標準文檔合用文案ABCD【解析】【牢固】(2004瀘州)以

5、下各種圖形不是軸對稱圖形的是()【解析】C【牢固】(2003吉林)下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同樣？請指出這個圖形，并簡述你的原由答：圖形；原由是_【解析】;四個圖形中，只有圖不是軸對稱圖形【例3】如圖，它們都是對稱圖形，請觀察并指出哪些是軸對稱圖形，哪些圖形成軸對稱標準文檔合用文案【解析】軸對稱圖形：1，3，4，6，8，10成軸對稱的圖形有：2，5，7，9【例4】(09黑龍江哈爾濱)以下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()【解析】D【牢固】(2004北京)以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A等腰三角形B等腰梯形C正方形D平行四邊形【

6、解析】C【例5】(2003四川)我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，以下我國四大銀行的商標圖案中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是()【解析】C【例6】(2003北京市海淀區(qū))羊年話”羊”字象征著美好和吉祥，?以下列圖案都與”羊”字有關(guān)，其中是軸對稱圖形的個數(shù)是()標準文檔合用文案A1；B2；B3；D4【解析】B【牢固】(08山東省青島市)以下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是()A1B2C3D4以下列圖的圖案是我國幾家銀行標志，其中軸對稱圖形有()A1個B2個C3個D4個【解析】B；【例7】(上海)正六邊形是軸對稱圖形，它有條對稱軸【解析】6點撥：可以畫出例圖進行解析，明確正n

7、邊形有n條對稱軸【牢固】(2003河北省)以下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是()【解析】D【牢固】(08蘇州)以下列圖形中，軸對稱圖形的是標準文檔合用文案以下列圖形中對稱軸最多的是()A圓B正方形C等腰三角形D線段【解析】D；【例8】作出以下列圖所示的圖形的對稱軸：【解析】答案見右上圖【牢固】作出以下列圖所示的成軸對稱圖形的對稱軸：【解析】答案見右上圖【例9】求作線段AB的垂直均分線AB【解析】略標準文檔合用文案【例10】已知：如圖，ABC及兩點M、N求作：點P，使得PMPN，且P點到ABC兩邊所在的直線的距離相等BNCAM【解析】因為是兩邊所在的直線，因此有兩個答案答案一：ABC內(nèi)角均分線

8、與線段MN的垂直均分線的交點BNPCAM答案二：ABC外角均分線與線段MN的垂直均分線的交點BNPCAM【例11】(2003長沙)如圖，請依照小文在鏡中的像寫出他的運動衣上的實質(zhì)號碼：_標準文檔合用文案【解析】108【例12】(2004河南)如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，若ABCD，有下面的結(jié)論：ABCDACBDAOOCABBC，其中正確的結(jié)論有_DlOCAB【解析】【牢固】(2003安徽)如圖，l是四邊形ABCD的對稱軸，若是ADBC，有以下結(jié)論：ABCDABBCABBCAOOC其中正確的結(jié)論是_(?把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)AlBODC【解析】、【例13】(2003南寧市)尺

9、規(guī)：把右圖(實線部分)補成以虛線L為對稱軸的軸對稱圖形，你會獲取一只美麗蝴標準文檔合用文案蝶的圖案(不用寫作法、保留作圖印跡)【解析】答案見右上圖板塊二、軸對稱的應(yīng)用【例14】如圖，ABC和ABC關(guān)于直線l對稱，且B90，AB6cm，求B的度數(shù)和AB的長LAABBCC【解析】ABC和ABC關(guān)于直線l成軸對稱BB，ABAB；又B90，AB6cmB90，AB6cm【例15】如圖，有一塊三角形田地，ABAC10cm，作AB的垂直均分線ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周長為17m，請你替測量人員計算BC的長標準文檔合用文案【解析】ED垂直均分ABDADB，BDDCBC17m，ADDCBC17m

10、AC10m，BC7m【牢固】如圖，ABC中，BC邊的垂直均分線DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周長是18厘米，則BC等于多少厘米？AEBCD【解析】ED垂直均分BCEBEC，BEC的周長為18cmBC8cm【例16】如圖，已知AOB40，CD為OA的垂直均分線，求ACB的度數(shù)ADOCB【解析】CD垂直均分OACOCAOAO40標準文檔合用文案A40ACBAO80【例17】(2004陜西)已知：如圖，在ABC中，ABBC2，ABC120，BC平行于x軸，點B?的坐標(3,1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC；求以點A、B、B、A為極點的四邊形的面積【解析】畫圖正確過A點作ADBC，

11、交BC的延長線于點D，則ABD180ABC60，在RtABD中，1BDABcosABD21233ADABsinABD=22又知點B的坐標為(-3，1)可得點A的坐標為4，13AAy軸，BBy軸AABBAB與AB不平行以點A，B，B，A為極點的四邊形是等腰梯形標準文檔合用文案由點A、B的坐標可求得AA248，BB23611梯形ABBA的面積(AA+BB)AD(8+6)3=7322板塊三、軸對稱在幾何最值問題中的應(yīng)用【例18】已知點A在直線l外，點P為直線l上的一個動點，研究可否存在一個定點B，當點P在直線l上運動時，點P與A、B兩點的距離總相等，若是存在，請作出定點B；若不存在，請說明原由【解析

12、】點B與點A重合，也許點B是點A關(guān)于直線l的對稱點【例19】如圖，在公路a的同旁有兩個庫房A、B，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到A、B兩庫房的距離和最短，這其中轉(zhuǎn)站M應(yīng)建在公路旁的哪個地址比較合理？ABa【解析】答案見右上圖【牢固】若此題改成，在a上找到M、N兩點，且MN10，M在N的左邊，使四邊形ABMN的周長最短標準文檔合用文案ABBAMNBaBa【解析】見右上圖【例20】(”五羊杯”邀請賽試題)如圖，AOB45求作Q、R，使得PQR的周長的最小APOOB，角內(nèi)有點P，在角的兩邊有兩點Q、R(均不同樣于O點)，AQPBR【解析】見右上圖【牢固】如圖，M、N為ABC的邊AC、BC上的兩個定點，

13、在AB上求一點P，使PMN的周長最短CMNAB【解析】見右上圖【例21】(2000年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽)如圖，設(shè)正ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是BC邊上的任意標準文檔合用文案一點，PAPM的最大值和最小值分別記為22的值s和t求stAAMMBPCBPCM【解析】作點M關(guān)于BC的對稱點M，連接AM、PM由點M、M關(guān)于BC對稱可知，PMPM故PAPMPAPMAM當且僅當A、P、M共線時，等號成立，故t2(AM)27其他兩個臨界地址在點B和點C處當點P位于點C處時，PAPMACCM23；當點P位于點B處時，PAPMABBM3故s2(23)2743，s2t243此題也可作點A關(guān)于BC的對稱點A，

14、連接AM、PA【例22】已知如圖，點M在銳角AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點P，使點P到點M的距離與點P到OA的邊的距離和最小AOAOMMPBBM【解析】見右上圖【例23】已知：A、B兩點在直線l的同側(cè)，在l上求作一點M，使得|AMBM|最小標準文檔合用文案【解析】見右上圖【牢固】已知：A、B兩點在直線l的同側(cè)，在l上求作一點M，使得|AMBM|最大【解析】見右上圖【例24】(07年三帆中學(xué)期中試題)如圖，正方形ABCD中，AB8，M是DC上的一點，且DM2，N是AC上的一動點，求DNMN的最小值與最大值A(chǔ)DADMMNNBCBC【解析】找點D關(guān)于AC的對稱點，由正方形的性質(zhì)可知，B就是點D關(guān)于

15、AC的對稱點，連接BN、BM，由DNMNBNMNBM可知，當且僅當B、N、M三點共線時，DNMN的值最小，該最小值為628210當點N在AC上搬動時，有三個特其他地址我們要觀察：BM與AC的交點，即DNMN取最小值時；當點N位于點A時，DNMNADAM8217；當點N位于點C時，DNMNCDCM8614故DNMN的最大值為8217標準文檔合用文案【牢固】例題中的條件不變，求DNMN的最小值與最大值【解析】當DNMN時，DNMN有最小值為0，此時點N位于DM的垂直均分線與AC的交點處DNMNDM2，當點N與點C重合時，等號成立，此時有最大值2【牢固】(黑龍江省中考題)如圖，已知正方形ABCD的邊

16、長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一個動點，則DNMN的最小值是ADMBC【解析】連接BM交AC于N，此點即為所求因此依照勾股定理，DNMN10【例25】(2004鄲縣改編)某供電部門準備在輸電骨干線l上連接一個分支線路同時向新落成的A、B兩個居民小區(qū)送電，分支點為M，已知居民小區(qū)A、B到骨干線l的距離分別為AA12千米，BB12千米，且A1B14千米居民小區(qū)A、B在骨干線l的兩旁如圖所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？若是居民小區(qū)A、B在骨干線l的同旁，如圖所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？此時分支點M與A1距離多少千米？lB1BlBB1AAA

17、1A1(1)(2)標準文檔合用文案lBlB1B1BB2AMAMA1A1【解析】連接AB，AB與l的交點就是所求的分支點M，分支點開在此處總線路最短，如圖，因為BB1MAA1M90，BMB1AMA1因此B1BMA1AM因此A1M2由勾股定理，得AMBM22，ABAMBM42，因此分支點M在線段A1B1上距A點22千米處，最短線段的長度為42千米；如圖，作B點關(guān)于直線l的對稱點B2，連接AB2交直線l于點M，此處即為分支點，由圖可知，A1M的長度為2千米點撥：在解此題時，應(yīng)注意線段最短，在第問中也可以先畫A點的對稱點A2【例26】(09山東臨沂)如圖，A，B是公路l(l為東西走向)兩旁的兩個農(nóng)村，

18、A村到公路l的距離AC1km，B村到公路l的距離BD2km，B村在A村的南偏東45方向上求出A，B兩村之間的距離；為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的地址(保留清楚的作圖印跡，簡短書寫作法)北ANOD東CPlADlMBCB【解析】方法一：設(shè)AB與CD的交點為O，依照題意可得AB45ACO和BDO都是等腰直角三角形AO2，BO22標準文檔合用文案A，B兩村的距離為ABAOBO22232km方法二：過點B作直線l的平行線交AC的延長線于E易證四邊形CDBE是矩形，BD2CE在RtAEB中，由A45，可得BEEA3AB333232kmA，B兩村的距離為32km作圖正確，印跡清楚作法：分別以點A，B為圓心，以大于1AB的長為半徑作弧，2兩弧交于兩點M，N，作直線MN；直線MN交l于點P，點P即為所求家庭作業(yè)【習(xí)題1】(08蘇州)以下列圖形中，軸對稱圖形的是【解析】D【習(xí)題2】(09湖