數(shù)學(xué)實踐活動與數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的案例研究

1、數(shù)學(xué)理論活動與數(shù)學(xué)思維才能培養(yǎng)的案例研究內(nèi)容提要：本文主要闡述了老師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生積極參與理論活動，通過動手操作，使學(xué)生進步學(xué)習(xí)興趣，加深對概念、性質(zhì)的理解，培養(yǎng)其思維才能；并通過老師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)實驗型思維情境，設(shè)計開放性試題，使學(xué)生在理論中進步創(chuàng)新思維才能，有效地獲取數(shù)學(xué)知識，從而進步分析問題及解答問題的才能。關(guān)鍵詞：理論活動、理性認(rèn)識、創(chuàng)新思維才能?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知開展程度和已有知識經(jīng)歷根底之上。老師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時機，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得

2、廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷。1因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生通過參加教學(xué)理論活動，發(fā)現(xiàn)、理解和掌握知識，使思維才能和智力程度得到進步。一、在理論活動中進步學(xué)生學(xué)習(xí)興趣興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動力，它是求知欲的外在表現(xiàn)，它能促進學(xué)生積極考慮、勇于探究。學(xué)生通過參加教學(xué)理論活動可以極大地進步學(xué)習(xí)興趣，使他們在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗。例如：在講授斷定三角形全等的邊角邊公里時，我先讓每個學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個AB，使B=20，AB=3，B=5，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學(xué)所作三角形進展對照，看看能否重合，這時學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)是可以重合的。接下來讓學(xué)生改變角度和長度大小

3、再做三角形，剪三角形并對照，這樣學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都可以完全重合，此時老師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出:假如兩個三角形有兩邊和夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，即“邊角邊公理。通過同學(xué)們的動手操作，既活潑了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使抽象的數(shù)學(xué)知識蘊于簡單實驗之中，使學(xué)生易于承受新知識，促進學(xué)生認(rèn)知理解。二、在理論活動中加深對概念、性質(zhì)的理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性和概括性，假如讓學(xué)生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該為學(xué)生提供一些實物、模型、教具、教學(xué)軟件等豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生有充分的時間對詳細(xì)事物進展操作，使他們獲得學(xué)習(xí)新知識所需要的詳細(xì)經(jīng)歷。2

4、通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復(fù)，記住老師講述的那些關(guān)于概念、性質(zhì)的現(xiàn)成解釋，這樣學(xué)生所獲得的知識才是全面的、明晰的、結(jié)實的。如在講“有理數(shù)的乘方時，我從“折紙問題開展教學(xué)，提出問題：“有一張厚度為0.1的紙，將它們對折一次，厚度為0.12，對折10次，厚度是多少毫米？對折20次厚度是多少？在學(xué)生動手折疊紙張進展計算厚度的過程中，大局部學(xué)生計算對折10次時的厚度就顯得很為難，他們表現(xiàn)出渴求尋找一種簡便的或新的運算途徑的欲望，此時，老師適時引出“乘方的概念，用乘方表示算式0.1220比用20個連乘簡潔明了得多，其值為104.8576米，比30層樓每層3米還要高。學(xué)生通過

5、這種主動參與教學(xué)活動，加深了對“乘方概念的理解，從而進步了教學(xué)效果。三、創(chuàng)設(shè)實驗型思維情境，啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)思維才能動手實驗?zāi)苤苯哟碳ご竽X進展積極思維，它不但能幫助學(xué)生理解所學(xué)的概念，還能讓學(xué)生通過親身理論真切感受到發(fā)現(xiàn)的快樂。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)盡可能為學(xué)生提供概念、定理的實際背景，設(shè)計定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生的思維可以經(jīng)歷一個從模糊到明晰，從詳細(xì)到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、準(zhǔn)確的追求過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)開展的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念、定理的根本思想，掌握定理證明過程的來龍去脈，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺性，使學(xué)生在對概念形成過程的分析中，在對公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程的總結(jié)

6、論證中，進步主動參與的時機，以便學(xué)生在“做數(shù)學(xué)過程中啟迪思維，打破教學(xué)難點。例如，在?等腰三角形?一課中，我先讓學(xué)生在一般三角形AB中，畫出過點A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，運用投影變化AB頂點A的位置進展試驗，讓學(xué)生觀察上述三條線段的變化情況并提出問題:當(dāng)A=B時，會產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象?創(chuàng)設(shè)了上述問題情境，學(xué)生的思維馬上活潑起來，從而積極地投入到這一問題的考慮之中。為理解決問題，我讓學(xué)生畫出圖形，憑直觀發(fā)現(xiàn)上面的三條線段互相重合，再讓學(xué)生畫腰上的角平分線、中線、高，通過類比，提出了較為完善的猜測“等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線互相重合。在這一過程中，學(xué)生借助了觀察試驗

7、、歸納、類比以及概括經(jīng)歷事實并使之一般化和抽象化，形成猜測或假設(shè)。此時，我又不失時機地進一步提出問題:“為什么等腰三角形的這三條線段會重合在一起?再一次創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生主動探究說理的方法，從而驗證猜測。老師在教學(xué)中應(yīng)該使學(xué)生既長知識又長智慧，學(xué)生思維才能的開展，同樣也可以在理論活動中逐漸培養(yǎng)。學(xué)生通過參加教學(xué)理論活動，可以把思維和理論活動有機地結(jié)合起來，使他們的思維得到開展。如，在進展“平行線的特征的教學(xué)時，教材給出了兩條平行線被第三條直線所截而得到的一個“靜態(tài)的根本圖形，我設(shè)置問題情境：你能用一張不規(guī)那么的紙折出兩條平行的直線嗎?說說你的折法。學(xué)生在獨立未果的情況下，老師給予了恰到好處

8、的點播，最后通過小組合作探究的方式使這一問題得到圓滿解決。然后又讓學(xué)生折出一條直線截這兩條平行直線，此時，課本上的三線八角根本圖形躍然展如今學(xué)生面前，學(xué)生根據(jù)制作的圖形對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分組進展了測量，還有的同學(xué)剪下了一個角，把他貼在和它同名的角上，以觀察它們是否重合，用來驗證這兩個角的相等關(guān)系，學(xué)生在“做中學(xué)，學(xué)中做中輕輕松松的學(xué)到了知識。生活是教學(xué)的源泉，也是認(rèn)識世界的主要渠道。學(xué)生親自參加理論，親臨其境地感受生活，要比老師重復(fù)講解理解的更深入，也可以使學(xué)生的個性得到張揚，有利于學(xué)生的安康成長。3轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.四通過數(shù)學(xué)實驗手段，為學(xué)生提供不斷探究創(chuàng)新的條件數(shù)學(xué)新課程有新的

9、理念，要讓所有的學(xué)生學(xué)到有價值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識，讓所有的學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維考慮，并積極參與數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)知識最初都產(chǎn)生于理論活動，初中階段的學(xué)生正處于智力成長的臨界期，動手操作能促進大腦發(fā)育和思維開展，也就是使學(xué)生變得越來越聰明，只要讓學(xué)生親自動手操作一下，先從中得到感性認(rèn)識，進而不斷地比擬、分析、概括，上升為理性認(rèn)識，再利用自己的語言正確表達，學(xué)生就會有所體驗，有所收獲。比方：學(xué)習(xí)“展開與折疊時，我們可以先做一個漂亮的五棱柱的紙盒，在做紙盒的過程中，感悟“展開與折疊，平面與立體之間的聯(lián)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進而總結(jié)出所有棱柱的共同特性：a、兩底面形狀、大小完全一樣；b、底面多邊形的邊數(shù)

10、與側(cè)面長方形的個數(shù)相等；、底面多邊形的邊長與相接側(cè)面長方形的邊長依次相等；d、展開圖中兩底面分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)；e、n棱柱有3n條棱，n條側(cè)棱，n+2個面n個側(cè)面，2個底面。這些規(guī)律一旦總結(jié)出來，有關(guān)棱柱的展開與折疊問題也就迎刃而解了。悟出數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會輕松愉快，就會體會到“數(shù)學(xué)好玩2002年8月世界數(shù)學(xué)大師陳省身給“走進美妙的數(shù)學(xué)花園少年數(shù)學(xué)論壇的題詞，使學(xué)生到達樂此不彼的至高思維境界。五、設(shè)計開放性試題，讓學(xué)生在理論中進步創(chuàng)新思維才能現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：在教學(xué)時應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問題情景，喚起學(xué)生考慮的欲望。在教學(xué)理論中，我們?nèi)缒茏寣W(xué)生置身于逼真的問題情景中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實

11、際生活的聯(lián)絡(luò)，學(xué)生也會品味到用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實際問題的樂趣，感受到借助數(shù)學(xué)的思想方法，會真正體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。因此在教學(xué)理論中，我盡量做到在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強理論活動，使學(xué)生有更多的時機接觸生活和消費理論中的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識現(xiàn)實中的問題和數(shù)學(xué)問題間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。舉例：某初一學(xué)生在做作業(yè)時不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)只看到如下字樣：“A、B兩地相距150米，一輛汽車以50千米/時的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以40千米/時的速度從B地出發(fā)，橫線局部表示被墨水覆蓋的假設(shè)干文字請將這道題補充完好，并解答。解：如補充：兩車同時出發(fā)相向而行。問經(jīng)過幾小時兩車相距30千米？解得時間為2小時或

12、4/3小時。此題結(jié)論沒有給出，從而蘊涵了多種可能，同學(xué)們可根據(jù)條件推出不同的結(jié)論，課堂氣氛非?；顫姟?shù)學(xué)開放試題教學(xué)順應(yīng)了課改“自主探究、理論體驗和合作交流的方式。一方面，數(shù)學(xué)開放試題教學(xué)進步了學(xué)生解決實際問題的才能；另一方面，在解決問題的過程中，學(xué)生自己想出理解決問題的新的方法或策略。有時還可表現(xiàn)為對某些定理和公式的結(jié)論進展凈化和延伸，到達了創(chuàng)造性的解決問題的效果，最終到達培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能。2從心理學(xué)的角度來說，這樣一個氣氛下的群體思維活動，更有利于引發(fā)學(xué)生的積極思維和創(chuàng)造，促進大腦皮層的興奮，激活內(nèi)驅(qū)力，從而充分調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生的非智力因素。教學(xué)理論證明:在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生充分參加理論活動，符合學(xué)生好奇、愛動的心理，使他們變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)習(xí)成了一種有樂趣的活動；學(xué)生參加理論活動，不僅可以聽、說，而且可以看、做、想，眼、耳、口、手、腦都被調(diào)動起來，學(xué)生可以從不同的角度承受來自視覺、聽覺、觸覺和運動感覺的信息，更好的把握知識之間的聯(lián)絡(luò)，更快的上升理性認(rèn)識；學(xué)生參加理論活動既可以使他們體驗到成功的喜