霍爾效應(yīng)及磁阻效應(yīng)講義

1、通過(guò)霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介在磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)體上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差的現(xiàn)象是24歲的研究生霍爾(Edwin H. Hall )在1879年發(fā)現(xiàn)的，現(xiàn)在稱之為霍爾效應(yīng)。 隨著半導(dǎo)體物理學(xué)的迅猛發(fā)展， 霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的測(cè)量已經(jīng)成 為研究半導(dǎo)體材料的主要方法之一。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量半導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率可以判斷材料的導(dǎo) 電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。若能測(cè)得霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系，還可以求出半導(dǎo)體材料的雜質(zhì)電離能和材料的禁帶寬度。在霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)約 100年后，德國(guó)物理學(xué)家克利青(Klaus von Klitzing)等研究半導(dǎo)體在極低溫度和強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，它不僅可作

2、為一種新型電阻標(biāo)準(zhǔn)，還可以改進(jìn)一些基本量的精確測(cè)定，是當(dāng)代凝聚態(tài)物理學(xué)和磁學(xué)令人驚異的進(jìn)展之一，克利青為此發(fā)現(xiàn)獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。其后美籍華裔物理學(xué)家崔琦(D. C. Tsui)和施特默在更強(qiáng)磁場(chǎng)下研究量子霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù) 量子霍爾效應(yīng)。它的發(fā)現(xiàn)使人們對(duì)宏觀量子現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)更深入一步，他們?yōu)榇税l(fā)現(xiàn)獲得了 1998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用霍爾效應(yīng)之制備的各種傳感器，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)、檢測(cè)技術(shù)和信息處理各個(gè)方面。本實(shí)驗(yàn)的目的是通過(guò)用霍爾元件測(cè)量磁場(chǎng)，判斷霍爾元件載流子類型， 計(jì)算載流子的濃度和遷移速度，以及了解霍爾效應(yīng)測(cè)試中的各種副效應(yīng)及消除方法。實(shí)驗(yàn)原理通過(guò)霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)霍爾

3、效應(yīng)裝置如圖2.3.1-1和圖2.3.1-2所示。將一個(gè)半導(dǎo)體薄片放在垂直于它的磁場(chǎng)中(B的方向沿z軸方向)，當(dāng)沿y方向的電極A、A上施加電流I時(shí)，薄片內(nèi)定向移動(dòng)的載流子(設(shè)平均速率為u) 受到洛倫茲力Fb的作用，F(xiàn)b = q u B(1)無(wú)論載流子是負(fù)電荷還是正電荷，F(xiàn)的方向均沿著x方向，在磁力的作用下，載流子發(fā)生偏B移，產(chǎn)生電荷積累， 從而在薄片B、B兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)電位差 Vbb,形成一個(gè)電場(chǎng)Eo電場(chǎng)使載流子 TOC o 1-5 h z 又受到一個(gè)與Fb方向相反的電場(chǎng)力 Fe, F =q E = q V / b(2)EBB其中b為薄片寬度，F(xiàn)隨著電荷累積而增大，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)F =Fb,即

4、EEq uB = q V bb / b(3)這時(shí)在B、B兩側(cè)建立的電場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng)，相應(yīng)的電壓稱為霍爾電壓，電極B、B稱為霍爾電極。另一方面，射載流子濃度為n,薄片厚度為d,則電流強(qiáng)度I與u的關(guān)系為：I bdnqu由(3)和(4)可得到1 IBVbb .nq dIB(6)Vbb - R d(6)R稱為霍爾系數(shù)，它體現(xiàn)了材料的霍爾效應(yīng)大小。根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件 在應(yīng)用中，(6)常以如下形式出現(xiàn)：Vbb = Kh IB(7)式中Kh二稱為霍爾元件靈敏度，I稱為控制電流。 d nqd由式(7)可見(jiàn)，若I、Kh已知，只要測(cè)出霍爾電壓 Vbb 5即可算出磁場(chǎng)B的大?。徊⑶胰糁d流 子類型(

5、n型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為空穴),則由Vbb，的正負(fù)可測(cè)出磁場(chǎng)方 向，反之，若已知磁場(chǎng)方向，則可判斷載流子類型。由于霍爾效應(yīng)建立所需時(shí)間很短(10 -1210-14 s),因此霍爾元件使用交流電或者直流電都可。指示交流電時(shí)，得到的霍爾電壓也是交變的，(7)中的I和Vbb，應(yīng)理解為有效值?；魻栃?yīng)實(shí)驗(yàn)中的付效應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中， 伴隨霍爾效應(yīng)經(jīng)常存在其他效應(yīng)。 例如實(shí)際中載流子遷移速率U服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī) 律，速度小的載流子受到的洛倫茲力小于霍爾電場(chǎng)作用力， 向霍爾電場(chǎng)作用力方向偏轉(zhuǎn)， 速度大的載 流子受到磁場(chǎng)作用力大于霍爾電場(chǎng)作用力， 向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)。 這樣使得一側(cè)高速載流

6、子較多，相當(dāng)于溫度較高，而另一側(cè)低速載流子較多，相當(dāng)于溫度較低。這種橫向溫差就是溫差電動(dòng)勢(shì)Ve,這種現(xiàn)象稱為愛(ài)延豪森效應(yīng)。這種效應(yīng)建立需要一定時(shí)間，如果采用直流電測(cè)量時(shí)會(huì)因此而給霍爾電壓測(cè)量帶來(lái)誤差，如果采用交流電， 則由于交流變化快使得愛(ài)延豪森效應(yīng)來(lái)不及建立，可以減小測(cè)量誤差。止匕外，在使用霍爾元件時(shí)還存在不等位電動(dòng)勢(shì)引起的誤差，這是因?yàn)榛魻栯姌OB、B，不可能絕對(duì)對(duì)稱焊在霍爾片兩側(cè)產(chǎn)生的。由于目前生產(chǎn)工藝水平較高， 不等位電動(dòng)勢(shì)很小， 故一般可以忽略，也可以用一個(gè)電位器加以平衡 （圖2.3.1-1中電位器Ri ） o我們可以通過(guò)改變I s和磁場(chǎng)B的方向消除大多數(shù)副效應(yīng)。具體說(shuō)在規(guī)定電流和磁場(chǎng)

7、正反方向后，分別測(cè)量下列四組不同方向的I s和B組合的Vbb，即+ B, +IVbb =Vi-B , +IVbb，=-V2-B , -IVbb =V3+ B, -IVbb，=-V4然后得到霍爾電壓平均值，這樣雖然不能消除所有的副效應(yīng)，但其引入的誤差不大，可以忽略不計(jì)。電導(dǎo)率測(cè)量方法如下圖所示。設(shè)B C間距離為L(zhǎng),樣品橫截面積為S=bd,流經(jīng)樣品電流為I s,在零磁場(chǎng)下，測(cè)得B C間電壓為Vb ,根據(jù)歐姆定律可以求出材料的電與率。學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解霍爾效應(yīng)原理以及有關(guān)霍爾器件對(duì)材料要求的知識(shí)學(xué)習(xí)用“對(duì)稱測(cè)量法”消除副效應(yīng)影響。根據(jù)霍爾電壓判斷霍爾元件載流子類型，計(jì)算載流子的濃度和遷移速度,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和儀

8、器：QS-H霍爾效應(yīng)組合儀，小磁針，測(cè)試儀霍爾效應(yīng)組合儀包括電磁鐵，霍爾樣品和樣品架，換向開(kāi)關(guān)和接線柱，如下圖所示I鼻洞g I小礴國(guó)t n I工相大測(cè)試儀由勵(lì)磁恒流源 I M,樣品工作恒流源I S,數(shù)字電流表，數(shù)字毫伏表等組成，儀器面板如下將測(cè)試儀上I M輸由，| S輸由和VH輸入三對(duì)接線柱分別與實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)應(yīng)接線柱連接。打開(kāi)測(cè)試 儀電源開(kāi)關(guān)，預(yù)熱數(shù)分鐘后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)。保持 I M不變，取 I M= 0.45A , I S 取 1.00,1.50 ?,4.50mA ,測(cè)繪 Vh-I s 曲線，計(jì)算 Rh。保持 Is 不變，取 I s= 4.50mA, I m 0.100,0.150 ?,0.450A

9、 ,測(cè)繪 Vh-I m 曲線，計(jì)算 Rh在零磁場(chǎng)下，取 I s=0.1mA ,測(cè)Vby （即V齒。確定樣品導(dǎo)電類型，并求Rh、n、仃、N。設(shè)計(jì)性內(nèi)容擬定實(shí)驗(yàn)方案，用霍爾元件測(cè)量交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。注意事項(xiàng)測(cè)試儀開(kāi)機(jī)、關(guān)機(jī)前將 I S, I M旋鈕逆時(shí)針轉(zhuǎn)到底，防止輸出電流過(guò)大I S, I M接線不可顛倒，以防燒壞樣品完選做實(shí)驗(yàn)：睇化錮片的磁阻特性1857年，英國(guó)物理學(xué)家威廉湯姆遜 (William Thomson)發(fā)現(xiàn)了磁阻效應(yīng)(Magnetoresistanceeffect )。磁阻效應(yīng)是指半導(dǎo)體在外加磁場(chǎng)作用下電阻率增大的現(xiàn)象。當(dāng)半導(dǎo)體受到與電流方向垂直的磁場(chǎng)作用時(shí), 由于半導(dǎo)體中載流子

10、的速度有一定的分布，某些速度的載流子， 霍爾電場(chǎng)的作用與洛倫茲力的作用剛好抵消， 這些載流子的運(yùn)動(dòng)方向不偏轉(zhuǎn)，而大于或小于此速度的載流子，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致沿電流方向的速度分量減小，電流變?nèi)?，從而電阻率增加。本?shí)驗(yàn)研究睇化錮片的電阻與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的關(guān)系。測(cè)量睇化錮片磁阻特性的器材睇化錮片、電磁鐵(具體參數(shù)見(jiàn)儀器)、穩(wěn)壓電源(5V)、霍爾效應(yīng)測(cè)試儀、滑線式電橋、檢流計(jì)、滑動(dòng)變阻器、電阻箱(0100000 Q) 雙刀開(kāi)關(guān)、單刀開(kāi)關(guān)以及導(dǎo)線若干。樣品示意圖：11(a)睇化錮片，B為外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，I s為通過(guò)睇化錮片的工作電流(b)睇化錮片管腳圖實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1)利用給定的實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)。2)線圈的勵(lì)磁電流在 00.800A之間，測(cè)量20組以上磁阻數(shù)據(jù)。3)在坐標(biāo)紙上標(biāo)出 AR / R(0) B關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)圖， 分析3R / R(0)與B的 關(guān)系。其中R(0)是不加磁場(chǎng)時(shí)的電阻， #R是加磁場(chǎng)后的電阻與不加磁場(chǎng)時(shí)電阻的差值，B以特斯拉(T)為單位。設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)：磁阻效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若穩(wěn)壓電源最大量程為30V,測(cè)量電路中用多大的電壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度最注意事項(xiàng)：睇化錮片的工作電流小于3.