湖北省重點(diǎn)中學(xué)四校高二聯(lián)考學(xué)試題

1、湖北省重點(diǎn)中學(xué)四校高二聯(lián)考(襄陽五中、鐘祥一中、夷陵中學(xué)、隨州一中)本試卷22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1如圖所示，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（ ）Ak2k1k3 Bk1k2k3 Ck3k2k1 Dk3k1k22已知拋物線，則 A它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 C它的準(zhǔn)線方程是 D它的準(zhǔn)線方程是3將襄陽五中、鐘祥一中、夷陵中學(xué)、隨州一中?；崭?枚隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁，每人分得1枚，事件“甲分得鐘祥一中?；铡迸c事件“乙分得鐘祥一中?；铡笔牵?）A. 不可能事件 B. 對(duì)立事件 C. 相互獨(dú)立事件 D.

2、互斥事件4已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，且一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A B C D5高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱高斯在幼年時(shí)首先使用了倒序相加法，人們因此受到啟發(fā)，創(chuàng)造了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 A8 B11 C13 D176如圖，在二面角的棱上有兩點(diǎn)、，線段、分別在該二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于棱，若，則線段的長為 A8 B16 C D7等差數(shù)列滿足：，且它的前項(xiàng)和有最大值，則 A是中最大值，且使的的最大值為2019 B是中最大值，且使的的最大值為2020 C是中最大值，且使的的最

3、大值為4039 D是中最大值，且使的的最大值為4040 8橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，它們的交點(diǎn)對(duì)兩公共焦點(diǎn)，的張角為，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則 A BC D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為，則 A為等比數(shù)列 B也可能為等差數(shù)列 C若，則為遞增數(shù)列 D若，則10已知直線和直線，則 A始終過定點(diǎn) B若在x軸和y軸上的截距相等，則C若，則或2 D若，則或 11平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上兩點(diǎn)構(gòu)成曲線，則下列說法正確是 A當(dāng)時(shí)，曲線是

4、橢圓 B當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 C當(dāng)時(shí)，曲線的離心率隨著的增大而增大 D當(dāng)時(shí)，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 12在棱長為1的正方體中，已知為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別滿足，其中，則 A當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值 B當(dāng)時(shí)，四棱錐的外接球的表面積是 C若直線與平面所成角的正弦值為，則 D存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使得平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式為 14齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌獲勝的概率為 15

5、若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則 16某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折規(guī)格為的長方形紙，對(duì)折1次可以得到和兩種規(guī)格的圖形，它們的周長之和為，對(duì)折2次可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的周長之和為，以此類推，則對(duì)折5次后能得到的所有不同規(guī)格圖形的種數(shù)為 ；如果對(duì)折次后，那么能得到的所有不同規(guī)格圖形的周長之和 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知圓C過兩點(diǎn)，且圓心在直線x+y+30上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|8，求直線l的方程18（12分）已知數(shù)列滿足

6、，數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）如圖，在三棱柱中，（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值20（12分）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且雙曲線C過點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長21（12分）為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽比賽規(guī)則如下：每場比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；每場比賽獲勝的人與未參加此場比賽的人進(jìn)行下一場的比賽；依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩場勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（1）求甲、乙、丙三人共進(jìn)行了3場比賽且丙獲得冠軍的概率；（2）求甲和乙先賽且甲獲得冠軍的概率22（12分）在圓上任取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸的垂線PD，D是垂足，點(diǎn)M滿足： .（1）求點(diǎn)M