數(shù)學(xué)建模多元回歸模型

1、The final edition was revised on December 14th, 2020.實(shí) 習(xí) 報(bào) 告 書學(xué)生姓名 ：學(xué) 號(hào) ：學(xué)院名稱 ：專業(yè)名稱 ：實(shí)習(xí)時(shí)間 ：2014年 06 月 05 日第六次實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆斩嘣€性回歸模型的原理，多元線性回歸模型的建立、估計(jì)、檢驗(yàn)及解釋變量的增減的方法，以及運(yùn)用相應(yīng)的Matlab軟件的函數(shù)計(jì)算。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：已知某市糧食年銷售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、魚的銷售數(shù)據(jù)，見表1。請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕忉屪兞亢颓‘?dāng)?shù)哪Ｐ?，建立糧食年銷售量的回歸模型，并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。表1 某市糧食年銷售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、魚的銷售數(shù)據(jù)糧

2、食年銷售量Y/ 常住人口X2/ 人均收入萬噸 萬人 X3/元肉銷售量X4/萬噸蛋銷售量 魚蝦銷售量X5/萬噸 X6/萬噸年份19741975197619771978197919801981198219831984198519861987實(shí)驗(yàn)要求：撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，參考第10章中牙膏銷售量，軟件開發(fā)人員的薪金兩個(gè)案例，寫出建模過程，包括以下步驟Y1.分析影響因變量 的主要影響因素及經(jīng)濟(jì)意義；影響因變量Y的主要影響因素有常住人口數(shù)量，城市中人口越多，需要的糧食數(shù)量就越多，糧食的年銷售量就會(huì)相應(yīng)增加。糧食銷量還和人均收入有關(guān)，人均收入增加了，居民所能購買的糧食數(shù)量也會(huì)相應(yīng)增加。另外，肉類銷量、蛋銷售量、

3、魚蝦銷售量也會(huì)對(duì)糧食的銷售量有影響，這些銷量增加了，也表示居民的飲食結(jié)構(gòu)也在發(fā)生變化，生活水平在提高，所以相應(yīng)的，生活水平提升了，居民也有能力購買更多的糧食。Y2. 建立散點(diǎn)圖考察 與每一個(gè)自變量之間的相關(guān)關(guān)系從上述散點(diǎn)圖，我們可以看出，當(dāng)x2增大時(shí)，y有向上增加的趨勢(shì)，圖中的曲 線是用二次函數(shù)模 x 。隨著x3，x4，x5，x6的增加，y的值都有比較明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，直線是用線性模型 x01 2y3.建立多元線性回歸模型，并計(jì)算回歸系數(shù)和統(tǒng)計(jì)量；01 5綜合上述分析，可以建立如下回歸模型：參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值R2=F=p=表1初始模型的計(jì)算結(jié)果我們用逐步回歸法，在Matlab中用stepwis

4、e，運(yùn)行出下面圖根據(jù)上圖可以看出，變量x3,x5,x6對(duì)Y值影響不大，可以舍棄，所以該模型建的不合理，應(yīng)該只和x2,x4有關(guān)，改進(jìn)后的模型為：y x x ，利用01 22 4Matlab求解，得到的結(jié)果如下：參數(shù)R2=F=P=表2新模型的計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)：表2與表1的結(jié)果相比，R 有所提高，說明新模型比初始模型有所改進(jìn)。F2的值從提高到 ，超過了臨界的檢驗(yàn)值，P=。并且改進(jìn)后，所有的置信區(qū)間都不包含零點(diǎn)，所以新模型更好，更符合實(shí)際。所以最后的模型為：4.對(duì)多元回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：用新模型對(duì)糧食的銷售量作預(yù)測(cè)。假設(shè)在某年，該市的人口數(shù)量是萬人，肉銷售量是萬噸。所以糧食年銷量y=+*+*=萬噸。與實(shí)際銷量萬噸誤差不大，模型效果比較好。5.分析回歸模型對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)含義。經(jīng)濟(jì)分析：由x2，x4變量的回歸系數(shù)都大于零，同經(jīng)濟(jì)理論分析得到的結(jié)論是一致的。說明回歸方程的經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)肉銷售量不變時(shí)，城市的人口每增加1萬人，糧食的銷量就增加萬噸。當(dāng)城市人口數(shù)量不變時(shí)，肉類銷量每增加1萬噸，糧食的銷量就增加萬噸。程序附錄)% title (x2和y的散點(diǎn)圖)% xlabel(x2)% ylabel(y)/ 計(jì)算參數(shù)估計(jì)值，參數(shù)置信區(qū)間，進(jìn)行逐步回歸% clc;% clear;% y=;% x2=% x3=;% x4=% x5=% x6