2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修四教學(xué)案31兩角和與差的正弦余弦和正切公式Word版含答案KS5U高

1、精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科講課設(shè)計(jì)2020學(xué)年度第_學(xué)期任講課科：_任教年級(jí)：_任教老師：_市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan第1課時(shí)兩角差的余弦公式核心必知1預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入依據(jù)以下大綱，預(yù)習(xí)教材P124P127的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題(1)當(dāng)60，30時(shí)，coscos等于多少？cos60cos30cos(6030)成立嗎？提示：cos_60cos_3013，cos(6030)3，故cos_60cos_3022cos(6030)不成立(2)coscoscos()必定成立嗎？提

2、示：不用然(3)單位圓中(如圖)，AOx，BOx，那么A，B的坐標(biāo)是什么？的夾角是多少？育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan提示：A(cos_，sin_)，B(cos_，sin_)的夾角是.(4)依據(jù)上圖，分別利用平面向量數(shù)目積的定義及坐標(biāo)運(yùn)算，求出的數(shù)目積各是什么？coscossinsin.(5)依據(jù)上邊的計(jì)算可以得出什么結(jié)論？提示：cos()cos_cos_sin_sin_.2歸納總結(jié)，核心必記兩角差的余弦公式公式cos()cos_cos_sin_sin_簡(jiǎn)記符號(hào)C()使用條件，為隨意角問(wèn)題思慮公式C()在構(gòu)造上有什么特色？提示

3、：同名函數(shù)相乘：即兩角余弦乘余弦，正弦乘正弦；將所得的積相加課前反思(1)兩角差的余弦公式：；(2)兩角差的余弦公式的適用條件：育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan講一講1求以下各式的值：(1)cos75cos15sin75sin195；(2)sin46cos14sin44cos76；13(3)2cos152sin15.試一試解答(1)cos75cos15sin75sin195cos75cos15sin75sin(18015)cos75cos15sin75sin15cos(7515)cos6012.(2)sin46cos14sin4

4、4cos76sin(9044)cos14sin44cos(9014)cos44cos14sin44sin14cos(4414)cos3032.1cos60，313sin15(3)sin60，cos152222cos60cos15sin60sin15cos(6015)cos4522.利用公式C()求值的思路方法育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan(1)把非特別角轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e角的和或差，正用公式直接化簡(jiǎn)求值在轉(zhuǎn)變過(guò)程中，充分利用引誘公式，構(gòu)造出兩角差的余弦公式的構(gòu)造形式，爾后正確地順用公式或逆用公式求值練一練1求2cos10sin20的值

5、sin70解：原式2cos10sin202cos（3020）sin20cos20cos203cos20sin20sin203.cos20講一講2(1)若sinsin3，coscos1，則cos()的值為()22133A.2B.2C.4D1(2)，12，cos(2)3，求cos的值為銳角，cos()135試一試解答(1)由sinsin3，coscos1，22得sin2sin22sinsin3，41cos2cos22coscos4，得22(sinsincoscos)1.11sinsincoscos.cos().22(2)，為銳角，00，02，又cos(2)3，02，52sin()5，sin(2)4

6、，135coscos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin()育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan3124556.51351365答案：(1)A給值求值問(wèn)題的解題策略已知某些角的三角函數(shù)值，求其他一些角的三角函數(shù)值時(shí)，要注意察看已知角與所求表達(dá)式中角的關(guān)系，即拆角與湊角因?yàn)楹?、差角與單角是相對(duì)的，所以解題過(guò)程中可以依據(jù)需要靈便地進(jìn)行拆角或湊角常有角的變換有：()；22()()；2()()練一練2已知，3，sin()3，sin12，求cos的值454134解：因?yàn)椋?，所以3，2.42所以cos()1sin2（）4.5又，

7、3，4245所以cos413，cos4cos（）4cos()cos4sin()sin4453125135135665.講一講5，cos()10，且03已知cos，求的值5102試一試解答因?yàn)椋?2育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan所以0，由cos55，cos()1010，得sin25，sin()310，510所以coscos()cos()cossin()sin1053102521051052.所以4.已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)界定角的范圍，依據(jù)條件確立所求角的范圍；(2)求所求角的某種三角函數(shù)值，為防備增解最好采用在上述范

8、圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù)；(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角練一練343已知sinsin5，coscos5，0，求的值解：因?yàn)?sinsin)232，(coscos)24255，以上兩式張開(kāi)兩邊分別相1加得22cos()1.所以cos()2.因?yàn)?，所以0，所以23.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的要點(diǎn)是兩角差的余弦公式，難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及應(yīng)用2要掌握兩角差的余弦公式的三個(gè)應(yīng)用(1)解決給角求值問(wèn)題，見(jiàn)講1；(2)解決給值(式)求值問(wèn)題，見(jiàn)講2；(3)解決給值求角問(wèn)題，見(jiàn)講3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是：利用兩角差的余弦公式解決給值求角問(wèn)題時(shí)，易忽略角的范圍而致使解題錯(cuò)誤，如練3.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成

9、灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan課下能力提高(二十二)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1給角求值問(wèn)題1cos(75)的值是()A.62B.62C.62D.622244剖析：選Ccos(75)cos(45120)cos45cos120sin45sin120212362，應(yīng)選C.222242sin11cos19cos11cos71的值為()311331A.2B.2C.2D.2剖析：選Bsin11cos19cos11cos71cos11cos71sin11sin711cos(1171)cos(60).應(yīng)選B.23cos(50)cos129cos400cos39_剖析：cos(50

10、)cos129cos400cos39sin40(sin39)cos40cos39cos(4039)cos1.答案：cos1題組2給值(式)求值問(wèn)題4已知為銳角，為第三象限角，且cos12，sin3，則cos()的值為135()育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan63336333A65B65C.65D.65剖析：選Acos12為銳角，且13，sin1cos25.13為第三象限角，且sin35，cos1sin24，5cos()coscossinsin124536313513565.應(yīng)選A.5已知銳角，知足cos3，cos()5，則cos

11、(2)的值為()51333335454A.65B65C.65D65剖析：選A，為銳角，cos3，cos()5，sin4，sin()51351213，cos(2)coscos()cos()cossin()sin531351243313565.6已知sin12，2，則cos的值為_(kāi)31363剖析：sin122313，6，3，cos532，313.coscos33coscossinsin3333511231235.13213226答案：1235267若x，且sinx4，求2cos22cosx的值25x3解：x.，sinx4，cosx3255育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Ex

12、cellentteachingplan2cosx232cosx22sinxsin22cosxcosxcos3321cosx32sinx2cosx24334333sinxcosx.555題組3給值求角問(wèn)題8知足coscos3sinsin的一組，的值是()213，3AB2，1243C，D，2634剖析：選Bcoscos3sinsin，2coscossinsin3，23即cos()2，經(jīng)考據(jù)可知選項(xiàng)B正確44)9若0，sin3sincos3cos0，則的值是(33A.6B.4C.3D.2剖析：選D由已知得cos443cossin3sin0，33即cos40，又0，0，cos33所以2，選D.43，c

13、os()13，010已知sin()7142，求角的大小解：因?yàn)閟in()43，所以sin431sin2，所以cos77.因?yàn)?217.，所以sin()1cos2（）因?yàn)閏os()13，且0，所以014223314.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan所以coscos()coscos()sinsin()113473337141412.因?yàn)?2，所以3.能力提高綜合練1cos165的值是()62B.62A.226262C.4D.4剖析：選Dcos165cos(18015)cos15cos(4530)cos45cos30sin45sin3

14、02362214.222252已知cos613，03，則cos等于()5312B.1253A.26135123D.653C.2613剖析：選A0，3，662sin12.故coscos61366coscossinsin666655312312126.1321323已知ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若a(cosA，sinA)，b(cosB，sinB)，且ab1，則ABC必定是()A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形剖析：選B因?yàn)閍bcosAcosBsinAsinBcos(AB)1，且A，B，C是三角形的內(nèi)角，所以AB，即ABC必定是等腰三角形育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精

15、選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan4已知cosx3，則cosxcosx()633A233B233C1D1剖析：選Ccosxcosxcosx1cosx3sinx3cosx3sinx332222311.應(yīng)選C.2cosx2sinx3cosx65已知，為銳角，cos1，sin()53，則cos_714剖析：因?yàn)闉殇J角，所以sin43為銳角，所以0.又sin(7.因?yàn)椋?533211，得，進(jìn)而214，所以0或.由cos32323372，于是cos()11，所以coscos()cos()cossin(141)sin2.答案：123336已知cos()5，cos()5，且2，2

16、，2，求角的值解：由，cos()3，254可知sin()5.又3，2，cos()3，25sin()4，cos2cos()()5cos()cos()sin()sin()33441.5555，3，2，2，22，3，222，故2.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan3，sin12，且7已知cos，0，2，求cos的2521322值解：，0，22，03.224，24223.，42，424422又cos3，sin12，2521345sin25，cos213.cos2cos22cos2cos2sin2sin235412154833.656565

17、第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式核心必知1預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入依據(jù)以下大綱，預(yù)習(xí)教材P128P131的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題(1)把公式cos()coscossinsin中的用取代，結(jié)果怎樣？育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan提示：cos()cos_cos_sin_sin_.(2)由公式C()可以獲得sin()的公式嗎？提示：可以，sin()cos2（）cossincoscossin.2(3)怎樣由sin()的公式推出sin()的公式？提示：以取代sin()中的，即可得sin()sin_cos_cos_sin_.(4)怎樣用ta

18、n和tan表示tan()和tan()?sin（）提示：tan()sincoscossintantancoscossinsin1tantan.tan()sin（）sincoscossincos（）coscossinsintantan.1tantan2歸納總結(jié)，核心必記(1)兩角和與差的余弦公式名稱(chēng)公式簡(jiǎn)記符號(hào)使用條件兩角和sin_sin_C的余弦cos()cos_cos_兩角差，R的余弦cos()cos_cos_sin_sin_C()(2)兩角和與差的正弦公式名稱(chēng)公式簡(jiǎn)記符號(hào)使用條件兩角和sin()sin_cos_sin_的正弦cos_()，R育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)

19、計(jì)|Excellentteachingplan兩角差sin()sin_cos_cos_sin_的正弦S()，R(3)兩角和與差的正切公式名稱(chēng)公式簡(jiǎn)記符號(hào)使用條件兩角和tantantan()的正切1tantanT，k2(kZ)()兩角差tantantan()的正切1tantanT(，k2(kZ)問(wèn)題思慮(1)sin()sinsin可否成立？若成立，在什么狀況下成立？提示：不用然成立，當(dāng)2k或2k或k，kZ時(shí)成立(2)兩角和與差的正切公式對(duì)隨意，均成立嗎？提示：不是的在兩角和的正切公式中，使用條件是：，k(kZ)；2在兩角差的正切公式中，使用條件是：2(kZ)課前反思(1)兩角和與差的余弦公式：；

20、(2)兩角和與差的正弦公式：；(3)兩角和與差的正切公式：育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan講一講1化簡(jiǎn)求值：(1)sin13cos17sin77cos73；(2)sin3cos；12121tan15(3)1tan15；3(4)tan72tan423tan72tan42.試一試解答(1)原式sin13cos17sin(9013)cos(9017)sin131cos17cos13sin17sin(1317)sin302.13(2)原式cos1222sin1222sincos3cossin312122sin2.2sin4123tan4

21、5tan15(3)原式1tan45tan153tan(4515)tan303.tan72tan42(4)tan30tan(7242)1tan72tan42，tan72tan42tan30(1tan72tan42)育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan3原式tan30(1tan72tan42)3tan72tan4233.利用公式T()化簡(jiǎn)求值的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)剖析式子構(gòu)造，正確采用公式形式：T()是三角函數(shù)公式中應(yīng)用靈便程度較高的公式之一，所以在應(yīng)用時(shí)先從所化簡(jiǎn)(求值)式子的構(gòu)造出發(fā)，確立是正用、逆用仍是變形用，并注意整體代換(2)化簡(jiǎn)求

22、值中要注意“特別值”的代換和應(yīng)用：當(dāng)所要化簡(jiǎn)(求值)的式子中出現(xiàn)特其他數(shù)值“1”，“3”時(shí)，要考慮用這些特別值所對(duì)應(yīng)的特別角的正切值去代換，如“1tan”，“3tan”，這樣可以構(gòu)造出利用公式的條43件，進(jìn)而可以進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值練一練1求值：(1)sin15cos15；(2)sin119sin181sin91sin29；(3)tan10tan20tan20tan60tan60tan10.解：(1)法一：sin15cos15222sin152cos1522sin(1545)2sin6062.法二：sin15cos1522sin152cos15222(cos45cos15sin45sin15)62c

23、os(4515)2cos302.(2)原式sin(2990)sin(1180)sin(190)sin29cos29(sin1)cos1sin29(sin29cos1cos29sin1)1sin(291)sin302.(3)原式tan10tan20tan60(tan10tan20)tan10tan203(tan10tan20)tan10tan203tan30(1tan10tan20)1.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan講一講2已知，均為銳角，且sin5，cos10，求的值510試一試解答，均為銳角，且sin5，cos10，cos2

24、5，sin51051010.cos()coscossinsin2510531025105102.又，均為銳角，22.又sinsin，即0.進(jìn)而20，故4.解決給值(式)求角問(wèn)題的方法解決給值(式)求角問(wèn)題的要點(diǎn)是追求所求角的三角函數(shù)值與已知值或式之間的關(guān)系，利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，求出所求角的三角函數(shù)值，進(jìn)而求出角練一練112已知tan()2，tan7，且，(0，)，求2.tan（）tan解：tantan()11271，而(0，)1，0，.1132271tan7，(0，)2，10，2，2()(，0)，tan（）tan113tan(2)tan()231.21tan（）tan114.

25、132育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan講一講33353已知44，04，cos45，sin(4)13.(1)求sin()的值；(2)求cos()的值試一試解答(1)43，424sin1cos24.44533，0，440，(0，)，0，2，sin0.sin1cos2142355，3sin53tancos44.5tantan()tantan（）1tantan（）1422，31311142tan(2)tan()tantan（）1tantan（）31422.1142課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的要點(diǎn)是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，難點(diǎn)是公

26、式的運(yùn)用2要掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的三個(gè)應(yīng)用(1)解決給角求值問(wèn)題，見(jiàn)講1；(2)解決給值(式)求角問(wèn)題，見(jiàn)講2；(3)解決條件求值問(wèn)題，見(jiàn)講3.3本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是，解決給值(式)求角問(wèn)題時(shí)，易忽略角的范圍而造成解題錯(cuò)誤，如練2.4本節(jié)課要切記常有角的變換1()()()；()()；442(2)；2()()等育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan課下能力提高(二十三)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1給角求值問(wèn)題1sin105的值為()A.32B.2122C.62D.2644剖析：選Dsin105sin(4560)sin45cos60c

27、os45sin6021222326.2242cos17sin17的值是()442A.2B2C0D.2剖析：選Acos17sin17cos17sin172sin1724444449sin22.3tan23tan373tan23tan37的值是_tan23tan37剖析：tan603，tan23tan3733tan23tan37，tan23tan373tan23tan373.答案：3育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan題組2給值(式)求角問(wèn)題53104設(shè)，為鈍角，且sin5，cos10，則的值為()35757A.4B.4C.4D.4或4

28、剖析：選C因?yàn)?，為鈍角，且sin5，cos310，所以cos25，51051025310510sin10，故cos()coscossinsin5(10)5102，所以的值為724.5若(tan1)(tan1)2，則_剖析：(tan1)(tan1)2?tantantantan12?tantantantan1?tantan1，即tan()1，k1tantan，k4Z.答案：k4，kZ6已知ABC中B112，若AC，求A的值60，且cosAcosCcosB解：由已知B60，AC120，設(shè)AC，AC，則0120，2ACAC故A2260，CACAC60，22故1111cosAcosCcos（60）cos

29、（60）1113312cos2sin2sin2cos1coscos3.3cos2cos2sin2444由題設(shè)有cos222，cos23cosB4整理得：42cos22cos320.(2cos2)(22cos3)0.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan22cos30，2cos20.2cos2.故45，A6045105.題組3條件求值問(wèn)題47若cos5，是第三象限角，則sin4()727222A10B.10C10D.10剖析：選A因?yàn)閏os4，是第三象限角，5所以sin3，由兩角和的正弦公式可得5sinsin4coscossin4432

30、4272525210.8已知為鈍角，且sin1，則cos5的值為()12312223223A.6B.6C2232236D.6剖析：選C是鈍角，且sin1，123cos22，123cos5cos12123cos12cos3sin12sin322113223.323269若sin(24)cos(24)，則tan(60)_剖析：由已知得：sincos24cossin24cos24cossinsin24(sincos)(cos24sin24)0sincos?tan1，tan(60)1323.13育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan答案：23

31、4，cos1210已知sin513，且和分別為第二、第三象限角，2222求tan的值235解：由題意，得cos25，sin213，tan4，tan5，23212tan2tan22tantan221tan2tan2453126314516.312能力提高綜合練1在ABC中，若是sinA2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是()A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形剖析：選CABC，A(BC)由已知可得sin(BC)2sinCcosB?sinBcosCcosBsinC2sinCcosB?sinBcosCcosBsinC0?sin(BC)0.0B，0C，BC.BC.故ABC為等腰三角形2已知

32、向量asin3)，若ab，則sin4等，1，b(4，4cos63于()3131A4B4C.4D.4剖析：選Bab4sin323sin6cos3434cos6sin30，31sin34.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplansin4sin1.334tan10tan50tan1203.的值等于()tan10tan50A1B1C.3D3剖析：選Dtan60tan(1050)tan10tan50，1tan10tan50tan10tan50tan60tan60tan10tan50.原式tan60tan60tan10tan50tan120tan1

33、0tan503.cos15sin154.cos15sin15_剖析：原式1tan15tan45tan151tan151tan45tan153tan(4515)tan303.答案：33130，cos()214.又cos1，sin43，77sinsin()sincos()cossin()43131337147143，23.答案：36如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為2，25105.(1)求tan()的值；(2)求2的

34、值解：由條件得cos102，cos255.，為銳角，sin1cos272，10sin1cos25.51tan7，tan2.71tantan2(1)tan()1tantan13.172(2)tan(2)tan()31tan（）tan21，1tan（）tan11（3）2又，為銳角，3022，234.7已知函數(shù)f(x)2cosx，xR.設(shè)，0，f4430，f422463173育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan8，求cos()的值5解：f4430，31714302cos44362cos217，15sin17.28又f435，2cos142

35、2cos8，43654cos5.又，0，2，cos8，sin3，175cos()coscossinsin841531317517585.第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式核心必知1預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入依據(jù)以下大綱，預(yù)習(xí)教材P132P134的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題(1)在公式C()，S()和T()中，若，公式還成立嗎？育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan提示：成立(2)在上述公式中，若，你能獲得什么結(jié)論？2tan提示：cos_2cos2sin2，sin_22sin_cos_，tan_21tan2.2歸納總結(jié)，核心必記問(wèn)題思慮(1)S2，C

36、，T2中角的取值范圍分別是什么？2提示：S2，C2中R，T2中k.且k422(2)能應(yīng)用tan表示sin2，cos2嗎？2sincos2tan提示：sin_22sin_cos_sin2cos21tan2，cos_2cos2sin2cos2sin21tan2.課前反思(1)二倍角的正弦公式：；(2)二倍角的余弦公式：；(3)二倍角的正切公式：育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan講一講1求以下各式的值：(1)sin12cos；(2)12sin2750；122tan15013(3)1tan2150；(4)sin10cos10；(5)cos

37、20cos40cos80.試一試解答(1)原式2sin12cos12sin61.224(2)原式cos(2750)cos1500cos(436060)1cos60.(3)原式tan(2150)tan300tan(36060)tan603.cos103sin10(4)原式sin10cos102132cos102sin10sin10cos104（sin30cos10cos30sin10）4sin204.2sin10cos10sin202sin20cos20cos40cos80(5)原式2sin20育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan2s

38、in40cos40cos804sin202sin80cos808sin20sin1601.8sin208化簡(jiǎn)求值的四個(gè)方向三角函數(shù)的化簡(jiǎn)有四個(gè)方向，即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手剖析，除掉差別練一練111化簡(jiǎn)：(1)1tan1tan；(2)2cos21.2tan4sin24（1tan）（1tan）解：(1)原式1tan）（1tan）2tan1tan2tan2.(2)原式cos222tan4cos24cos2cos222tan4cos42sin4cos4cos2cos21.cos22sin24講一講2(1)已知cos3，3，求cos(245224)的值；(2)已知，且sin2sin，求

39、.，422337試一試解答(1)，0，244.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan2sin441cos13254.5cos2sin222sin4cos4243552524，sin2cos2212cos2412732525.cos22242cos22sin2224722525250.(2)sin2cos22cos21，24sinsincos4424cos，4原式可化為12cos2cos，441解得cos1或cos.4422，2，3，444育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan

40、故0或2，443或5即412.解決條件求值問(wèn)題的方法解決條件求值問(wèn)題，要注意搜找已知式與未知式之間的聯(lián)系，有兩個(gè)察看方向：(1)有方向地將已知式或未知式化簡(jiǎn)，使關(guān)系光明化；搜找角之間的關(guān)系，看可否合適相關(guān)公式的使用，注意常有角的變換和角之間的二倍關(guān)系練一練1，2(1)已知sinsin，求sin4的值；44622sin2cos1，求銳角.(2)已知sin2cos2解：(1)sinsin44sin4cos41，6sin21，231即cos23.2，2(，2)sin21cos22232.22142sin42sin2cos22339.(2)由原式，得sin22sin2cos2cos20，(2sinco

41、s)22sincos22cos20.2cos2(2sin2sin1)0.2cos2(2sin1)(sin1)0.為銳角，cos20，sin10.2sin10.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplansin1，26.講一講3已知向量a(sinA，cosA)，b(3，1)，ab1，且A為銳角(1)求角A的大??；(2)求函數(shù)f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域試一試解答(1)由題意得ab3sinAcosA1，12sinA61，sinA62.由A為銳角得A，所以A663.1(2)由(1)知cosA2，所以f(x)cos2x2sin

42、x12sin2x2sinx2sinx123.22因?yàn)閤R，所以sinx1，1，13所以，當(dāng)sinx2時(shí)，f(x)有最大值2.當(dāng)sinx1時(shí)，f(x)有最小值3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是3，32.二倍角公式的靈便運(yùn)用(1)公式的逆用：逆用公式，這類(lèi)在原有基礎(chǔ)上的變通是創(chuàng)新意識(shí)的表現(xiàn)主要形式有：12sincossin2，sincos2sin2，sin22tancos2sin，cos2sin2cos2，1tan2tan2.公式的變形用：公式間有著親密的聯(lián)系，這就要求思慮時(shí)貫串交融，有目的的活用公式主要形式有：1sin2sin2cos22sincos(sincos)2，1cos22cos2，cos

43、21cos2，sin21cos2.22練一練育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan13已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin2x2cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；2，求的值(2)若，且f()22解：(1)因?yàn)閒(x)(2cos2x1)sin2x1cos4x21cos2xsin2x2cos4x12(sin4xcos4x)2sin4x4，最大值為2所以f(x)的最小正周期為2.2(2)因?yàn)閒()2，所以sin41.42因?yàn)椋?9，17，244459即442.故16.課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的要點(diǎn)是二倍角的正弦、余弦

44、、正切公式，難點(diǎn)是公式的應(yīng)用2要掌握二倍角公式的三個(gè)應(yīng)用(1)解決化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，見(jiàn)講1；(2)解決條件求值問(wèn)題，見(jiàn)講2；(3)倍角公式的綜合應(yīng)用，見(jiàn)講3.3要切記二倍角公式的幾種變形(1)sin2xcos2xcos22x42cos2x112sin2x；44sin(2)cos2xsin2x2x242sin4xcos4x；(3)cos2xsin2xsin22x4育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan2sinxcosx.44課下能力提高(二十四)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1化簡(jiǎn)求值1以下各式中，值為3的是()2A2sin15cos15Bcos215

45、sin215C2sin215Dsin215cos215剖析：選B3cos215sin215cos30.25，化簡(jiǎn)1cos（）的結(jié)果是()2設(shè)322Asin2Bcos2Ccos2Dsin2剖析：選C35因?yàn)?，所以35，所以cos22420.所以1cos（）1cos22coscos2.2sin50（13tan10）cos203求值：.cos801cos20育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan解：sin50(13tan10)sin50cos103sin10cos10sin502sin40cos101，cos801cos20sin102s

46、in2102sin210，sin50（13tan10）cos20cos801cos201cos202sin2102.題組2條件求值sin24若tan3，則cos2的值等于()A2B3C4D6sin22sincos剖析：選Dcos2cos22tan236.sin5若sin3A44C3剖析：選3，cos1，則tan2()cos23B.44D.3B由sincos1分子分母同時(shí)除以cos，得tan11，解得tansincos2tan12tan22tan3.21tan4，且sin2cos21，則tan的值等于()6若0，2423A.2B.3C.2D.3剖析：選D由已知得，sin212sin214，所以sin23，4育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選講課講課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan而0，所以sin3，cos1.222所以，tan3.7若1tan11tan2016，則tan2_cos211sin21sin2cossin）2剖析：tan2cos2cos2cos2cos2cos2sin2cossin1tan2016.cossin1tan答案：201