對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分析：1、對(duì)數(shù)是學(xué)生在高一剛剛接觸到的新概念，不易理解，計(jì)算的形式具有一定的復(fù)雜性.2、以對(duì)數(shù)作為基礎(chǔ)的對(duì)數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)學(xué)生最不易掌握的函數(shù)類型。3、函數(shù)是高中十分重要的概念. 其中關(guān)于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等函二、學(xué)生分析：1、學(xué)生從初中到高一年級(jí)接觸到了一些函數(shù)和研究函數(shù)的一些方法。2、學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，能夠類比指數(shù)函數(shù)的研究方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。3、學(xué)生能夠選擇描點(diǎn)作圖的方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，也能夠通過研究指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)等。三、教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)畫對(duì)數(shù)函

2、數(shù)的圖像，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2、對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的形態(tài)之間的關(guān)系有一個(gè)初步的整體的理解，體會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的過程中數(shù)形結(jié)合、分類討論歸納的數(shù)學(xué)思想方法在研究問題過程中的體現(xiàn)。3四、教學(xué)重點(diǎn)：五、教學(xué)難點(diǎn)：六、教學(xué)活動(dòng)：.復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念定義：一般的，我們把形如 y logax （a 0 a 1 ）的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量。定義域?yàn)?0,) ， 值域?yàn)?R。分析對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它們互為反函數(shù)，能夠類似指數(shù)函數(shù)的研究方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)，復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。引出課題對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).目標(biāo)解讀定義域、比較大小、解不等式等。特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3、推廣到一般的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過對(duì)比指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的美妙之處，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)案反饋反饋導(dǎo)學(xué)案的完成情況，表揚(yáng)優(yōu)秀小組、優(yōu)秀個(gè)人、進(jìn)步個(gè)人、認(rèn)真細(xì)致個(gè)人。分析導(dǎo)學(xué)案中存有的態(tài)度方面及知識(shí)方面的問題。知識(shí)梳理完成問題導(dǎo)學(xué)1 畫出函數(shù)y logx 和y logx的圖象212列表11x42124y logx-2-10122y logx12210-1-2展臺(tái)展示優(yōu)秀的作圖，強(qiáng)調(diào)作圖的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。分析對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，它們的圖像關(guān)于直線 y=x 指數(shù)函數(shù)的圖象，然后將其關(guān)于直線y=x 對(duì)稱，便可得到對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

4、。1 1 1，將其拓展到一般情況a 1和20 a 1中去，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的研究方法，畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的一般式y(tǒng) loga x(a 0, a 1)a 1和0 a 1兩種情況對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象。接著讓一2 及函數(shù)在a 1和0 a 1時(shí)對(duì)應(yīng)的不同單調(diào)性。分析對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與直線x=1 的關(guān)系，在a1時(shí)，0 x1,y1,y0;在0 a 1時(shí)，0 x0;x1,y0;a a 10 a 1圖像定義域：值域：R圖像過定點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性：在是增函數(shù)在是減函數(shù)高效討論討論的要求 1）每位同學(xué)都能對(duì)每個(gè)問題達(dá)成較統(tǒng)一的解題思路； 每一個(gè)同學(xué)能總結(jié)出各類題型的規(guī)律。討論題目即時(shí)間：請(qǐng)同學(xué)們用約7 分鐘的時(shí)間討合作探、合作探”

5、 、“合作探” 3。各小組長(zhǎng)負(fù)起責(zé)任，組織好本組成員積極熱情地投入討論。本組內(nèi)先“強(qiáng)幫弱”、“兵教兵”的討論再集體討論。統(tǒng)一答案后準(zhǔn)備展示和點(diǎn)評(píng)。討論聲音不要過大。導(dǎo)學(xué)案中重要討論的問題1 題，注意函數(shù)定義域的含義。2 題，注意函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和借助中間量0 1。3 題，注意隱含的條件：真數(shù)應(yīng)大于零。高效展示在討論即將結(jié)束的時(shí)候公布展示名單并分配好展示的地方，讓展示學(xué)生做好準(zhǔn)備目標(biāo)：通過你的展示使同學(xué)們思路更加清晰。備點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充、質(zhì)疑。高效點(diǎn)評(píng)合作探究 1求函數(shù)定義域：y (2x1)（2） y log5312x 1解：要使函數(shù)有意義則解：要使函數(shù)有意義則2x 1 02x10102x1即x 1

6、2即x 1 211所以函數(shù)定義域?yàn)閤 x 2所以函數(shù)定義域?yàn)閤 x 2x 要注意真數(shù)大于零，結(jié)果要寫成集合的形式偶次根式要保證根號(hào)下的式子大于等于零；遇到對(duì)數(shù)式要保證真數(shù)大于零。log (2x log (2x 1)5提示：不但要滿足真數(shù)大于零，還要滿足根號(hào)下的式子大于等于零，即log(2x 1) 052x10合作探究2比較大?。?） log 0.8，log 9.1（2）log7，log9660.10.1解：因?yàn)?1解：因?yàn)?0.11所以函數(shù)y logx是增函數(shù)所以函數(shù)y logx是增函數(shù)60.1又因?yàn)?0.89.1又因?yàn)?9所以log 0.8log 9.1所以log7 log9660.10.1

7、點(diǎn)評(píng)學(xué)生分析：觀察到對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，遇到這種題目是我們應(yīng)該按照函數(shù)的單調(diào)性來比較。合作探究2比較大小（3）log5，log50.12.3解：因?yàn)閘og5log10又因?yàn)閘og5log1 00.10.12.32.3所以log5log5。0.12.3點(diǎn)評(píng)學(xué)生分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象，所以我們用0 關(guān)系。合作探究2比較大?。?）log3 ，log3解：因?yàn)閘og log 31又因?yàn)閘og3log 133所以log3 log 3點(diǎn)評(píng)學(xué)生分析：大家首先觀察這兩個(gè)對(duì)數(shù)的特點(diǎn)，聯(lián)想到上一節(jié)換底公式推導(dǎo)出的一個(gè)公式log1b=，那么如果判斷出一個(gè)數(shù)的大小，另一個(gè)的大小則能夠隨之確定了，alog ab所以在這里我

8、們選擇 1 做為中間量來比較這兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小關(guān)系。合作探究3解不等式log (2 x 8) log(2 2x)1122解：因?yàn)楹瘮?shù)y logx在(0,)上是減函數(shù)122x80所以得22x 02x 8 2 2x解得 3 x 12這個(gè)題目重要保證每個(gè)對(duì)數(shù)式成立，即題目隱含了兩個(gè)關(guān)于真數(shù)大于零的不等式。當(dāng)堂檢測(cè)比較大小log2 3、log3 2、log2 5。log 3 和log 5 的大小關(guān)系能夠按照同底數(shù)的對(duì)數(shù)大小比較方法，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)22log 3 和log 2 1 為中間變量來比較。23解對(duì)數(shù)不等式log (2x3) log 6。33分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到：2x-36；特別注意還要保證對(duì)數(shù)式成立，即2x-309然后解不等式得x 2 。小結(jié)歸納通過畫出對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式的圖像，進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。會(huì)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)定義域、比較大小以及解不等式。對(duì)于底數(shù)的不同對(duì)應(yīng)不同的單調(diào)性，注意對(duì)要實(shí)行分類討論。學(xué)科班長(zhǎng)總結(jié)下課七、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考：1、 這節(jié)課根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，類比指數(shù)函數(shù)的研究方法來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體現(xiàn)類比思維的方法；同時(shí)在思考對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的時(shí)候，先畫出底數(shù)為212 a 1 和0 a 1圖像，體會(huì)從特殊到一般的思維方法。在涉及的幾種研究函數(shù)性質(zhì)的方法中用反函數(shù)的方法研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，因?yàn)闊o法十分準(zhǔn)確的作圖