非線性控制9-變結(jié)構(gòu)控制-新版匯編

1、非線性控制第七講變結(jié)構(gòu)控制2014版7.1 引言滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性魯棒控制方法，它主要用于處理建模的不精確性。滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)為解決建模不精確情況下保持系統(tǒng)穩(wěn)定性和一致性提供了系統(tǒng)的方法?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制理論經(jīng)歷了50余年的發(fā)展過程，其發(fā)展過程大致分為四個(gè)階段：1) 1957-1962年，前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin和Emelyanov研究了二階系統(tǒng)的分區(qū)線性化相平面方法，繼電器的滑模運(yùn)動(dòng)等，這蘊(yùn)含著滑模變結(jié)構(gòu)控制的概念； 2) 1962-1970年，此階段開始針對(duì)高階線性系統(tǒng)進(jìn)行研究，但仍限于單輸入輸出系統(tǒng)； 3）1970-1980年，此階段得出滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)攝動(dòng)及干擾具有不變性，并給出

2、了充分必要條件；4）進(jìn)入20世紀(jì)80年代，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的研究進(jìn)入了新階段，以微分幾何為主要工具的非線性控制思想推動(dòng)了它的發(fā)展。在應(yīng)用研究方面，滑模變結(jié)構(gòu)控制已成功地應(yīng)用于工業(yè)機(jī)械手、非完整移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，水下航空器、電機(jī)系統(tǒng)、航天器控制、電力系統(tǒng)等。引言用二階線性系統(tǒng)的相平面分析方法來說明 為了闡明變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本概念，考慮下列簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)， 設(shè)狀態(tài)反饋為 ，其中 的值可取為 或 ， 。當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為 它是一個(gè)線性的二階微分方程，其相應(yīng)的特征方程為特征根則為 7.1滑模變結(jié)構(gòu)控制定義 這個(gè)結(jié)果表明，在 的前提下，無論 取何值，系統(tǒng)都存在右半平面的特征根，因而系統(tǒng)仍是不穩(wěn)定

3、的。即 時(shí)，相當(dāng)于負(fù)反饋。當(dāng)0 微分方程有一對(duì)共軛復(fù)特征值，其實(shí)部為正數(shù)，相平面坐標(biāo)原點(diǎn)是不穩(wěn)定的焦點(diǎn)。極點(diǎn)分布奇點(diǎn)相跡圖中心點(diǎn)穩(wěn)定的 焦點(diǎn)穩(wěn)定的 節(jié)點(diǎn)鞍 點(diǎn)不穩(wěn)定的焦點(diǎn)不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)極點(diǎn)分布奇點(diǎn)相跡圖當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為 其相應(yīng)的特征方程為特征根則為 即 時(shí)，相當(dāng)于正反饋，系統(tǒng)的特征值為實(shí)數(shù)且一正一負(fù)，相平面的原點(diǎn)是一個(gè)鞍點(diǎn)。 可能的解決辦法: 如果我們能有辦法把這條可以收斂到原點(diǎn)的直線以外的所有狀態(tài)都拉回到這條直線上，那么之后被控對(duì)象則可以沿這條直線收斂到原點(diǎn)。 變結(jié)構(gòu)控制就是要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)。7.2 變結(jié)構(gòu)控制的特性和特點(diǎn)1）設(shè)計(jì)反饋u(x)，限定是變結(jié)構(gòu)的，它能將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)到一個(gè)

4、超平面S或更一般地一個(gè)流形s(x)=0上。選擇這樣的s(x)，使得其上的運(yùn)動(dòng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。2）滑動(dòng)模相軌跡限制在維數(shù)低于原系統(tǒng)的子空間內(nèi)，對(duì)離線分析和算法的在線實(shí)現(xiàn)都非常有利。3）滑動(dòng)模的原點(diǎn)與控制量的大小無關(guān)，僅由對(duì)象特性及切換流形決定。4）在一定條件下，滑動(dòng)模對(duì)于干擾與參數(shù)的變化具有不變性，這正是魯棒性控制要解決的問題。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)具有完全自適應(yīng)性。這成為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)。 5) 變結(jié)構(gòu)控制已被用來解決復(fù)雜的控制問題。這些問題有：理想運(yùn)動(dòng)的跟蹤問題，理想模型的跟蹤問題，模型跟蹤的自適應(yīng)控制問題，不確定系統(tǒng)的控制問題等等。 6）什么條件下可以確保滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的存在以及系統(tǒng)在進(jìn)

5、入滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)以后能具有良好的動(dòng)態(tài)特性如漸近穩(wěn)定等，是變結(jié)構(gòu)控制理論所要研究的主要問題?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制三要素：滿足可達(dá)性條件，即在切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；(2) 滑動(dòng)模態(tài)存在性；(3) 保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的漸近穩(wěn)定性并具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過程由兩部分組成：正常運(yùn)動(dòng)段：位于切換面之外, 如圖的 段所示?；瑒?dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段：位于切換面上的滑動(dòng)模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如圖的 段所示。 滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)。由于尚不能一次性地改善整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。兩段運(yùn)動(dòng)各自具有自己的高品質(zhì)。 選擇控制律 :使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù) : 使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。 此處，討論正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)問題（滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段由其微分方程決定），要求趨近過程良好，可采用趨近律方法來保證品質(zhì)。7.3 滑模變結(jié)構(gòu)