幾何體外接球表面積及體積的求法有答案

1、幾何體外接球表面積及體積的求法答案D【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是圓柱，求出圓柱體的表面積和它外接球的表面積即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)三視圖得，該幾何體是底面半徑為3,高為4的圓柱體，所以該圓柱體的表面積為S =2n X3z+2n X3X8=66n ；1根據(jù)球與圓柱的對稱性，得它外接球的半徑R滿足(2R) 2=62+82=100,所以外接球的表面積為S2=4n R2=100n ；所以剩余幾何體的表面積是S=S+S=66n +100n =166n .故選：D.【點評】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，也考查了利用三視圖研

2、究直觀圖的性質(zhì)，球與圓柱的接切關(guān) 系，球的表面積計算問題，是基礎(chǔ)題目.D【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=l,最后 根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積.【解答】解：.正四棱柱的底面邊長為1,側(cè)棱長為叮2,正四棱柱體對角線的長為冷j+l+2 =2又 正四棱柱的頂點在同一球面上，正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V為R3= n .故選：D.【點評】本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方 體對角線

3、公式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.C【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的 半徑即可.【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E,過點A, B, C, D, S的球的球心為0,半徑為R,則 在直角三角形 AE0 中，A0=R, AE=BD=4, 0E=SE - A0=8 - R2由 A02=AE2+0E2得 R2=42+ (8 - R) 2,解得 R=5球半徑R=5,故選C.【點評】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題.D考點：球的體積和

4、表面積.專題：計算題.14分析：由AB=BC=CA=2，求得 ABC的外接圓半徑為r,再由R2-R) 2=,求得球的半徑，再用面積求 解.解答：解：因為AB=BC=CA=2,所以 ABC的外接圓半徑為r=14設(shè)球半徑為R,則R2 -(R) 2=m 16所以R2=-S=4 n S=4 n R2=64兀故選D點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān) 鍵.C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出00，進而求出底面ABC上的高SD,即可計算出 三棱錐的體積.【解答】解：根據(jù)題

5、意作出圖形：設(shè)球心為0,過ABC三點的小圓的圓心為0，則00丄平面ABC,1 1延長C0交球于點D,則SD丄平面ABC.1吟=學(xué)OO1=?,.高 SD=2OO= ABC是邊長為1的正三角形，SABC=1 v 26 V2VV 三棱錐s-abc=3 -436故選：c故選：c.【點評】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點S到面ABC的距離.C【考點】球的體積和表面積.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】將四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積.【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個

6、以T可，T扁，祈為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩 垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x, y，z的長方體，并且x2+y2=29, x2+z2=34, y2+z2=37，則有（2R）2=X2+y2 + Z2=50 （R為球的半徑），得R2=所以球的表面積為S=4n R2=50n .故選：C.【點評】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對角 線的長是解題的關(guān)鍵之一.B【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長

7、為球的直徑，然后解答即可.【解答】解：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體,它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d=il+4+9=Tl4，它的外接球半徑是丄號外接球的表面積是4外接球的表面積是4n2=14n故選：B.【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題.B【考點】球內(nèi)接多面體.【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長 為球的直徑，然后解答即可.【解答】解：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為

8、球的直徑，d=*l+4+9=jl4，它的外接球半徑是晉，外接球的表面積是4n （ ）2=14n故選：B.【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題.D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】設(shè)該球的半徑為R,則AB=2R，2AC=taB七gX 2R，故AC=；方R，由于AB是球的直徑，所以 ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC丄BC,由此能求出球的體積.【解答】解：設(shè)該球的半徑為R，則 AB=2R，2AC=Wab=TE X 2R，.AC=方 R，由于AB是球的直徑，所以AABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC丄BC，在RtAABC中，由勾股定理，得：BC2

9、=AB2 - AC2=R2，1 ?所以RtAABC面積S乜XBCXAC又P0丄平面ABC，且PO=R，四面體P-ABC的體積為女即 T 3R3=9, R3=3： 3,所以：球的體積V二嗎Xn R3= Xn3=4T3n .球dJ故選D.【點評】本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問 題為平面問題.10.B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體.【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-A

10、BC外接球的體 積.【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球.長方體的對角線長為2極，球直徑為2方，半徑只二迓，因此，三棱錐P - ABC外接球的體積是*n R3= n X（ 丫 3） 3=4: 3n故選：B.GE4h廠J士*p FD尸L【點評】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式 和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題.D考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：求出BC,利用正弦定理可得 ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出 三

11、棱錐的外接球表面積.解答： 解：.AC=2, AB=l,ZBAC=120,BC=；/+1 2沈 2XlXcml2Cr =汐三角形ABC的外接圓半徑為三角形ABC的外接圓半徑為r, 2r=sinl20TSA丄平面 ABC, SA=2,由于三角形OSA為等腰三角形， 則有該三棱錐的外接球的半徑R=.卑,該三棱錐的外接球的表面積為S=4n R2=4n X（ 吏!）2V 33故選：D.點評：本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān) 鍵.12.A考點：球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積.專題：壓軸題.分析：先確定點S到面ABC的距離，再求棱錐的體積即可.解答

12、：解：ABC是邊長為1的正三角形， ABC的外接圓的半徑丫二!3點0到面ABC的距離，SC為球0的直徑.點S到面ABC的距離為関=與棱錐的體積為V-jsAABC x 2d=| X# X豎三故選A.點評：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)角多面體，解題的關(guān)鍵是確定點S到面ABC的距離.133【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】由于面SAB丄面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當S 在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S-ABC的體積最大.【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB丄面ABC，所以點S在

13、平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當S在“最 高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S-ABC的體積最大.ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OCCH= 在RTS 中，陀0C爭.ZHS0=30。，求得 SH=0Scos30=l,體積vSh X體積vSh X普X22X1=故答案是空0【點評】本題考查錐體體積計算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵.考查空間想象能力、計 算能力.14.12n【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】利用平面a截球0的球面所得圓的半徑為1,球心0到平面a的距離為求出球的半徑， 然后求解球0的表面積.

14、【解答】解：因為平面a截球0的球面所得圓的半徑為1,球心0到平面a的距離為邁， 所以球的半徑為：冷杰I =冃.所以球0的表面積為4n X3=12n .故答案為：12n .【點評】本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力、計算能力.115. 3【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題.【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱 長，即可求出兩個半徑，求出兩個球的面積之比.【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長， 設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2Wa,半徑為：I方a,4 7

15、Tr2 a . 2 1正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：=可.4 兀R3故答案為：.【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的 關(guān)鍵.16.16n【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何.【分析】正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO上，記為O, 如 圖.求出AO，00，解出球的半徑，求出球的表面積.1 1【解答】解：正四棱錐P - ABCD的外接球的球心在它的高P0 上,記為 0, P0=A0=R，P0 =3，00 =3 - R，1 1在 RtAAO 0 中，A0 J，由勾股定理

16、 R2=3+（3-R）2 得 R=2，1 1 2球的表面積S=16n故答案為：16n .【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方 程式求解球的半徑需具有良好空間形象能力、計算能力.17.36n【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題.【分析】由題意推出MN丄平面SAC,即SB丄平面SAC,ZASB=ZBSC=ZASC=90 ,將此三棱錐補成正方 體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積.【解答】解：三棱錐S-ABC正棱錐，SB丄AC（對棱互相垂直）MN丄AC,又VMN丄AM而AMnAC=A,MN丄平面SA

17、C即SB丄平面SAC,AZASB=ZBSC=ZASC=90，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，.2R=2 匚 33,.R=3,.S=4n R2=4n （3） 2=36n ,故答案為：36n .【點評】本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴展為正方體，它 的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵.18. 3 ； V5o【考點】球內(nèi)接多面體.【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】幾何體是一個底面是頂角為120且底邊長是2二弓，在等腰三角形的頂點處有一條垂直于底面 的側(cè)棱，側(cè)棱長是2,建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗龈鱾€點的坐標和設(shè)出球心的坐

18、標，根據(jù)各個點到球心的距 離相等，點的球心的坐標，可得球的半徑，做出體積.【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2弓，底邊上的高為1，.幾何體的體積V氣X1X2 以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標系，則 D （0，0，0），A （0，0，2），B （2，0，0），C （- 1, 込, 0）*.*（x - 2） 2+y2+Z2=X2+y2+Z2, X2+y2+ (z - 2) 2=X2+y2+Z2, (x+1) 2+ (y - T 3) 2+Z2=X2+y2+Z2,.x=1, y=、： 3, Z=1,球心的坐