【上海初中數(shù)學(xué)講義】預(yù)初(上)第13講：圓的周長與弧長 教師版

1、 第13講的周長與弧長一瓶購1.圓的周長公式：用字母C表示圓的周長，d表示直徑，r表示半徑長，那么C=兀d或C=2冗r.11nn圓心角所對(duì)弧長=義2兀r=兀r；n圓心角所對(duì)弧長=義2兀r=兀r360180360180n.弧長公式：設(shè)圓的半徑長為r，no圓心角所對(duì)的弧長是l，那么l=兀r.180注：公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.常見題型（1）時(shí)鐘問題（2）圓環(huán)問題（3）組合圖形問題【例題1】填空.要畫一個(gè)周長是31.4厘米的圓，圓規(guī)兩角之間的距離是厘米.有大小兩個(gè)圓，大圓直徑是小圓半徑的4倍，大圓周長是小圓的.半徑不變，而圓心角擴(kuò)大3倍，它所對(duì)的弧長也擴(kuò)大倍.在半徑為10

2、厘米的圓中，72o的圓心角所對(duì)的弧長是厘米.若一弧長是所在圓周長的1，則此弧長所對(duì)的圓心角是.46.如果45o的圓心角所對(duì)的弧長是6.28厘米，那么該弧所在的圓的圓周長是厘米.【例題2】（時(shí)鐘問題）小明家掛鐘的分針長30厘米，求：（1）1小時(shí)分針的尖端所走的路程是多少厘米？（2）45分鐘分針的尖端所走的路程是多少厘米？（3）2.25小時(shí)分針的尖端所走的路程是多少厘米？【例題3】（圓環(huán)問題）如圖，如果圓環(huán)的外圍周長C=628cm，內(nèi)圓周長C=314cm，求圓12環(huán)的寬度d.（結(jié)果精確到0.1cm）【例題4】（組合圖形問題）求圖中陰影部分的周長【例題5】如圖甲乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)如圖甲乙兩只螞

3、蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲沿著外側(cè)的大圓爬行，乙在里面兩個(gè)小圓沿字型爬行如果兩只螞蟻爬行的速度相同，問：是甲先回到A點(diǎn)，還是乙先回到A點(diǎn)？或者是它們同時(shí)回到A點(diǎn)？為什么？【例題6】如圖，正方形ABCD的邊長為，弧DE、弧EF、弧FG、弧GH、的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接得到曲線DEFGH（）求曲線DEFGHI的長（結(jié)果保留）（2）曲線DEFGHI所連接的最后一段弧是第2次以點(diǎn)A為圓心畫的弧，如果有一條按照上述規(guī)則畫出的曲線，它所連接的最后一段弧是第次以點(diǎn)A為圓心畫的弧，請(qǐng)直接寫出這條曲線的長（結(jié)果保留n）.J總用琬固【練習(xí)1】1.判斷題（對(duì)的打，錯(cuò)的打）TOC o 1-5 h z（1

4、）兩端在圓上的線段，直徑最長.（）（2）經(jīng)過圓心的線段就是直徑.（）（3）小圓的圓周率比大圓的圓周率小.（）（4）圓的周長是6.28分米，那么半圓的周長是3.14分米.（）2.填空（1）圓半徑擴(kuò)大4倍，那么它的周長擴(kuò)大倍.口（2）圓心角擴(kuò)大2倍，而圓半徑縮小2，那么原來的弧長（填變或不變）.（3）一個(gè)圓的周長是8厘米，在這個(gè)圓中，90o的圓心角所對(duì)的弧是厘米.（4）從半徑為10厘米的圓周上截下弧長14.13厘米，求這個(gè)弧長所對(duì)的圓心角的度數(shù).（5）若一弧長是所在圓周長的，則此弧長所對(duì)的圓心角是4（6）36的圓心角所對(duì)的弧長是它所在的圓的周長的.口【練習(xí)2】（1）小杰騎的自行車的車輪外直徑長是7

5、6厘米，車輪每分鐘在地上滾100圈，小杰從他家出發(fā)騎自行車到學(xué)校一共用了5分鐘，小杰的家到學(xué)校的路程約是多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（2）在一個(gè)圓形花壇的外圍圍一條寬1.5米的小路.修筑小路時(shí)，在它的內(nèi)側(cè)圍上15.7米長的籬笆.小杰沿著這條小路的外側(cè)走100圈，約走了多少米？DDD口口口口【練習(xí)3】如圖，是一個(gè)環(huán)形的送水管道的截面圖，外圓周周長94.2cm，,內(nèi)圓周周長62.8cm，這個(gè)環(huán)形的送水管道的厚度為cm.口QR【練習(xí)4】求圖中陰影部分的周長.口【練習(xí)5】已知四邊形是長方形，長為10厘米，寬為6厘米，求陰影部分的周長.（）如圖，AB0厘米，求圖中所有半周長（即A到B的實(shí)線部分）和

6、是多少厘米.【練習(xí)1】填空（1）大圓的半徑是小圓的半徑的倍，則大圓周長是小圓周長的倍.（）圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60。，圓弧的長度是.（）圓心角為150。，所對(duì)的弧長為0厘米，則圓的半徑是.（4）已知圓弧的半徑為15厘米，圓弧的長度為10冗，則圓心角的度數(shù)為.（5）如圖，正方形ABCD的邊長是1厘米，現(xiàn)在依次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半徑畫出扇形，得到圖中的陰影部分，【練習(xí)2】求圖中陰影部分的周長.則陰影部分的面積為平方厘米，外周長為厘米.（3）【練習(xí)3】李江的自行車車輪半徑是36厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，李江家到學(xué)校有3200米，他從家到學(xué)校騎自行車大約要多

7、少分鐘.（答案保留整數(shù)）DDDD【練習(xí)4】將半徑分別為2cm和3cm的兩個(gè)半圓如圖放置，則陰影部分的周長是多少【練習(xí)5】如圖，把4四個(gè)直徑為8厘米的瓶子按圖示方法用細(xì)繩捆扎一圈，至少需要多長的繩子【例題精講】【例題1】1.5厘米2.2【例題2】11cm【例題3】50cm【例題4】1)1兀(【例題5】同時(shí)到達(dá)【例題6】(1)5兀【學(xué)習(xí)鞏固】【練習(xí)1】1(1)(2.(1)4倍(2)不變【練習(xí)2】(1)1m【練習(xí)3】5【練習(xí)4】(1)101.4【練習(xí)5】331cm【練習(xí)6】(1)37.68【家庭作業(yè)】【練習(xí)1】(1)2(【練習(xí)2】(1)33.12【練習(xí)3】14分鐘【練習(xí)4】1cm【練習(xí)5】51cm倍33兀50141.3cm(3)423.9cm)15兀(3)1兀()55