X年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)理科數(shù)學(xué)試題答案

1、PAGE 理科試題參考答案 第9頁 共9頁2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題5分，共40分）題號12345678選項DBBAABCC二、填空題（每每題5分，共30分）9 110 11 12 13 144 15三、解答題:本本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出出文字說明、證證明過程或演演算步驟16（本題滿滿分12分）解：（1），且且， 1分, 3分 6分（2）由（1）可可得 8分 在中中，由正弦定定理 , 10分三角形面積. 122分17 （本題題滿分14分）（1）證明：底面，且底面， 1分分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平

2、面， 4分,為中點， 5分 ， 平面 6分 而平面， 7分（2）方法一、如圖圖，以為原點點、所在直線線為軸、為軸建立空間間直角坐標(biāo)系系. 則 8分. 10分分設(shè)平面的法向量量. 由得，即（11） （22）取，則，. 12分取平面的法向量量為則，故平面與平面所所成角的二面面角（銳角）的的余弦值為. 14分方法二、取的中中點，的中點，連接接， ，. 88分 ， . 99分 同理可證證：. 又又， .100分則與平面所成的的二面角的平平面角（銳角角）就等于平平面與平面所成的的二面角的平平面角（銳角角）已知，平面， 111分又，平面由于平面， 而為與平面的交交線，又底面，平面為二面角的平面面角 122

3、分根據(jù)條件可得，在中， 在中，由余弦弦定理求得 133分故平面與平面所所成角的二面面角（銳角）的的余弦值為. 14分18（本題滿滿分13分）解：（1），顯然 3分由正態(tài)分布密度度函數(shù)的對稱稱性可知， 即每支這種燈管管的平均使用用壽命是個月月； 5分分 （2）每支燈管管使用個月時時已經(jīng)損壞的的概率為， 6分假設(shè)使用個月時時該功能室需需要更換的燈燈管數(shù)量為支支，則， 10分分故至少兩支燈管管需要更換的的概率（寫成也可以）. 13分分19（本題滿滿分13分）解：（1）設(shè)動動點的坐標(biāo)為為，圓的圓心坐標(biāo)為為，圓的圓心坐標(biāo)為為， 2分因為動點到圓,上的點距離離最小值相等等，所以, 3分即，化簡得， 44分

4、因此點的軌跡方方程是； 5分（2）假設(shè)這樣樣的點存在，因為點到點的距距離減去點到到點的距離的的差為4，所以點在以和為為焦點，實軸軸長為的雙曲曲線的右支上上， 即點在曲線上， 9分分又點在直線上， 點的坐標(biāo)是是方程組的解解，111分消元得，方程程組無解，所以點的軌跡上上不存在滿足足條件的點. 13分20（本題滿滿分14分）解：方法一在區(qū)區(qū)間上,. 1分（1）當(dāng)時，則則切線方程為為，即 3分（2） = 1 * GB3 若,則則,是區(qū)間上的增增函數(shù), ,函數(shù)在區(qū)間有有唯一零點. 6分 = 2 * GB3 若,有唯一零零點. 7分 = 3 * GB3 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函函數(shù);在區(qū)間

5、上, ,函數(shù)是減函函數(shù);故在區(qū)間上, 的極大值為為.由即,解得:.故所求實數(shù)a的的取值范圍是是. 9分方法二、函數(shù)無無零點方程即在上無實數(shù)解解 4分令，則由即得： 6分在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函函數(shù);在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函函數(shù);故在區(qū)間上, 的極大值為為. 7分注意到時，；時時；時，故方程在上無實實數(shù)解.即所求實數(shù)a的的取值范圍是是. 9分注:解法二只只說明了的值值域是,但并并沒有證明. (3) 設(shè),原不等式令,則,于是. 12分設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得: 故函數(shù)是上的增增函數(shù), 即不等式成立,故所證不等等式成立. 14分21（本題滿滿分14分）解： (1)由點在曲線上可得得, 1分又點在圓上，則則, 2分從而直線的方程程為, 4分分由點在直線上得得: ,將代入化簡得: . 66分(2) , 77分又, 9分