四年級數(shù)學(xué)第1講：算式謎教案

1、（ 四年級 ） 備課教員：杜老師 第一講 算式謎教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)1. 學(xué)會利用運(yùn)算法則和推理方法，將給定的數(shù)填入適當(dāng)?shù)奈恢谩?. 能利用多位數(shù)乘多位數(shù)和除數(shù)是兩位數(shù)的除法正確解答算式謎。能力目標(biāo)1. 培養(yǎng)思維能力，訓(xùn)練邏輯思維推理能力。2. 提高自主分析能力。情感目標(biāo)通過填數(shù)的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高對數(shù)學(xué)的興趣。2. 養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行正確的推理、判斷。三、教學(xué)難點(diǎn)：分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)【設(shè)計(jì)意圖：理解簡單的乘、除法算式謎，

2、并引入本堂課講解重點(diǎn)多位數(shù)乘兩位數(shù)和除數(shù)是兩位數(shù)的除法算式迷?！繋煟航裉煳覀儗⒁M(jìn)行一次大比拼，一堂課下來，最后獲勝的小組將會有大禮 哦，我們先分組，然后自己選好隊(duì)名。（可以加入積分制）生：（分組，選隊(duì)名。）師：最近阿派、卡爾。歐拉三人去野外探險(xiǎn)一不小心進(jìn)入了一個(gè)地下城堡，里面有4個(gè)箱子，但每個(gè)箱子上都有特有的密碼。聽說里面有寶物，三人想了各種辦法也沒有打開箱子，現(xiàn)在他們打算向你們求救，只要打開箱子，寶物就歸你們，你們想要嗎？生：想。師：出示寶箱和密碼。 生：學(xué)生嘗試解答，并說明方法。（獲勝后可以獲得小禮品）師：大家都非常棒，我們剛才打開的這些密碼是什么？生：算式謎。師：什么是算式謎？有知道的

3、嗎？生：（學(xué)生嘗試）師總結(jié)：算式迷：一般指那些含有未知數(shù)字和未知運(yùn)算符號的算式。這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據(jù)有關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行正確的推理、判斷。算式謎問題主要有添加運(yùn)算符號、或填算式，填數(shù)字等。這些我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，算式謎也有橫式的，也有豎式的。今天我們就要深入學(xué)習(xí)這些算式謎?！咎骄啃轮?，引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過了加、減和簡單的乘、除法的算式謎，應(yīng)用這些知識我們繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜一點(diǎn)的乘、除的豎式算式謎?！俊景鍟n題：算式謎】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（10分） 在內(nèi)填上合適的數(shù)，使下面的算式成立。 講解重點(diǎn)：通過觀察已知的數(shù)字解決四位數(shù)乘兩位數(shù)

4、的算式謎。師：同學(xué)們，我們今天要學(xué)的是數(shù)學(xué)中的謎語，看到例題1，你有什么想法呢？生：這兩個(gè)豎式是沒有寫完的豎式。師：是的，這是兩個(gè)沒有寫完的豎式，這就是我說的數(shù)學(xué)謎語算式謎，你 們可以猜出它的答案嗎？想一想。生：這個(gè)有點(diǎn)難，但可以試試。師：呵呵，說話這么沒自信，可不像你們。你們要知道不管是猜謎語，還是解答算式，找到突破口才是關(guān)鍵，所以你們要找突破口。想一想，和同桌討論交流?！旧懻撝校瑤熝惨暭尤雽W(xué)生中】師：討論得這么激烈，那討論出結(jié)果沒？生：這是一個(gè)四位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法豎式，可以根據(jù)乘法運(yùn)算法則來解題。師：哦！看來是找到了方法咯，接著說。生：先看個(gè)位，因?yàn)?所得積尾數(shù)是2，可以知道第一位乘數(shù)個(gè)

5、位是2或7。師：為什么呢？生：因?yàn)?所得積尾數(shù)是2，只有26，67的尾數(shù)是2。師：有兩個(gè)答案，那它們都正確嗎？生：我們可以看到第一位乘數(shù)個(gè)位第二位乘數(shù)十位所得積尾數(shù)是5，可以確定第一位乘數(shù)個(gè)位是7。師：為什么呢？生：將7和2代入既可以知道第一位乘數(shù)個(gè)位是7，第二個(gè)乘數(shù)的十位是5。師：76=42，向十位進(jìn)4,6+4所得末尾是2,第一位乘數(shù)十位是多少呢？生：根據(jù)這個(gè)條件可以推出第一位乘數(shù)十位是3或8。師：那3可以嗎？生：不可以。33756，十位上乘5的列式中得出是85，而題目中是3。師：唉，不錯(cuò)，看來同學(xué)們都學(xué)會了排除法了，那8可以嗎？生：可以，乘出來跟題目中一樣是35。師：又確定一個(gè)數(shù)了，看來離

6、我們的成功不遠(yuǎn)咯！我們填入數(shù)字后，可以看到 3876=22，第一位乘數(shù)千位應(yīng)該是多少？生：當(dāng)?shù)谝晃怀藬?shù)千位是1時(shí)，等式才成立。師：非常棒，如果是2的話，就是5位數(shù)了，那么兩個(gè)乘數(shù)分別是多少？生：第一個(gè)乘數(shù)是1387，第二個(gè)乘數(shù)是56。師：帶入豎式試一試，看看是否正確。（培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自我檢驗(yàn)的好習(xí)慣）生：（學(xué)生上臺嘗試）板書： 師：同學(xué)們都掌握了嗎，我們來試下練習(xí)一吧。練習(xí)1：（5分） 在內(nèi)填上合適的數(shù)，使下面的算式成立。 分析： 觀察積的尾數(shù)是5，可知第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是5，又因積的萬位數(shù)是3，可知第二個(gè)乘數(shù)的十位是6，可知第一個(gè)乘數(shù)是525，第二個(gè)乘數(shù)是61。板書： 例題2：（10分） 在內(nèi)填

7、上合適的數(shù)，使下面的算式成立。 講解重點(diǎn)：根據(jù)被除數(shù)除數(shù)=商，分析被除數(shù)、除數(shù)、商之間關(guān)系，并會根據(jù)除法解題。師：這個(gè)算式謎與例題1有什么區(qū)別呢？你們先自己觀察討論?！旧懻撝?，師巡視，參與到他們中】師：每一次討論，XXX同學(xué)都是這么認(rèn)真，激情。那你可以把討論的結(jié)果分享給 大家嗎？生：可以！這個(gè)豎式是三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法豎式，和例題1的乘法豎式不 一樣。所以我們要用有關(guān)于除法運(yùn)算法則來解這題。師：嗯，把解題的主要思路找出來了。那還有其他的嗎？生：豎式中告訴了沒有余數(shù)。師：是的，告訴了沒有余數(shù)，那這對解題有幫助嗎？生：有，知道沒有余數(shù)后，可以根據(jù)被除數(shù)除數(shù)=商進(jìn)行解題。師：不錯(cuò)，我們根據(jù)被除數(shù)

8、除數(shù)=商進(jìn)行解題，那我們先看到商十位上的數(shù)字。 請一位同學(xué)來說下，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：由商的十位上是1，1與除數(shù)的乘積最高位是2，可以推出除數(shù)的十位是2。師：我們再來看看被除數(shù)個(gè)位，它是個(gè)8，你們又想到什么呢？生：然后看到被除數(shù)的個(gè)位上的8，可知第一次除后余下48，48除以2的余 數(shù)是0，我們可以知道什么？生：當(dāng)除數(shù)的個(gè)位是4時(shí)，剛好除盡，因此可以知道除數(shù)乘以1的積是24，除數(shù) 就是24。師：商是多少呢？生：用4824=2，可知商是12。師：被除數(shù)是多少呢？生：被除數(shù)就為288。師：現(xiàn)在請一位同學(xué)上來板書一下。板書：練習(xí)2：（5分） 在下面內(nèi)填上合適的數(shù)，使下面的算式成立。分析：由第二次除后余

9、下8，可知9=8，可知商的個(gè)位是2。第一次除后余下5，可知商的十位是5。知道商是52，根據(jù)被除數(shù)的千位為1，可知除數(shù)的十位數(shù)是2或3，395十位上乘得出195，392個(gè)位上乘得出78,195+782000，要進(jìn)位使得被除數(shù)千位是2，不符合題意。可得知除數(shù)是29，商是52，即可解答。板書：小結(jié)：（5分）“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）【設(shè)計(jì)意圖：通過游戲的形式讓

10、學(xué)生回顧有趣的算式謎的概念，通過小組合作討論，提高學(xué)生學(xué)習(xí)算式謎的興趣。】師：恭喜大家闖過了上節(jié)課乘、除法算式謎的第一關(guān)，下面我們來進(jìn)行一個(gè)有趣的游戲，看看哪個(gè)小組能夠拿到更多的積分，準(zhǔn)備好了嗎？生:準(zhǔn)備好了。師：游戲的名字叫做24點(diǎn)游戲。（可以用動(dòng)漫里的24點(diǎn)游戲）規(guī)則：給出4個(gè)數(shù)字,所給數(shù)字均為有整數(shù),用加、減、乘、除(可加括號)把給出的數(shù)算成24,每個(gè)數(shù)必須用一次且只能用一次,先算出結(jié)果者獲勝。（出示PPT） 如：2、3、4、6和6、7、8、3。 如：4、5、6、8和5、6、7、6。生：（學(xué)生比拼， 正確的可以獲得加分，錯(cuò)誤，機(jī)會給對面小組回答）師：剛才我們進(jìn)行的24點(diǎn)計(jì)算比拼是不是很考

11、驗(yàn)?zāi)X力，那只給了四個(gè)數(shù)，讓我們用加、減、乘、除或者是括號去讓結(jié)果等于24，這樣的算式其實(shí)就是我們數(shù)學(xué)中的算式謎里的一種。師：接下來我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)另外的一些算式謎吧。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（10分） 下面是一個(gè)殘缺的乘法算式，只知道其中一個(gè)數(shù)字“8”，請你補(bǔ)全，并求出算式的積。 講解重點(diǎn)：運(yùn)用推理的方法，找到關(guān)鍵的突破口，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的各個(gè)特征，加深理解乘法算式謎。師：觀察這個(gè)算式謎和我們上節(jié)課學(xué)的有什么不一樣？生：上節(jié)課是學(xué)的乘法算式謎中有比較多的數(shù)字，現(xiàn)在這個(gè)乘法算式謎只有乘 數(shù)上有一個(gè)數(shù)字。師：嗯，觀察得很仔細(xì)，剛剛聽到有同學(xué)說太難了，其實(shí)難不難，只有付出努 力才知

12、道。師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道解算式謎的關(guān)鍵在于突破口。那大家互相討 論交流看是否能找到突破口。生：從豎式看第一個(gè)乘數(shù)是兩位數(shù)，它與第二個(gè)乘數(shù)的十位8相乘的積仍是兩 位數(shù)。師：哦，這么快就找出來了。我們一起看一看，當(dāng)積仍是兩位數(shù)時(shí)，第一個(gè)乘 數(shù)可能是多少？生：第一個(gè)乘數(shù)只可能是10，11或12三種情況。師：有沒有可能是13？生：不可能，因?yàn)?38結(jié)果等于三位數(shù)了。師：那應(yīng)該如何確定到底是哪一個(gè)數(shù)呢，如何找突破口？生：第一個(gè)乘數(shù)乘以第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位，乘積是三位數(shù)。師：我們一起看看，如果第一個(gè)乘數(shù)是10或11，第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位即使是9，乘 積也是兩位數(shù)，可見第一個(gè)乘數(shù)10或11不合題意。所以第

13、一個(gè)乘數(shù)是多少？生：第一個(gè)乘數(shù)只能是12。師：所以第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是多少？生：第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是9。師：這樣便可把所有空缺補(bǔ)上并求出乘積了。大家試一試。板書： 練習(xí)3：（5分） 在圖的殘缺算式中，只寫出3個(gè)數(shù)字1，其余的數(shù)字都不是1。那么這個(gè)算式的乘積是多少？分析： 因第四行的末尾是1，第五行的右數(shù)第二位是1，可知第三行的右數(shù)第二位是0，根據(jù)乘法口訣，第一行的末尾只能是1，3，7，9，第二行和它對應(yīng)的數(shù)應(yīng)是1，7，3，9中的一個(gè)數(shù)，1不合題意，又因第三行的右數(shù)第二位是0，第三行的數(shù)只能是一百零幾，第一行的數(shù)只能是21或51，52，53，54，第二行的個(gè)位只能是5或2，21，52，54，不合題意

14、，第一行只能是53，第二行是72，據(jù)此解答。板書：（二）例題4：（12分）將0、1、2、3、4、5、6 這7個(gè)數(shù)字填在下面的方框內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)整數(shù)算式。講解重點(diǎn)：運(yùn)用0、1的數(shù)的特殊性，學(xué)會用推理的方法解決橫式類算式謎問題。師：同學(xué)們，這又是一個(gè)很有趣的算式謎，是不是很奇妙呢？生：嗯，既有趣也很奇妙。師：是的，所以現(xiàn)在我們接著學(xué)習(xí)這種算式謎，看大屏幕。生：好。師：觀察要想把這些數(shù)字填寫進(jìn)去，我們最笨的方法是什么？生：一個(gè)一個(gè)數(shù)去嘗試。師：是的，要想簡單點(diǎn)的填寫這些數(shù)字，應(yīng)該怎么辦呢？生：推理出來。師：那大家互相討論交流看是否能找到突破口。生1：0既不能做乘數(shù)，也不能做除數(shù)。

15、師：所以可以做乘數(shù)或除數(shù)只有1，2，3，4，5，6。生2：1不能做乘數(shù)，任何數(shù)乘1都不變。師：如果1是乘數(shù)或者除數(shù)，所得積或商與另一個(gè)乘數(shù)或者被除數(shù)相同，不合 題意。我們應(yīng)該怎么辦呢？生：將剩下的數(shù)代入驗(yàn)證。師：因?yàn)?，會有哪些情況？生：用25=10。師：如果25=10，余下的數(shù)字組成的除法算式結(jié)果都不等于10，不合題意。生：26=12。師：如果26=12，2出現(xiàn)2次，不合題意。師：34=12。師：如果34=12 ，而605=12 符合題意。所以:34=12=605。板書：34=12=605練習(xí)4：（5分） 將1,2,3,4,7,9 這6個(gè)數(shù)字填在下面的方框內(nèi)（每個(gè)方框內(nèi)只填一個(gè)數(shù)字），每個(gè)數(shù)

16、字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)正數(shù)算式。分析：將1,2,3,4,7,9 這6個(gè)數(shù)字填在方框內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，兩個(gè)除法算式有個(gè)共同的商，這個(gè)商只能是7，因?yàn)?97=7，213=7，據(jù)此填寫。板書： 497=213例題5：（選講） 在下面的乘法算式中，文字“伊”、“嘉”、“兒”分別代表一個(gè)不同的數(shù)字，每個(gè)空格代表一個(gè)數(shù)字，求“伊”、“嘉”、“兒”各代表什么數(shù)。 伊 嘉 兒 伊 嘉 兒 9 4 1 講解重點(diǎn)：熟練運(yùn)用乘法口訣，學(xué)會用乘法數(shù)字算式謎的方法文字算式謎問題。師：這種算式謎和我們前面學(xué)習(xí)的有什么不一樣？生：前面學(xué)習(xí)的都是數(shù)字的算式謎，現(xiàn)在這個(gè)乘數(shù)都是文字。師：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道解算式

17、謎的關(guān)鍵在于突破口。那大家互相討論 交流看是否能找到突破口。生：“兒兒”=9，兒等于3。師：哦，這么快就找出來了。我們一起看看到底“兒”字是不是代表數(shù)字3呢？師：從數(shù)字1代入到數(shù)字9，兩個(gè)相同數(shù)相乘，只有33=9，所以“兒”=3。 “嘉”是多少呢？生：因?yàn)?乘“嘉”的積的末尾是4，所以我們可以知道“嘉”=8。師：因?yàn)橹挥?8積的個(gè)位是4，所以“嘉”=8，那么“伊”等于多少呢？生：根據(jù)3乘“伊”的積的末尾是1，所以我們可以知道“伊”=7。師：現(xiàn)在大家知道了“伊”=7，“嘉”=8，“兒”=3，代入進(jìn)去試一試，看看 你是否推出了正確的答案。生：（學(xué)生嘗試）。板書：練習(xí)5：（選做） 下面的乘法算式中，每一個(gè)漢字表示一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么這些不同漢字代表的數(shù)字分別是多少？分析： 根據(jù)題意，步步個(gè)位上是9，有77=49或33=9，若是3的話，第二位“進(jìn)”也是3，不符合題意。所以確定“步”是7，再根據(jù)乘法各部分之間的關(guān)系解答即可。板書： 1 4 2 8 5 7 7 9 9 9 9 9 9總結(jié)：（5分）解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范