四川省成都市大邑縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市大邑縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某班有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93下列說(shuō)法一定正確的是 （ ）A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù) 參考答案：C略2. 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(

2、1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是A. (1，2) B. (0，2) C. (1，2) D. (0，1+)參考答案：A略3. 若，則復(fù)數(shù)( ) A B C D 參考答案：D4. 已知,則等于( )A. B. C. D. 參考答案：C由得5. 已知的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是A. B. 6 C. D. 參考答案：C略6. 某程序框圖如圖1所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ） 參考答案：A7. 記定點(diǎn)M 與拋物線上的點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d2，則當(dāng)d1+

3、d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(0,0) B C（2，2） D參考答案：C略8. 已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A. B. C. D. 參考答案：D9. 某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解

4、關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10. 設(shè)集合U=（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B=（x，y）|x+yn0，那么點(diǎn)P（2，3）A（?UB）的充要條件是( )Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】由P（2，3）A（?UB）則點(diǎn)P既適合2xy+m0，也適合x(chóng)+yn0，從而求得結(jié)果【解答】解：?UB=（x，y）|x+yn0P（2，3）A（?UB）223+m0，2+3n0m1，n5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?

5、x3，x29”的否定是_參考答案：，因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題 的否定是： ，故答案為12. 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是 _參考答案：13. 用紅黃藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“357”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 _ 種。 參考答案：10814. 已知空間向量滿足,則_.參考答案： 15. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(6，)略16. 設(shè)命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略17. 圓:（為

6、參數(shù)）的圓心坐標(biāo)為_(kāi)；直線:被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：（0,1），4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意的正整數(shù)n都有等式成立（I）求證；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：解析: (1) 1分 3分 4分（2） 6分 8分（3） 10分 12分19. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得d=2，q=2所以an

7、=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（）， ，得= =略20. 已知等差數(shù)列公差為2，其前項(xiàng)和.求值及若，記前項(xiàng)和為，求使成立的最小正整數(shù)的值參考答案：（1） （2）5略21. 2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “達(dá)到或超過(guò)15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND22. 已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為（）求橢圓M的方程；（）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩

8、點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求面積的最大值參考答案：解：（）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以， 1分又橢圓的離心率為，即，所以， 2分所以，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分（）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得， 6分設(shè)，因?yàn)椋裕?7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分設(shè)，則， 13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為. 14分方法二：不妨設(shè)直線的方程.由消去得， 6分設(shè)，則有，. 7分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以.由，得. 8分將代入上式，得.將 代入上式，解得或（舍）. 10分所以（此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），所以. 12分設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. 14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)C，實(shí)質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來(lái)，再通過(guò)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判斷式把ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.（）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為， 又