四川省成都市大邑縣晉原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市大邑縣晉原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線，過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）AB(1,2)CD(2,+) 參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由右頂點M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2e20，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：由于雙曲線=1（a0，b0），則直線AB方程為：x

2、=c，因此，設(shè)A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，雙曲線的右頂點M（a，0）在以AB為直徑的圓外，|MF|AF|，即a+c，將b2=c2a2，并化簡整理，得2a2+acc20兩邊都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2故選：B2. 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是 （ ）A B C D參考答案：D略3. 已知，命題，則 A.是假命題， B.是假命題， C.是真命題， D.是真命題，參考答案：D因為，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，而，所以成立，全稱命題的否定是特稱命題，所以答案選D.4. 已知向量，且，則的值是（）A. B.3C.

3、3D. 參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題5. 已知、分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點， ，且，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 參考答案：B略6. 在等差數(shù)列an中，A.212 B.188 C.212 D. 188參考答案：D7. 設(shè)0，函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）ABCD3參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達式，與原函數(shù)對應(yīng)，求出的最小值【解答】

4、解：將y=sin（x+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2k，即，又因為0，所以k1，故，故選C【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度8. .定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10參考答案：D【分析】分別作出函數(shù)與函數(shù)圖像，再觀察其交點個數(shù)即可.【詳解】解：由，可得函數(shù)的周期為2，又為偶函數(shù)，且當(dāng)時，又是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)，又函數(shù)與函數(shù)圖像如圖所示，即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點個數(shù)為10個，故選D. 【點睛】

5、本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)零點問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.9. 在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，, =( )A,22 B.23 C.24 D.25參考答案：A法一：坐標(biāo)法設(shè)A坐標(biāo)原點 B 設(shè)所以所以=40因為所以=22法二；所以=25- 所以=22注意；巧妙運用題目關(guān)系并且記住題目中條件不是白給的，一定要用10. 如果命題“”為假命題，則（ ） A、中至多有一個為假命題 B、均為假命題 C、均為真命題 D、中恰有一個為真命題參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體的棱長是3，點、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大

6、小等于 參考答案：略12. 已知等比數(shù)列的公比，前項和為，若，成等差數(shù)列，則 ， 參考答案：，.考點：二項式定理.13. 若3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，則q的值是_.參考答案：26把3+2i代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得，故q=26.14. 已知函數(shù)，則_.參考答案：略15. 已知為銳角，為鈍角，則的值為 .參考答案：16. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積參考答案

7、：17. 在三棱錐PABC中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是參考答案：三棱錐中兩條相對的棱所在是直線是異面直線，共有3對，從6條棱中任取兩條，利用列舉法可知有15種取法，取到兩條棱異面的概率是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，菱形ABCD與等邊PAD所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60，點E，F(xiàn)分別為PC和AB的中點（）求證：EF平面PAD （）證明：；（）求三棱錐的體積參考答案：（）取PD的中點G，連結(jié)GE和GA，則，四邊形AFEG為平行四邊形，平面PAD,EF平面PADEF平面PAD 4分（）取中點，連結(jié)， 因為為等邊三角

8、形，所以因為四邊形為菱形，所以，又因為，所以為等邊三角形，所以 因為，所以平面，因為平面，所以8分（）連結(jié)FC，PE=EC，四邊形為菱形，且，平面平面，平面平面，平面，平面，為三棱錐的高 10分， 12分19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，若為等比數(shù)列，且.（I）求；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：20. 已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足=， =0（）求動點N的軌跡E的方程；（）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的

9、關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）設(shè)出N點的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點，由題意設(shè)出P和M的坐標(biāo)，求出和的坐標(biāo)，代入?可求動點N的軌跡E的方程；（）設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系寫出A，B兩點的縱坐標(biāo)的和與積，假設(shè)存在點C（m，0）滿足條件，則，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐標(biāo)后得到關(guān)于m的一元二次方程，分析知方程有解，從而得到答案【解答】解：（）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點，M（x，0），即y2=4x動點N的軌跡E的方程y2=4x（）設(shè)直線l的方程為y=k（x1），由，消去x

10、得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=4假設(shè)存在點C（m，0）滿足條件，則，=，關(guān)于m的方程有解假設(shè)成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的關(guān)系問題是考查的中點，常和弦長問題、存在性問題結(jié)合考查，解答時往往采用“設(shè)而不求”的解題方法，借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，該種類型的問題計算量較大，要求學(xué)生有較強的運算能力，是難題21. 某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件（）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷

11、售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元公司擬投入（x2600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（）依題意，x25時，不等式有解，等價于x25時，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有，（3分）整理得x265x+10000，解得25x40 要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元 （6分）（）依題意，x25時，不等式有解，（8分）等價于x25時，有解，（9分）（當(dāng)且僅當(dāng)x=30時，等號成立），（11分）a10.2此時該商品的每件定價為30元（12分）當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為