四川省成都市圣龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市圣龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在上的奇函數(shù), 且,則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A B C D參考答案：D考點：函數(shù)的圖像和零點的計算【易錯點晴】分類整合思想是高考命題中最受青睞的數(shù)學(xué)思想,也解答許多數(shù)學(xué)問題的法寶,本題設(shè)置的目的是考查分類整合的數(shù)學(xué)思想和分析問題解決問題的能力以及運算求解能力.本題在解答時充分借助題設(shè)條件,先將函數(shù)的解析式表示出來,在分類求出方程的解析式,通過解方程確方程根的個數(shù),從而使問題簡捷獲解.2. 已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立,則實數(shù)a的

2、取值范圍是 A B C D參考答案：B略3. （5分）原點到直線x+2y5=0的距離為（） A 1 B C 2 D 參考答案：D【考點】： 點到直線的距離公式【分析】： 用點到直線的距離公式直接求解解析：故選D【點評】： 點到直線的距離公式是高考考點，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點，本題是基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則等于 A B C D參考答案：B5. 如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是3，則，的平均數(shù)和方差分別是（ ）A4與3 B7和3 C4和12 D7和12 參考答案：D6. 已知，二次函數(shù)有且僅有一個零點，則的最小值為 A1 BC D2參考答案：D7. 某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水

3、平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%參考答案：A【知識點】變量相關(guān)因為所以，故答案為：A8. 設(shè)f(x)是定義在R的偶函數(shù)，對任意x?R，都有f(x-2)=f(x+2)，且當x?-2, 0時， f(x)=若在區(qū)間(-2,6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(1, 2) B(2,+￥) C(1,) D(, 2) 參考答案：D9. 在股票買賣過程中，經(jīng)

4、常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)，另一種是平均價格曲線y=g(x)(如f(2)=3是指開始買賣后二個小時的即時價格為3元；g(2)=3表示二個小時內(nèi)的平均價格為3元)，下圖給出的四個圖像，其中實線表示y=f(x)，虛線表示y=g(x)，其中可能正確的是 （）參考答案：C略10. 已知集合，則集合（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 自圓x2+y2=4上點A（2，0）引此圓的弦AB，則弦的中點的軌跡方程為 參考答案：（x1）2+y2=1，（x2）【考點】J3：軌跡方程【分析】設(shè)出AB的中點坐標，利用中點坐標公式求出B的坐

5、標，據(jù)B在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程【解答】解：設(shè)AB中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，B點坐標為（2x2，2y）B點在圓x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故線段AB中點的軌跡方程為（x1）2+y2=1不包括A點，則弦的中點的軌跡方程為 （x1）2+y2=1，（x2）故答案為：（x1）2+y2=1，（x2）12. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 * * * * . 參考答案：13. 如圖，在等腰梯形中，為的中點，將與分別沿向上折起，使兩點重合與點，則三棱錐的外接球的體積為_ 參考答案：答案： 14. 已知拋物線C：與直線交于A、B兩點（A、B兩點分別在

6、軸的上、下方），且弦長，則過A，B兩點、圓心在第一象限且與直線相切的圓的方程為_參考答案：.【分析】先求出圓的半徑為，再求出圓心為（1,4），即得圓的方程.【詳解】聯(lián)立直線和拋物線的方程得由題得|AB|=8=，所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分線方程為y=-x+5,因為圓心在AB的垂直平分線上，所以設(shè)圓心（t,-t+5）,因為AB的垂直平分線和直線平行，因為兩平行線間的距離為，所以圓的半徑為.因為點A在圓上，所以，所以t=1.所以圓心為（1,4），所以圓的方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查圓的標準方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析

7、推理能力.15. 已知二項式的展開式中，第二項的系數(shù)是14，則n =_，含x的奇次項的二項式系數(shù)和的值是_參考答案： 7 64【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式列方程，解方程求得的值.利用二項式系數(shù)公式，結(jié)合組合數(shù)的計算公式，計算出奇次項的二項式系數(shù)和.【詳解】依題意二項式的展開式中，第二項的系數(shù)是，即，解得.含的奇次項的二項式系數(shù)和為.故答案為： 7； 64.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式項的系數(shù)求的值，考查求二項式展開式中指定項的二項式系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.16. 如圖，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE=2，則的最小值等于參考

8、答案：【考點】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面積公式，可設(shè)AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解【解答】解：設(shè)AD=x，AE=y（0 x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，從而42xyxy=xy，當且僅當x=y=2時等號成立所以，即的最小值為故答案為17. 某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）（單位：人）籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為 .參考

9、答案：30由題意知，解得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上. (）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明.參考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ， ? 又. ? 把?代入?得， 即函數(shù)的定義域為.(）如果DE是水管，則，當且僅當，即時“=”成立，故DE/

10、BC,且DE=.如果DE是參觀線路，記，則函數(shù)在上遞減，在上遞增故. .即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.19. （本小題滿分13分）如圖所示，橢圓C：的一個焦點為 F(1,0)，且過點.(1)求橢圓C的方程；(2)已知A、B為橢圓上的點，且直線AB垂直于軸，直線：4與軸交于點N，直線AF與BN交于點M.()求證：點M恒在橢圓C上； ()求AMN面積的最大值參考答案：(1)解：由題設(shè)，從而， 所以橢圓C的方程為 5分(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0) 設(shè)，則，.AF與BN的方程分別為： . 設(shè)，則有由上得 7分由于1.所以點M恒在橢圓C上 9分()解：設(shè)AM的方程為，代

11、入，得 設(shè)、，則有，. 11分令，則 因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以當即時，函數(shù)有最小值4面積的最大值為. 13分20. （12分） 已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像都過P（2，0），且在點P處有相同的切線. （1）求實數(shù)a、b、c的值. （2）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）f(x),g(x)的圖像過P（2，0）f(2)=0即223+a2=0 a=8（2分）g(2)=0 即：4b+c=0（4分）又f(x)，g(x)在P處有相同的切線4b=16 b=4 c=16a=18 b=4 c=16（6分） （2）F(x)=2x3+4x2

12、8x16 F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得 x2或x即單調(diào)增區(qū)間為（9分） 同理，由F(x)0得2x，即單調(diào)減區(qū)間為2，（12分）21. 坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 現(xiàn)以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù)) (I)寫出直線 和曲線C的普通方程； ()設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點，定點P(-2，-3)，求 的值參考答案：（），所以，所以，即；直線的直角普通方程為：5分（）把直線的參數(shù)方程代入到圓：，得， .因為點22. 已知函數(shù)定義域為（）, 設(shè) 1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)； （2）求證:； （3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定 這樣的的個數(shù)參考答案：（1） 因為由；由,所以在上遞增,在上遞減 欲在上為單調(diào)函數(shù),則 -3分（2）因為在上遞增,在上遞減,所以在