四川省成都市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在y軸上的截距為2，且與直線y=3x4垂直的直線的斜截式方程為（）ABCy=3x+2Dy=3x2參考答案：A【分析】根據(jù)直線垂直的關(guān)系進行求解即可【解答】解：直線y=3x4的斜率k=3，則與與直線y=3x4垂直的直線斜率k=y軸上的截距為2，直線過點（0，2）即直線方程為y2=（x0），即y=x+2故選：A2. 在等比數(shù)列an中，已知，公比，則（ ）A. 27B. 81C. 243D. 192參考答案：B【分析】首先求出數(shù)列中的首

2、項，再利用數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】是等比數(shù)列，且，所以，所以，所以，故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)abc0, 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是（）參考答案：D略4. 若函數(shù)y=x23x4的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是( )A（0，4BCD參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 【專題】計算題；綜合題【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍【解答】解：y=x23x4=x23x+=（x）2定義域為0，m那么在x=0時函數(shù)值最大即y最大=（0）2=4又值域為，4即當(dāng)x=m時，函數(shù)最小且y最小=即

3、（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故選C【點評】本題考查函數(shù)的定義域值域的求法，是中檔題5. 已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A1B0CD4參考答案：A【考點】函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=2+1=1故選：A【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6. ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，則（ ）A B1 C. D參考答案：B由題意，。故選B。7. 使函數(shù)y=sin(2x+)+3cos(2x+)為奇函數(shù)，且在0,上是減函數(shù)的的一個值為( )A

4、. B. C. D.參考答案：C8. 已知，則為（ ）A B C D 參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡即得的值.詳解：，90180，=-，c=,c=-，故選D.9. 已知函數(shù)，則=（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題【分析】由函數(shù)，得到f（）=，由此能求出【解答】解：函數(shù)，f（）=，=f（）=故選A【點評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答10. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+)上單調(diào)遞增的是（ ）（A）（B） （C）（D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的根的

5、個數(shù)為 參考答案：3個12. 設(shè)函數(shù)已知，且當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：.13. 已知a,b2,a與b的夾角為30，則|a-b|= . 參考答案：1略14. 設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為_.參考答案：415. 數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為 。參考答案：略16. 函數(shù)+2最小正周期為_參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，則 .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）為了加強居民的節(jié)水意識,某市制訂了以下生活用水收費標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過7m3時,

6、每立方米收費1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費;超過7 m3的部分,每立方米收費1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費,請你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)計一個求該函數(shù)值的程序框圖，并寫出程序語言. 參考答案：略19. 設(shè)是兩個不共線的向量，若A、B、D三點共線，求k的值.參考答案：解：設(shè)：則，略20. （本小題滿分12分）在平面四邊形中，。（1）求的長；（2）若，求的面積。參考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，3分解得：.5分（2）由，易得：，6分由，易得：，7分故=，10分故=.12分21. 已知集合，其中，表示中所有不同值的

7、個數(shù)（1）設(shè)集合，分別求和（2）若集合，求證：（3）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由參考答案：（1），；（2）見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；（2）先由ai+aj（1ijn）最多有個值，可得，；再利用定義推得所有ai+aj（1ijn）的值兩兩不同，即可證明結(jié)論（3）l（A）存在最小值，設(shè)，所以由此即可證明l（A）的最小值2n-3試題解析：（1）由，得，由，得（2）證明：最多有個值，又集合，任取，當(dāng)時，不妨設(shè)，則，即，當(dāng)，時，當(dāng)且僅當(dāng)，時，即所有的值兩兩不同，（3）

8、存在最小值，且最小值為，不妨設(shè)，可得，中至少有個不同的數(shù)，即，取，則，即的不同值共有個，故的最小值為22. （15分）已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點，并且使得、兩點關(guān)于點對稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）f(x)是奇函數(shù)，f(x)=f(x)，即，bx+c=bxc，c=0，-2分f(x)=.由a0， 當(dāng)x0時，f(x)0，當(dāng)x0時，f(x)0，f(x)的最大值在x0時取得.x0時，當(dāng)且僅當(dāng)即時，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2，又bN,b=1,a=1,-4分f(x)= -7分（2）設(shè)存在直線l與y=f(x)的圖象交