四川省德陽市綿竹東汽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹東汽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，則ABC一定是（ ）A . 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰三角形 D. 等邊三角形參考答案：D2. 如圖，和分別是雙曲線（）的兩個焦點，和是以為圓心，以 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A . B. C. D. 參考答案：C3. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)在上有定義.對于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對于任意的恒有,則

2、 ( ) A. 的最小值為 B. 的最大值為 C.的最小值為2 D.的最大值為2參考答案：A略5. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）AB CD參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則EB1F為直線AM與CN所成角棱長為1，則B1E=B1F=，EF=，cosEB1F=，故選D6. 已知函數(shù)則 A B C D 參考答案：A略7.

3、 在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）A90 B45 C30 D60參考答案：C略8. 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d與x軸有3個交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=，x=時取極值，則x1?x2的值為（）A4B2C6D不確定參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由f（0）=0，可得d=0f（x）=3ax2+2bx+c根據(jù)f（x）在x=，x=時取極值，可得f（）=0，f（）=0，又f（x）=x（ax2+bx+c），可得f（x1）=f（x2）=0，x1，x20可得x1x2=【解答】解：f（0）=0，d=0f

4、（x）=3ax2+2bx+c，f（x）在x=，x=時取極值，f（）=0，f（）=0，a0，可得2+3=0，4+12=0，解得： =6，又f（x）=x（ax2+bx+c），f（x1）=f（x2）=0，x1，x20 x1x2=6故選：C【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 數(shù)列中，=1，當(dāng)時，是的個位數(shù)，若數(shù)列的前k項和為243，則k=（ ）A. 61 B. 62 C. 64 D. 65參考答案：B略10. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，2），且P（X5）=0.8，則P（1X3）=（）A0.6B0.4C0.3D0

5、.2參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結(jié)果【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，2），對稱軸是x=3P（X5）=0.8，P（X5）=0.2，PP（1X3）=0.50.2=0.3故選：C【點評】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=，并在x=時取最大值 從x=點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的二、 填空題:本大題共7小題,每

6、小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù) ,則=_參考答案：分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再求，再求的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).12. 已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a10=8，則a100= 參考答案：98【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a100【解答】解：等差數(shù)列an前9項的和為27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案為：9813. 試通過圓與球

7、的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為 ”.參考答案：略14. 雙曲線的漸近線方程是 參考答案：15. 已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是 。參考答案：略16. 已知當(dāng)取得最小值時，直線與曲線的交點個數(shù)為_.參考答案：217. 已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線=1的離心率e（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：0m，或3m5【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸

8、上的橢圓為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線=1的離心率e（，）為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；進而結(jié)合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9m2m0，解得0m3，則命題p為假命題時，m0，或m3，若命題q：雙曲線=1的離心率e（，）為真命題；則（，），即（，2），即m5，則命題q為假命題時，m，或m5，命題p、q中有且只有一個為真命題，當(dāng)p真q假時，0m，當(dāng)p假q真時，3m5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：0m，或3m5故答案為：0m，或3m5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

9、文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或19. 已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點）()求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； ()若時，的最大值為2009，求的值.參考答案：所以3+=2009，=2006 (12分)20. 在數(shù)列，中，,（）.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為，即數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以. ，所以，當(dāng)時，即. （2）由 得， ，因為，所以. 當(dāng)為奇數(shù)時，隨的

10、增大而增大，且，； 當(dāng)為偶數(shù)時，隨的增大而減小，且，.綜上，.21. 已知函數(shù)y|cosxsinx|.(1)畫出函數(shù)在x，上的簡圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在，上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x在R上取何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一個內(nèi)角，且y21，試判斷ABC的形狀參考答案：解：(1)y|cosxsinx|sin(x)|，當(dāng)x，時，其圖像如圖所示(2)函數(shù)的最小正周期是，在，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，；由圖像可以看出，當(dāng)xk(kZ)時，該函數(shù)有最大值，最大值是.(3)若x是ABC的一個內(nèi)角，則有0 x，02x2.22. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：（ab0）右焦點的

11、直線l：y=kxk交C于A，B兩點，P為AB的中點，當(dāng)k=1時OP的斜率為（） 求C的方程；（） x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有AQO=BQO，若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）將直線y=x1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，解得a，b，進而得到橢圓方程；（）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，即可得到結(jié)論【解答】解：（）因為l：y=kxk過定點（1，0），所以c=1，a2=b2+1當(dāng)k=1時，直線l：y=kxk，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x22（b2+1）x+1b4=0，則，于是，所以AB中點P的坐標(biāo)為，OP的斜率為，所以b=1，從而橢圓C的方程為；（）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)