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1、四川省德陽市新中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是( )A B C D 參考答案:D2. 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為() Aa km B.a km C.a km D2a km參考答案:B略3. 設(shè)全集U=R,A=x1x10, xN ,B=x 2+ x6=0, xR ,則下圖中陰影表示的集合為 (
2、)(A)2 (B)3 (C)3,2 (D)2,3 參考答案:答案:D 4. 集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案:D5. 數(shù)列首項為,為等差數(shù)列且,若則 A3 B 5 C8 D11參考答案:A略6. 設(shè)定義域為的函數(shù),若關(guān)于的方程有3個不同的解,則等于 ( )A. 5 B. C. 13 D. 參考答案:A 設(shè),則方程必有根。不可能有兩根,否則原方程有四解或五解。關(guān)于t的方程只能有一個正數(shù)解,且為,再令,求得。7. 復(fù)數(shù)等于 ( )A B0 C2 D2參考答案:B8. 已知,則A. B. C. D. 參考答案:B9. 已知向量=(sin(+),1),=(1,cos),若
3、,則sin(+)等于( )A1B1CD參考答案:A考點:兩角和與差的正弦函數(shù);平面向量數(shù)量積的運算 專題:三角函數(shù)的求值分析:由垂直和數(shù)量積的關(guān)系可得sin(+)+cos=0,由兩角和與差的正弦函數(shù)展開后重新組合可得結(jié)論解答:解:=(sin(+),1),=(1,cos),且,sin(+)+cos=0,即sin+cos+cos=,sin+cos=1,即sin(a+)=1故選:A點評:本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),涉及數(shù)量積的運輸,屬中檔題10. 函數(shù)有極值點,則( )A. B. C. D. 參考答案:D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中,若,則參考答案:312. 已
4、知角的頂點在坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,角的終邊與單位圓交點的橫坐標是,角的終邊與單位圓交點的縱坐標是,則= 參考答案:略13. 4cos= _。參考答案:略14. 若(x+)n的展開式中各項的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項為a,則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為參考答案:【考點】二項式定理的應(yīng)用;定積分【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;二項式定理【分析】依據(jù)二項式系數(shù)和為3n,列出方程求出n,利用二項展開式的通項公式求出常數(shù)項a的值,再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積【解答】解:(x+)n的展開式中各項的系數(shù)之和為81,3n=81,解得n
5、=4,(x+)4的展開式的通項公式為:Tr+1=C4r?2r?x42r,令42r=0,解得r=2,展開式中常數(shù)項為a=C42?22=24;直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為:S=(4xx2)dx=(2x2x3)=故答案為:【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題,也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題,是綜合性題目15. 已知向量,若,則實數(shù)k= 參考答案:4,則題意,解得.16. 若不等式組 表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域,則實數(shù)a的值為 參考答案:4由約束條件作出可行域,對a分類可得a0,然后求出三角形的頂點坐標,由邊長相等列式求得a值解:由約束條件作出可行域如圖,若a0,則約束
6、條件表示的平面區(qū)域不是三角形,不合題意;若a0,聯(lián)立,解得C(,),又B(),由題意可得:,解得a=4故答案為:417. 若f(x)是冪函數(shù),且滿足3,則f_.參考答案:1/3_略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間,隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果:表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)人數(shù)525302515表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)人數(shù)1020402010()若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù);()完成表3的列聯(lián)表,并
7、回答能否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性 別有關(guān)”?()從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,再從中任取兩人,求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率.表3 : 上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生 女生 合計 附:,其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案:解:(1)設(shè)估計上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù), 依據(jù)題意有,解得: , 所以估計其中上
8、網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是225人 4分 (2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生【6040100女生7030100合計13070200 其中 因此,沒有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)” 8分 (3)因為上網(wǎng)時間少于60分鐘與上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)之比為,所以5人中上網(wǎng)時間少于60分鐘的有3人,記為 上網(wǎng)時間不少于60分鐘的有2人,記為從中任取兩人的所有基本事件為:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10種, 其中“至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘”包含了7種, 12分略19. (本小題滿分12分)設(shè)
9、是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,()求,的通項公式;()求數(shù)列的前項和參考答案:() ()20. 如圖,四棱錐P-ABCD中, PAD為正三角形,ABCD,AB=2CD,BAD=90, PACD,E為棱PB的中點(1)求證:平面PAB平面CDE;(2)若直線PC與平面PAD所成角為45,求二面角A-DE-C的余弦值參考答案:(1)取中點,連接,為中點,又,為平行四邊形,2分又為正三角形,從而,3分又,平面,4分又平面,平面平面5分(2),又,平面平面為與平面所成的角,即,7分以為原點,建系如圖,設(shè),則,8分,設(shè)為平面的法向量,則,令,得,10分由(1)知,為平面的一個法向量11分,即
10、二面角的余弦值為,即二面角的余弦值為12分21. 已知曲線C的極坐標方程是=4cos以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且|AB|=,求直線的傾斜角的值參考答案:考點:參數(shù)方程化成普通方程 專題:坐標系和參數(shù)方程分析:本題(1)可以利用極坐標與直角坐標 互化的化式,求出曲線C的直角坐標方程;(2)先將直l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦長,也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解,求出對應(yīng)的參數(shù)t1,t2的關(guān)系式,利用|AB|=|t1t2|,得到的三角方程,解方程得到的值,要注意角范圍解答:解:(1)cos=x,sin=y,2=x2+y2,曲線C的極坐標方程是=4cos可化為:2=4cos,x2+y2=4x,(x2)2+y2=4(2)將代入圓的方程(x2)2+y2=4得:(tcos1)2+(tsin)2=4,化簡得t22tcos3=0設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則,|AB|=|t1t2|=,|AB|=,=cos0,),或直線的傾斜
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