四川省德陽市興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，6，7，則A（?UB）等于( )A2，4，6B1，3，5C2，4D2，5參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】先由補集的定義求出?UB，再利用交集的定義求A?UB【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，6，7，?UB2，4，又集合A=2，4，6，A?UB=2，4，故選C【點評】本題考查交、并補集

2、的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交集與補集的定義，計算出所求的集合2. 設(shè)，則的大小關(guān)系為 （ ）A B C D參考答案：D略3. 設(shè)集合,，則AB=( ) 參考答案：A4. 已知數(shù)列A：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1ijn），aj+ai與ajai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；若數(shù)列a1，a2，a3（0a1a2a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（）A4個B3個C2個D1個參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】根據(jù)數(shù)列A：a1，a

3、2，an（0a1a2an，n3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1ijn），aj+ai與ajai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，逐一驗證，可知錯誤，其余都正確【解答】解：對任意i，j（1ijn），aj+ai與ajai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的項，數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3a2=31=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故不正確；數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與ajai（1ij3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且a4a3=2是該數(shù)列中的項，故正確；若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與anan=0兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，0a1a2an，n3，而2an不是該數(shù)列中的項，0是該數(shù)列中的

4、項，a1=0；故正確；數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0a1a2a3a1+a3與a3a1至少有一個是該數(shù)列中的一項，且a1=0，1若a1+a3是該數(shù)列中的一項，則a1+a3=a3，a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項a3a2=a2，a1+a3=2a22若a3a1是該數(shù)列中的一項，則a3a1=a1或a2或a3若a3a1=a3同1，若a3a1=a2，則a3=a2，與a2a3矛盾，a3a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，故選B5. 要想得到函數(shù)ysin的圖象，只須將ycosx的圖象()A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單位參考答案：B6. 下列各組函數(shù)中

5、和相同的是A. B. C、D. 參考答案：D略7. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：C8. 已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則 A .M B.N C.I D.參考答案：A9. 如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為2，則該函數(shù)的解析式為 ( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點 ( )A、向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)B、向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)C、向左平移個單位長度,再把所得各點的橫

6、坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)D、向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_.參考答案：2略12. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0時，=(+1)，則函數(shù)= 參考答案：=13. 在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E若在ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是 參考答案： 14. 若，則_.參考答案：15. 如圖所示，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則CAE的正切值為_參考答案：

7、【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【詳解】因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設(shè)正方形的邊長為1，則RtCAD中，故，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16. 已知tan（）=，tan（）=，則tan=參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】直接利用兩角和與差的正切函數(shù)求解即可【解答】解：tan（）=，tan（）=，則tan=tan（）+（）=故答案為：，【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計

8、算能力17. 如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高MN=_m.參考答案： 150 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于區(qū)間a,b(ab),若函數(shù)同時滿足：f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)在a,b的值域是a,b，則稱區(qū)間a,b為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）0,1； （2）.【分析】（1）由已知中的保值區(qū)間的定義，結(jié)合函數(shù)的值域是，可得，

9、從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，列出方程組，可求解；（2）根據(jù)已知保值區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因為函數(shù) 的值域是，且在的最后綜合討論結(jié)果，即可得到值域是 ，所以，所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有，解得 .又 ，所以.所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為 .（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 ，消去得，整理得 .因為，所以 ，即.又 ，所以.因為 ，所以.若 ，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，消去 得，整理得.因為，所以，即.又 ，所以.因為 ，所以 .綜合、得，函數(shù)存在“保值”區(qū)間，此時的取值范圍是

10、.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值與值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中正確理解所給新定義，并根據(jù)新定義構(gòu)造滿足條件的方程（組）或不等式（組），將新定義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)熟悉的數(shù)學(xué)模型求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應(yīng)用，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19. (本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個真命題：(1)x2；(2)x20；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)a2b2c2.(這是含有三個變量的語句，用p(a，b，c)表示)參考答案：解：(1)?xR，x2.(2)?xR，x20；?xR，x2

11、0都是真命題(3)?xZ，x是偶數(shù)；(4)?xR，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)； (5)?a，b，cR，有a2b2c2.20. 已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為真，為假，求的取值范圍參考答案：解析：有兩個不相等的負根無實根由為真，即或得；為假，或為真，為真時，為真時，或或為真時，或所求取值范圍為21. 設(shè)函數(shù)，其中向量，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知，ABC的面積為，求ABC外接圓半徑R參考答案：（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運用向量的坐標(biāo)運算法則求出函數(shù)解析

12、式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑試題解析：（1）由題意得：所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為得再由余弦定理，解得，即為直角三角形考點：1向量坐標(biāo)運算；2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3正弦定理與余弦定理22. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（3）若f（x）的值域為D，且D?3，1，求m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域為D，利用D