四川省德陽市中江縣輯慶職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省德陽市中江縣輯慶職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內單調遞減的函數(shù)是 （ ）A B C D參考答案：C不是奇函數(shù)。是奇函數(shù)且單調遞增。是奇函數(shù)但在定義域內不單調。所以選C.2. 某幾何體的正視圖和側視圖如圖，它的俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1如圖，其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的體積為（）A16B32C32D64參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐

2、體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，由俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直觀圖的面積為12，故底面面積S=12=24，高h=4，故棱錐的體積V=32故選：B3. 命題“設a、b、cR，若ac2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A0個B1個C2個D3個參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關系；不等關系與不等式【專題】閱讀型【分析】先看原命題，若ac2bc2，則c0，ab，由于等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可【解答】解：原命題：，若a

3、c2bc2，則c0，ab，成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若ab，則ac2bc2，不正確，ab，關鍵是c是否為0，逆命題為假，由等價命題同真同假知否命題也為假，命題“設a、b、cR，若ac2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個真命題故選B【點評】本題考查不等式的基本性質和等價命題屬于基礎題4. 已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，|，f（x）是奇函數(shù)，直線y=與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（）Af（x）在(，)上單調遞減Bf（x）在(0，)上單調遞減Cf（x）在(0，)上單調遞增Df（x）在(，)上單調遞增參考答案：A

4、【解答】解：f（x）sin（x+）+cos（x+）sin（x+），f（x）是奇函數(shù)，+0，得，則f（x）sinx，由sinx得sinx1，直線與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，T，0即，得4，即f（x）sin4x，由2k4x2k+，kZ得kxk+，當k0時，函數(shù)的 遞增區(qū)間為，k1時，遞增區(qū)間為，由2k+4x2k+，kZ得k+xk+，當k0時，函數(shù)的遞減區(qū)間為，當k1時，函數(shù)的遞減區(qū)間為，5. 函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖像大致是（ ）ABCD參考答案：C對于函數(shù)，當時，函數(shù)值為，過點，排除，對于函數(shù)，當時，函數(shù)值為，過點，排除綜上，故選6為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)

5、的圖像（ ）A向右平移個單位B向左平移個單位 C向右平移個單位D向左平移個單位【答案】D【解析】，所以為了得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象向左平移個單位故選6. 設是方程的兩個根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3參考答案：A因為是方程的兩個根，所以，所以，選A.7. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A. B. C. D.參考答案：A略8. 拋物線是焦點，則p表示（ ） AF到準線的距離BF到準線的距離的CF到準線的距離的DF到y(tǒng)軸的距離參考答案：B略9. （5分）如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結果為（） A 8 B 10

6、 C 12 D 32參考答案：B【考點】： 程序框圖【專題】： 算法和程序框圖【分析】： 根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序輸出的結果是什么解：模擬程序框圖的運行過程，如下；A=10，S=0，A5？，是，S=0+2=2；A=9，A5？，是，S=2+2=4；A=8，A5？，是，S=4+2=6；A=7，A5？，是，S=6+2=8；A=6，A5？，是，S=8+2=10；A=5，A5？，否，輸出S=10故選：B【點評】： 本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結果，是基礎題10. 已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空

7、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系在此極坐標系中，若圓的極坐標方程為，則圓心到直線的距離為 參考答案：12. 求值：_參考答案：1=1【點睛】考查對數(shù)的運算性質，比較簡單。13. 從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李同時被選中的概率為 .參考答案：14. 如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在30，40內的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是 。參考答案：3略15. 計算定積分_。參考答案：16. 將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志

8、愿者活動，要求每人參 加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有 種.參考答案：略17. 已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為_ .參考答案：【分析】對函數(shù)進行求導，判斷單調性，求出函數(shù)的最大值?！驹斀狻恳驗椋院瘮?shù)是上的增函數(shù)，故當時，函數(shù)的最大值為。【點睛】本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)的最大值問題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；（2）若，在(1,+)上恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）先求導數(shù)，對a分類討論后分別解出

9、f（x）0與f（x）0的解集，從而得出函數(shù)f（x）的單調性（2）構造函數(shù)g（x）（k-1）lnx+x，x1，求導后令導函數(shù)的分子為h(x)，研究h（x）的正負得到g(x)的單調性與極值、最值，可得滿足條件的k的取值范圍；【詳解】（1）由題可知 當時，此時恒成立 ，在遞增 . 當時，令解得;令解得.在遞減，在遞增. （2）原不等式等價變形為恒成立.令則令當時，此時的對稱軸：在遞增.又在恒成立.在恒成立，即在遞增.符合要求. 當時，此時在有一根，設為 當時，即.在上遞減.這與恒成立矛盾.綜合可得:.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究其單調性極值與最值，考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論方法，考查

10、了分析問題與解決問題的能力、推理能力與計算能力，屬于難題19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍參考答案：（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：原式等價于，設，則原式變?yōu)閷θ我夂愠闪?2分因為，最小值為時取到，為 6分所以有解得 10分略20. （本小題滿分13分）已知橢圓：的左焦點為，右焦點為（1）設直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；（2）設O為坐標原點，取上不同于O的點，以OS為直徑作圓與相交另外一點R, 求該圓的面積最小時點S的坐標.參考答案：解：（1）在線段的垂直平分

11、線上，| MP | = | M |，2分故動點M到定直線：x =1的距離等于它到定點 (1，0)的距離，因此動點M的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，5分所以點M的軌跡的方程為6分(3)解：因為以OS為直徑的圓與相交于點R，所以ORS = 90，即8分設S(x1，y1），R(x2，y2），則，所以即y1y2，y20，10分故，當且僅當，即時等號成立12分圓的直徑因為，所以當，即時，所以所求圓的面積的最小時，點S的坐標為(16，8)13分21. （本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，又，直線與直線所成的角為（）求證：平面平面；（）求二面角的大??；參考答案：解法一：（），又 5分（）取的中點，則，連結，從而作，交的延長線于，連結，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角 8分直線與直線所成的角為在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為 12分解法二：（）同解法一（）在平面內，過作，建立空間直角坐標系（如圖）由題意有，設，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得，設平面的一個法向量為，則，取，得 8分平面的法向量取為設與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為 12分22. (本小題滿分