四川省德陽市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（）A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切線的斜率k=y|x=1=2a，切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A2. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 1參考答案：B略3. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1

2、 B 0 C 1 D 2參考答案：B4. 在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，如果，則的面積為（ ）A B C3 D參考答案：B5. 已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2參考答案：B6. 若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. 270B. 90C. 270D. 90參考答案：B【分析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得：，由的展開式的通項(xiàng)為，令得，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：由的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，得，解得，由的

3、展開式的通項(xiàng)為，令得，即該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題7. 菱形的對(duì)角線相等，正方形是菱形，所以正方形對(duì)角線相等，以上三段論推理中錯(cuò)誤的是（ ）大前提小前提推理形式大小前提及推理形式 參考答案：A略8. 一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（ ）A. B. C. AB與CD所成的角為 D. AB與CD相交參考答案：C略9. 若k可以取任何實(shí)數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（ ）A.拋物線 B.圓 C.直線 D.橢圓或雙曲線參考答案：A10. 當(dāng)x3時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

4、( )A.(,3 B.3,+) C. ,+) D. (, 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”的否定是_ 。參考答案：略12. 若正數(shù)a，b滿足+=1，則+的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由+=1得到b=0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出【解答】解：正數(shù)a，b滿足+=1，b=0，解得a1，同理b1，則+=+=+4（a1）2 =4，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)（此時(shí)b=3）+的最小值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是參考

5、答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率【解答】解：所有的取法共計(jì)有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1=故答案為：14. 若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為 。參考答案：15. 由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、切點(diǎn)分別為、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_參考答案：解：，是等邊三角形，為定值，點(diǎn)軌跡方程為16. 若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值

6、為 參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+20=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法17. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD平面A

7、BCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)，（）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；（）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】建立空間如圖所示的坐標(biāo)系，求得、的坐標(biāo)，可得cos的值，再取絕對(duì)值，即為異面直線NE與AM所成角的余弦值假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可設(shè)=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐標(biāo)以及|的值，從而得出結(jié)論【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸、以

8、DC所在的直線為y軸、以DM所在的直線為z軸，建立空間坐標(biāo)系則有題意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，0，1），=（1，0，1），cos=，故異面直線NE與AM所成角的余弦值為假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN， =（0，1，1），可設(shè)=?=（0，）又=（，1，0），=+=（，1，），由ES平面AMN可得，即，解得=此時(shí)， =（0，），|=，故當(dāng)|= 時(shí)，ES平面AMN【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用坐標(biāo)法求異面直線所成的角，用坐標(biāo)法證明兩條直線互相垂直，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于

9、中檔題19. (本題14分)證明梯形是一個(gè)平面圖形.參考答案：已知：四邊形ABCD是梯形，DABC2分求證：AB， BC， CD， DA共面4分證明：DABC有且只有一個(gè)平面，使得8分又ADA，DDA ，BBC，CBCA，B，C，D10分又AAB，BAB ，CCD，DCD12分綜上所述，AB， BC， CD， DA共面14分20. （本小題滿分10分） 已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，得 （2分） （4分）（2）由（1）得所以 （6分） 由已知得：恒成立，因，所以恒成立， （7分）令，則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，所以； （8分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可知隨的增大而