四川省廣安市育才學校2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市育才學校2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在各項都不為0的等差數(shù)列an中, ,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且,則= ( )A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D2. acbc是的-條件 ( )A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要參考答案：C3. 對兩個變量與X進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）()模型的相關系數(shù)為 ()模型的相關系數(shù)為 ()模型的相關系數(shù)為 ()模型的相關系數(shù)為參考答案：A略4. 在極

2、坐標系中，已知M（1，），N,則=( )A. B. C. 1+D. 2參考答案：B【分析】由點，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標系中，點，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了極坐標的應用，以及兩點間的距離的計算，其中解答中熟練應用點的極坐標和三角形的余弦定理是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )A. 1,1B. C. D. 參考答案：C試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得故

3、選C【考點】三角變換及導數(shù)的應用【名師點睛】本題把導數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.6. 已知數(shù)列則是它的 （ ） A. 第項 B. 第項 C. 第項 D. 第項參考答案：B7. 已知雙曲線=1（a0，b0），F(xiàn)是左焦點，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點，直線AC與直線FB相交于點D，若雙曲線的離心率為，則BDA的余弦值等于（）A BCD參考答案：B略8. 已知命題，命題，則( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是

4、真命題 D.命題是假命題參考答案：C略9. 若變量x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z=2xy的最大值是最小值的2倍，則a的值是（）AB4C3D參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，求解目標函數(shù)的最值，然后求解a即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz，則當直線y=2xz經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最小，當直線經(jīng)過可行域B時，目標函數(shù)取得最大值，由：，解得A（a，2a），z的最小值為：3a2；由，可得B（a，a），z的最大值為：a，變量x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z=2xy的最大值是最小值的2

5、倍，可得：a=6a4，解得a=故選：D10. 已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當時，的值域是，且，則（ ）A5 B7 C9 D11參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),任取一點使得的概率是_參考答案：0.312. 點P與定點的距離和它到定直線的距離比是則點P的軌跡方程為_參考答案：略13. 若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是_參考答案：略14. 已知直線與關于直線對稱，直線，則的斜率是_.參考答案：15. 若直線l過點（3，4），且（2，1）是它的一個方向向量，則直線l的方程為_參考答案：x+2y11=0略16. 若

6、“或”是假命題，則x的取值范圍是_.參考答案：略17. 如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=exa（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）（1）若f（0）=0，求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1），B（x2，g（x2）（x1x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a1，恒有g(shù)（x2）g（x1）m（x2x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍

7、參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)f（0）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得到g（x2）mx2g（x1）mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=exa（x+1），f（x）=exa，f（0）=1a=0，a=1，f（x）=ex1，由f（x）=ex10，得x0；由由f（x）=ex10，得x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），單調(diào)減區(qū)間為（，0） （2）由m，（x1x2）變形得：g（x2）mx2g（x1）mx1，令

8、函數(shù)F（x）=g（x）mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）=g（x）m0，即mg（x）在R上恒成立，故m3實數(shù)m的取值范圍是（，319. 已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）解： 的圖象經(jīng)過點，則，,切點為，則的圖象經(jīng)過點得解得即-6分（2）得單調(diào)遞增區(qū)間為 -10分略20. 橢圓C：過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2（1）求橢圓C的方程；（2）如果直線l的斜率等于1，求出k1?k2的值；（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值

9、；如果不是，求出k1+k2的取值范圍參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系【分析】（1）利用已知條件求出b，即可求解橢圓方程（2）直線l：y=x+1，設AB坐標，聯(lián)立利用韋達定理以及斜率公式求解即可（3）當直線AB的斜率不存在時，不妨設A，B，求出斜率，即可；當直線AB的斜率存在時，設其為k，求直線AB：y=k（x1），聯(lián)立直線與橢圓的方程組，利用韋達定理以及斜率公式化簡求解即可【解答】解：（1）a=2，又c=1，橢圓方程為（2）直線l：y=x+1，設A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得7x28x8=0，有，（3）當直線AB的斜率不存在時，不妨設A（1，），B（1，），則，故k1+k2=2當直線AB的斜率存在時，設其為k，則直線AB：y=k（x1），設A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得（4k2+3）x28k2x+（4k212）=0，有，=21. 已知圓內(nèi)有一點，過點作直線交圓于兩點（）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（）當直線的傾斜角為時，求弦的長參考答案：(I) ；(II).試題分析：(I)借助題設條件運用直線的點斜式方程求解；(II)借助題設運用圓心距與半徑弦長之間的公式求解.試題解析：（）已知圓的圓心為，1分因直線過點，所以直線的斜率為， 2分直線的方程為,即 4分（）當直線的傾斜角為時，斜率為，直線的方程為,即