四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油

2、行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確2. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（3a0），其圖象上兩點的橫坐標為x1、x2滿足x1x2，且x1+x2=1+a，則由（）Af（x1）f

3、（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】運用作差法比較，將f（x1）f（x2）化簡整理得到a（x1x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，f（x1）f（x2）=ax12+2ax1+4（ax22+2ax2+4）=a（x12x22）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）x1+x2=1+a，f（x1）f（x2）=a（3+a）（x1x2），3a0，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故選：C3. 已知集合，則下列式子表示正確的有（

4、 ）A1個B2個C3個D4個參考答案：C4. 已知，則 （ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：A略5. 若，則的定義域為( )A. B. C. D.參考答案：A6. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，?UB=4，5，6，則集合AB=( )A1，2B5C1，2，3D3，4，6參考答案：A【考點】交集及其運算 【分析】由題意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又?UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故選：A【點評】此題主要考查集合和交集

5、的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題7. 若cos ?0，sin ?0，則角 ?的終邊在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D略8. 集合之間的關系是 （ ） AA B BA B CA=B DAB=參考答案：A9. 已知（0，），sin+cos=，則tan等于（）ABCD參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求出2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sincos的值，與已知等式聯(lián)立求出sin與cos的值，即可確定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=兩邊平方得：（sin+c

6、os）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，聯(lián)立解得：sin=，cos=，則tan=故選B10. 函數(shù)零點所在的區(qū)間是 （ ）A（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域為a1，2a，則a+b=參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的定義域關于原點對稱可得，解此方程組求得a和b，

7、即可求得a+b的值【解答】解：函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域為a1，2a，由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱可得 （a1）+2a=0，解得 a=，故函數(shù)f（x）=x2+（b+）x+3由題意可得，f（x）=f（x）恒成立，即 （x）2+（b+）（x）+3=x2+（b+）x+3 對任意的實數(shù)x都成立，故有b+=0，解得 b=，故有a+b=0，故答案為 0【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇、偶函數(shù)的定義域的特征，屬于基礎題12. 的定義域為_.參考答案：略13. 已知是第四象限角，且sin（+）=，則tan（）= .參考答案：【分析】由題求得的范圍，結合已知求得cos（），再由誘導公式求得sin（）及

8、cos（），進一步由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式求得tan（）的值【詳解】解：是第四象限角，則，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）則tan（）tan（）故答案為：14. 設數(shù)列an是等差數(shù)列，則此數(shù)列an前20項和等于_.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結果【詳解】因為，所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題15. （5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）=參考答案：-2考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可解答：因為，所

9、以f（）=1，所以=f（1）=2（1）3=2故答案為：2點評：本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力16. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略17. 已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x= ，y= 。參考答案： 1； 1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在ABC中，點D在BC邊上， （）求ABD的面積（）若BAC=120，求AC的長參考答案：（）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍）.4分的面積.6分（）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故 .8分所以.10分在中，由正弦定理得，解得.12分

10、19. 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120為的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米） （2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點處【分析】（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接. 由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米）， ，在中，.（米）. .在直角 中，（米），（米）.（2）連接，設，在中，由正弦定理得：，于是， 則 ，所以當時，最大為 ，此時在弧的中點處。【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應用，結合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.20. 在中， （）求的值；（）設的面積，求的長參考答案：解：（）由，得， 2分由，得 4分所以6分（）由得，由（）知