11.3.1-平行直線與異面直線課件(共29張PPT)

1、11.3.1平行直線與異面直線課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.能用平行線的傳遞性和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題.2.理解異面直線的定義,會(huì)判斷兩直線異面.3.理解空間四邊形并能解決與其相關(guān)的一些問題.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥如圖,在長方體ABCD-ABCD中,BBAA,DDAA,BB與DD平行嗎?AD與BB又是什么關(guān)系呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)一:平行直線與等角定理1.平行直線(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.(2)平行于同一條直線的兩條直線互相平行,也稱空間平行線的傳遞性.2.等角定理如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析 1.等

2、角定理中要注意:(1)角的兩邊對(duì)應(yīng)平行;(2)角的方向相同.2.此定理也稱空間等角定理.它可以用來證明空間兩角相等,它是研究空間兩條直線位置關(guān)系的基礎(chǔ).3.由這個(gè)定理可以推出:如果兩條相交直線和另外兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,且方向都相反,那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系怎樣?若方向一個(gè)相同一個(gè)相反呢?提示:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,且方向相反,那么這兩個(gè)角相等;方向一同一反時(shí),這兩個(gè)角互補(bǔ).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1已知空間兩個(gè)角,且與的兩邊對(duì)應(yīng)平行,=60,則為()A.60B.120C

3、.30D.60或120答案:D解析:與的兩邊對(duì)應(yīng)平行,與相等或互補(bǔ),故為60或120.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分別為棱A1C1,B1C1,B1B的中點(diǎn),則EFG與ABC1()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.關(guān)系不確定答案:B 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)3如圖,AA是長方體ABCD-ABCD的一條棱,那么長方體中與AA平行的棱共有條.答案:3 解析:四邊形ABBA,ADDA均為長方形,AABB,AADD.又四邊形BCCB為長方形,BBCC,AACC.故與AA平行的棱共有3條,它們分別是BB,CC,DD.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)二:異面直線1.異面直線指

4、的是空間中既不平行也不相交的直線.2.異面直線的畫法:為了表示異面直線a,b不共面的特點(diǎn),作圖時(shí),通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托,如圖所示.3.異面直線的一種判斷方法:與一個(gè)平面相交于一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線異面.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列直線的位置關(guān)系:(1)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是.(2)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是.答案:(1)相交(2)異面 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)三:空間四邊形 空間四邊形可以看成由一個(gè)四面體的4條棱構(gòu)成的圖形. 激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,

5、CD,DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥證明:連接BD.因?yàn)镋H是ABD的中位線,所以EHBD,且EH= BD.同理,FGBD,且FG= BD.因此EHFG.又EH=FG,所以四邊形EFGH為平行四邊形.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)空間平行線的傳遞性的應(yīng)用例1如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,E,F,E,F分別是AB,BC,AB,BC的中點(diǎn),求證:EEFF.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)證明:因?yàn)镋,E分別是AB,AB的中點(diǎn),所以BEBE,且BE=BE.所以四邊形EBBE是平行四邊形.所以EEBB,同理可證FFBB.所以EEFF.探究一探究二探究三素

6、養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究 在例1中,若M,N分別是AD,CD的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形.證明:如圖所示,連接AC,因?yàn)镸,N分別是AD,CD的中點(diǎn),探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等角定理的應(yīng)用例2已知E,E1分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點(diǎn).求證:BEC=B1E1C1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:如圖所示,連接EE1,因?yàn)镋1,E分別為A1D1,AD的中點(diǎn),所以A1E1AE.所以四邊形A1E1EA為平行四邊形,所以A1AE1E.又因?yàn)锳1AB1B,所以E1EB1B,所以四邊形E1EBB1是平行四邊形,所以E1B1EB.同理E1C1EC.又BEC

7、與B1E1C1對(duì)應(yīng)邊方向相同,所以BEC=B1E1C1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練 1空間中有一個(gè)A的兩邊和另一個(gè)B的兩邊分別平行,A=70,則B=.答案:70或110解析:因?yàn)锳的兩邊和B的兩邊分別平行,所以A=B或A+B=180.又A=70,所以B=70或110.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)異面直線的判斷例3 如圖,已知正方體ABCD-ABCD.哪些棱所在直線與直線BA是異面直線?解:由異面直線的定義可知,棱AD,DC,CC,DD,DC,BC所在直線分別與直線BA是異面直線.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟 判斷兩直線是不是為異面直線,只需判斷它們是否相交、

8、平行.只要既不相交,也不平行,就是異面直線.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練 2如圖是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原成正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)?分別是哪幾對(duì)?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:還原的正方體如圖所示.有三對(duì),分別為AB與CD,AB與GH,EF與GH.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.若空間兩條直線a和b沒有公共點(diǎn),則a與b的位置關(guān)系是()A.共面B.平行C.異面D.平行或異面答案:D解析:若直線a和b共面,則由題意可知ab;若a和b不共面,則由題意可知a與b是異面直線.2.一條直線與兩條異面直線中的一條平行,則它

9、和另一條的位置關(guān)系是()A.平行或異面B.相交或異面C.異面 D.相交答案:B解析:由直觀想象知,它和另一條直線相交或異面.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.長方體的一條體對(duì)角線與長方體的棱所組成的異面直線有對(duì).答案:6 解析:如圖所示,在長方體AC1中,與體對(duì)角線AC1成異面直線的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以組成6對(duì)異面直線.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖所示,在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中,異面直線共有對(duì).答案:3 解析:AP與BC異面,BP與AC異面,PC與AB異面. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱CC1,BB1,DD1的中點(diǎn).求證:BGC=FD1