2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

1、 PAGE PAGE 332019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（4分）（2019泰安）在實(shí)數(shù)，中，最小的數(shù)是ABCD2（4分）（2019泰安）下列運(yùn)算正確的是ABCD3（4分）（2019泰安）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為A米B米C米D米4（4分）（2019泰安）下列圖形：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱

2、軸的是ABCD5（4分）（2019泰安）如圖，直線，則ABCD6（4分）（2019泰安）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.27（4分）（2019泰安）不等式組的解集是ABCD8（4分）（2019泰安）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為ABCD9（4分）（2019泰安）如圖，是的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)的圓的切線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為ABCD10（4分）（2019泰安）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小

3、球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為ABCD11（4分）（2019泰安）如圖，將沿弦折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心，若的半徑為3，則的長(zhǎng)為ABCD12（4分）（2019泰安）如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是A2B4CD二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13（4分）（2019泰安）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14（4分）（2019泰安）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（

4、每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為15（4分）（2019泰安）如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則陰影都分的面積為16（4分）（2019泰安）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為17（4分）（2019泰安）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在軸正半軸上，則前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是18（4分）（2019泰安）如圖，矩形中，為

5、中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處，則折痕的長(zhǎng)是三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19（8分）（2019泰安）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20（8分）（2019泰安）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組8第2組第3組10第4組第5組3請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出，的值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？21（11分）（20

6、19泰安）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（11分）（2019泰安）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同已知種粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍（1）求、兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)、兩種粽子共2600個(gè)，已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？23（13分）（2019泰安）在矩形中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（1）若平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如

7、圖，證明四邊形是菱形；（2）若，如圖，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)24（13分）（2019泰安）若二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，且過(guò)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上下方）是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（14分）（2019泰安）如圖，四邊形是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)在上，且，垂足為點(diǎn)（1）試判斷與是否相等？并給出證明；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，與垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出

8、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1（4分）在實(shí)數(shù)，中，最小的數(shù)是ABCD【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；：實(shí)數(shù)大小比較【分析】根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小【解答】解：、項(xiàng)為正數(shù)，、項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選：2（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)冪的乘法；35：合并同類項(xiàng)；48：同底數(shù)冪的除法【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：、，故此選項(xiàng)正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)

9、誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：3（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為A米B米C米D米【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)【解答】解：42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為：米，故選：4（4分）下列圖形：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是ABCD【考點(diǎn)】：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分

10、別確定出對(duì)稱軸的條數(shù)，從而得解【解答】解：是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；是軸對(duì)稱圖形且有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：5（4分）如圖，直線，則ABCD【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，故選：6（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.2D方差是1.2【考點(diǎn)】：算術(shù)平均數(shù)；：中位數(shù)；：折線統(tǒng)計(jì)圖；：方差；：眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得到不正確的選項(xiàng)【解答】解：由

11、圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故選項(xiàng)正確；10次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是，故選項(xiàng)正確；平均數(shù)為，故選項(xiàng)正確；方差為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：7（4分）不等式組的解集是ABCD【考點(diǎn)】：解一元一次不等式組【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，由得，所以不等式組的解集是故選：8（4分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為ABCD【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題【分析】根據(jù)題意得，過(guò)作于，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意得，過(guò)作于，

12、在中，在中，兩港之間的距離為，故選：9（4分）如圖，是的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)的圓的切線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為ABCD【考點(diǎn)】：切線的性質(zhì)【分析】連接、，由切線的性質(zhì)得出，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：連接、，是的切線，；故選：10（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為ABCD【考點(diǎn)】：列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案

13、【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有15種結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為；故選：11（4分）如圖，將沿弦折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心，若的半徑為3，則的長(zhǎng)為ABCD【考點(diǎn)】：翻折變換（折疊問(wèn)題）；：垂徑定理；：弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】連接、，作于，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：連接、，作于，由題意得，的長(zhǎng)，故選：12（4分）如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是A2B4CD【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：垂線段最短；：軌跡【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

14、軌跡是線段，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知，故的最小值為的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)在處，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)在處，且當(dāng)點(diǎn)在上除點(diǎn)、的位置處時(shí)，有由中位線定理可知：且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，當(dāng)時(shí)，取得最小值矩形中，為的中點(diǎn)，、為等腰直角三角形，即，的最小值為的長(zhǎng)在等腰直角中，的最小值是故選：二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【考點(diǎn)】：根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得，求出的取值范圍；【解答】解：

15、原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得；故答案為：14（4分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量枚白銀的重量；枚白銀的重量枚黃金的重量）枚白銀的重量枚黃金的重量）兩，根據(jù)

16、等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，由題意得：，故答案為：15（4分）如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則陰影都分的面積為【考點(diǎn)】：含30度角的直角三角形；：扇形面積的計(jì)算【分析】連接，作于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，證明為等邊三角形，得到，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可【解答】解：連接，作于，由勾股定理得，為等邊三角形，陰影都分的面積，故答案為：16（4分）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為，【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：拋物線與軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得，再解一元二次方程得解【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱

17、軸為直線，得，則可化為：，解得，故意答案為：，17（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在軸正半軸上，則前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是【考點(diǎn)】：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：一次函數(shù)的性質(zhì)；：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)，的坐標(biāo)，從而可以得到前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，本題得以解決【解答】解：由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：，設(shè)，則，則，前個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：，故答案為：，18（4分）如圖，矩形中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落到上的點(diǎn)處，則折

18、痕的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】連接，利用矩形的性質(zhì)，求出，的長(zhǎng)度，證明平分，再證，最后證，利用相似的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，連接，四邊形為矩形，為中點(diǎn)，由翻折知，平分，又，故答案為：三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式20（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下

19、的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組8第2組第3組10第4組第5組3請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出，的值；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？【考點(diǎn)】：頻數(shù)（率分布表；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)（人，第2組人數(shù)（人，第4組人數(shù)（人，所以，；（2），所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（3）成績(jī)高于80分：（人，所以成績(jī)高于80分的共有900人【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)（人，第2組人數(shù)（人，第4組人數(shù)（人，；（2）， “第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（3）成績(jī)高于80分：（人，成績(jī)高

20、于80分的共有900人21（11分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）先求出，進(jìn)而求出，得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，當(dāng)時(shí)，得出，即可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，利用點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，得出，即可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，先表示出，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于，在中，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中得，反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)，代入直線中，直線的解析式為；（2）由（1）知，是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，如圖2，

21、由（1）知，易知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，設(shè)，即：滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，22（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同已知種粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍（1）求、兩種粽子的單價(jià)各是多少？（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)、兩種粽子共2600個(gè)，已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變求種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【考點(diǎn)】：一元一次不等式的應(yīng)用；：分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)種粽子單價(jià)為元個(gè)，則種粽子單價(jià)為元個(gè)，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè)，即可得出關(guān)于的分式方程，

22、解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種粽子個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7000元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)種粽子單價(jià)為元個(gè)，則種粽子單價(jià)為元個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：種粽子單價(jià)為3元個(gè)，種粽子單價(jià)為2.5元個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種粽子個(gè)，依題意，得：，解得：答：種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)23（13分）在矩形中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（1）若平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，證明四邊形是菱形；（2）若，如圖，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)【考點(diǎn)】：相似形綜合題【分析】（1）想辦法證明，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問(wèn)題（2）證明，可得，由此即可解決問(wèn)題（3）利用（2）中結(jié)論求出，即可【解答】（1）證明：如圖中，四邊形是矩形，平分，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（2）證明：如圖中，；（3）解：四邊形是矩形，；24（13分）若二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，且過(guò)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上下方）是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）用、三點(diǎn)