2015年線性代數(shù)習(xí)題講解

1、線性代數(shù)第一章 習(xí)題講解潘洪京數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 習(xí)題一對(duì)角線法則：習(xí)題一 1(2)（要化簡?。┑?3)小題也可以用范德蒙德行列式公式來作習(xí)題一方法:向前數(shù)大, 累加求和習(xí)題一 2.習(xí)題一六字訣：乘積，符號(hào)，求和分析, 根據(jù)定義, 我們知道展開式中項(xiàng)的一般形式是解而條件又限定了形式為后兩個(gè)列標(biāo)只能在2與4中選所以滿足要求的項(xiàng)為不要忘記符號(hào)習(xí)題一(1) (2) 直接利用行列式性質(zhì)化為上三角型(3) (4) 含字母，找規(guī)律，先化簡再分析P12,18的例7習(xí)題一 4(2)還有比化上三角型更簡單的方法觀察(3)，每行每列都有公因子，先提出化簡習(xí)題一 4(4)學(xué)過展開定理后，先化簡再展開習(xí)題一(1)用對(duì)角線法

2、或展開定理，化簡合并后因式分解(2) 利用范德蒙德行列式的公式，直接得到因式分解形式習(xí)題一（直接展開，化簡）即證明左邊等于右邊類似P13例9后列減前列從右向左減習(xí)題一 6常見錯(cuò)誤：這樣拆分不對(duì)原式習(xí)題一 6注意，這不是范德蒙德行列式!但形式類似，可用同樣的方法化簡，參見P18最后一行按第一列展開后，提公因子；再繼續(xù)化簡（略）習(xí)題一 6是范德蒙德行列式解法二的余子式，所以我們可以用范德蒙德行列式的公式求出這個(gè)新行列式，然后只要找出 的項(xiàng)，將系數(shù)再添加一個(gè)負(fù)號(hào)(代數(shù)余子式的符號(hào))就是我們要求的行列式的值。習(xí)題一 6n階行列式可找遞推關(guān)系化簡參見 P15 例11方法1：習(xí)題一 6 (5)找遞推公式時(shí)

3、，先嘗試寫最簡單的前幾項(xiàng)形式，以明確關(guān)系用遞推公式和用數(shù)學(xué)歸納法其實(shí)本質(zhì)相同習(xí)題一 61.首先觀察行列式的階數(shù)n？n+12.找遞推關(guān)系，通項(xiàng)是？這取決于你的方法例如方法1：按第一列展開(是右下部分)習(xí)題一 61.首先觀察行列式的階數(shù)n+12.找遞推關(guān)系，通項(xiàng)依賴于你的展開方法方法2：按最后一列展開(是左邊部分去掉倒數(shù)第二行)習(xí)題一（略）習(xí)題一 81.展開法習(xí)題一 82.分塊法換偶數(shù)次符號(hào)抵消習(xí)題一 3.化上三角(a=-1不影響此等號(hào))習(xí)題一 8各行各列和相等型與P12例8方法一樣 n階行列式結(jié)果與n有關(guān)方法：其它行都加到第一行(列)， 然后提公因子，再相減， 最終化為上三角型習(xí)題一 8負(fù)號(hào)抵消, 省卻計(jì)算常見錯(cuò)誤: 中間寫成 常見錯(cuò)誤2: 后邊寫成 n 習(xí)題一 8與P15例11方法相同，遞推法；注意比例11復(fù)雜注意將最后一行換到第i行, 但同時(shí)保持它前面的 n-i 行的先后順 序不變的方法習(xí)題一 8方法2：按第一列展開可得由于：(降階遞推關(guān)系！)習(xí)題一 8越來越復(fù)雜，可以從后向向前化簡上三角型了也可以后列減前列，在作行相加的(難)習(xí)題一 與P21例13類似與P22例14類似習(xí)題一 這兩道題與P25例16類似，利用行列式為零計(jì)算這里我們現(xiàn)在復(fù)